Технологическая карта урока математики на тему "Виды углов и их сравнение.3 класс
§ 1 Сравнение углов
В этом уроке научимся сравнивать и измерять углы.
Вспомним, что угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).
Давайте сравним два угла с помощью наложения и выясним, равны углы или нет.
Возьмём два угла.
Один угол закрасим в синий цвет, а другой - в красный и наложим красный угол на синий.
На рисунке видно, что синий угол больше, чем красный, но мы не знаем на сколько больше. Чтобы сравнивать углы, надо научиться точно их измерять.
Измеряют величину угла так же, как и любую другую величину.
Для этого выбирают единицу измерения (мерку) и узнают, сколько раз она содержится в измеряемой величине.
Представим себе такую ситуацию: Серёжа, Петя и Коля решили измерить угол, но мерку каждый решил сделать себе сам.
Что же получилось?
Оказалось, что один и тот же угол у Серёжи равен трём его меркам, у Пети - четырем меркам, а у Коли - шести меркам.
Кто из них прав?
Какой величины этот угол на самом деле?
В геометрии существует общепринятая, единая для всех, мерка - это 1/90 часть прямого угла. Эту мерку называют градусом и обозначают: 1°.
Таким образом, прямой угол равен 90°, а развёрнутый - 180°.
Любой острый угол будет меньше 90°, а любой тупой будет больше 90°.
При сложении углов их градусные меры складываются, а при вычитании - вычитаются, например:
Надо также запомнить, что сумма смежных углов всегда равна 180°.
§ 2 Транспортир. Измерение углов
Давайте попробуем решить задачу, используя наши знания.
Дан угол ОМР - он прямой, т.е. 90°, два луча разделили его на три угла.
Как видно из рисунка, один угол - 18 градусов, а другой - 23 градуса.
Нам нужно вычислить, чему равен угол КМN?
Чтобы найти величину угла КМN, нужно из градусной меры угла ОМР вычесть градусные меры углов КМР и NМО:
∠КМN = ∠ОМР - ∠КМР - ∠NМО = 90° - 18° - 23° = 49°
Угол КМN равен 49°.
Решим ещё одну задачу.
На рисунке мы видим, что ∠КОС - развёрнутый, значит, он равен 180°.
∠КОВ = 60° и ∠АОС = 60°.
Найдём величину ∠ВОА.
∠ВОА = ∠КОС - ∠КОВ - ∠АОС = 180° - 60° - 60° = 60°
∠ВОА = 60°
Чтобы измерить угол в градусах, необходимо знать, сколько раз в нем содержится мерка 1°. Для измерения углов в градусах используют специальный инструмент - транспортир.
Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180. В некоторых моделях, например, круговой транспортир - от 0 до 360. Шкала транспортира располагается на полуокружности.
Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой, его называют центр транспортира.
Давайте измерим ∠МКТ.
Для этого наложим транспортир так, чтобы центр транспортира совпал с точкой К — началом луча КТ, а сам луч КТ прошел через начало отсчета шкалы транспортира. Градусную меру угла покажет штрих на шкале транспортира, через который проходит другая сторона угла.
Итак, ∠МКТ равен 32°.
С помощью транспортира можно не только измерять, но и строить углы.
Давайте построим угол, равный 110°, одной стороной которого служит луч ОА.
Сначала проведем луч ОА.
Затем наложим транспортир на наш луч так, чтобы центр транспортира совпал с точкой О — началом луча ОА, а сам луч ОА прошел через начало отсчета шкалы транспортира.
Поставим точку В против штриха шкалы транспортира с отметкой 110° и проведем луч ОВ.
Получим ∠АОВ, содержащий 110°.
Для удобства отсчет градусов по шкале транспортира идет в двух направлениях, и, когда мы измеряем или строим угол, всегда нужно помнить, что острый угол меньше 90°, а тупой больше 90°.
§ 3 Краткие итоги урока
Подведем итоги нашего урока:
1. Углы измеряют при помощи транспортира.
2. Чтобы измерить угол транспортиром, нужно:
· приложить центр транспортира к вершине угла;
· расположить транспортир так, чтобы одна сторона угла прошла через начало отсчета шкалы транспортира деление 0;
· посмотреть, через какое деление этой шкалы пройдет другая сторона угла;
· при измерении нужно помнить, что острый угол меньше 90°, а тупой больше 90°.
3. Чтобы построить угол определенной величины, нужно:
· провести луч;
· наложить на этот луч транспортир так, чтобы центр транспортира совпал с началом луча, а сам луч прошел через начало отсчета шкалы транспортира деление 0;
· поставить точку против штриха шкалы транспортира с отметкой нужной нам величины и провести через эту точку второй луч от начала исходного луча.
4. Прямой угол равен 90°, острый угол - меньше 90°, а тупой угол - больше 90°, развернутый угол равен 180°.
5. При сложении углов их градусные меры складываются, а при вычитании - вычитаются.
6. Сумма смежных углов всегда равна 180°.
Список использованной литературы:
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
\
Тема: «Сравнение углов»
Тип урока: ОНЗ (открытие нового знания) с применением ПДО (технологии проблемного обучения)
Учебник: «Математика. 4 класс. Часть 3», автор: Л.Г. Петерсон
Цель урока: организация деятельности учащихся по изучению способов сравнения углов; создание условий для саморазвития обучающихся.
Основные задачи:
Образовательные: открыть способы сравнения углов, тренировать навыки письменных и устных вычислений.
Развивающие: развивать внимание, абстрактное мышление, наблюдательность, способность сравнивать, самостоятельно проводить анализ,
делать выводы.
Воспитательные: воспитывать у обучающихся интерес к математике, навыки культурного общения, активную личность.
Формируемые УУД:
познавательные: умение сравнивать и измерять углы на глаз и способом наложения; умение выбирать наиболее эффективные способы решения
задач; осуществлять поиск и выделение необходимой информации для выполнения учебных заданий; выполнять действия со знаково
символическими средствами (моделирование); выполнять логические действия – сравнение, обобщение;
личностные: оценивание собственной учебной деятельности по критериям, определенным совместно с учителем;
регулятивные: умение ставить цель, учебную задачу; осуществлять контроль по образцу;
метапредметные УУД: определять и формировать цель урока; понимать учебную задачу урока; отвечать на итоговые вопросы урока и
оценивать свои достижения; работать в паре; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием
учебной литературы;
коммуникативные: планирование и осуществление учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; уметь слушать других, умение
задавать учебные вопросы; владение монологической и диалогической формами речи.
Формы организации деятельности: групповая, индивидуальная, парная.
Средства обучения: компьютер, проектор, учебник; фрагменты из электронного учебного пособия «Математика и конструирование».
Методы: словесные, нагляднопрактические, проблемного изложения, самоконтроля.
Приёмы: «Знаю – Хочу знать – Узнал», «ДоПосле», «Корзина понятий».
Ресурсы сети Интернет:
1. Фестиваль педагогический идей «Открытый урок» (http://festival.1september.ru/).
2. Разработки уроков, презентации, электронное учебное пособие «Математика и конструирование».
Технология: ПДО (проблемное обучение).
Этапы урока
Задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Ход урока
Сформировать интерес
к изучаемой теме,
создать благоприятный
психологический
настрой на работу.
Организационный
момент.
А
К
Т
У
А
Л
И
З
А
Ц
И
Я
Давайте настроимся на работу. Улыбнемся
себе, друг другу, гостям. Вы все знаете, все
умеете.
У нас все сегодня получится.
Устный счет (слайд 2)
Вычислите и запишите только ответы.
(слайд 2)
Соотнесите полученные результаты с
буквами, а затем с данными числами.
Какое получили слово?
Что изучает геометрия?
Щелкнув на ссылку, вы найдете ответ на этот
вопрос (слайд 3) .
индивидуальная работа, работа
в паре
Геометрия.
Геометрия – одна из
древнейших наук, «гео» земля,
«метрио» мерить.
Такое
название
с
связано
использованием геометрии при
измерениях на местности.
Результат
(формируемые УУД)
Личностные:
самоопределение
Регулятивные:
целеполагание
самоконтроль
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками
Найдите портрет ученого, в честь которого
названа школьная геометрия (слайд 3).
Закрепление темы
«Угол. Виды углов».
Составьте рассказ о том, что вы знаете про
угол? (слайды 47)
Что хотели бы узнать про углы? (слайд 8)
Геометрию, которую изучают в
школе, называют евклидовой, по
имени древне – греческого
ученого Евклида.
Угол – геометрическая
фигура, состоящая из точки и
двух лучей, исходящих из этой
точки.
Виды углов: прямые, острые,
тупые.
Познавательные:
строить небольшие
математические сообщения в
устной форме, осуществлять
анализ объекта
Регулятивные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и
сверстниками
Коммуникативные:
Умение обсуждать
возникшие проблемы, умение
выдвигать версии
Познавательные:
умение анализировать,
выделять и формулировать
задачу, умение осознанно
строить речевое
высказывание
Возникновение геометрических знаний
связано с практической деятельностью людей.
Чем мы сейчас и займемся.
Слайд 9
Сравните углы (изображение прямого,
тупого и острого угла)
А каким способом вы сейчас сравнивали
углы?
Слайд 10
Теперь сравните такие углы (два примерно
одинаковых угла)
Работа в парах
легко выполняют задание
Мы сравнивали углы на глаз.
Они одинаковы (выполняют
задание, применив известный
способ)
Практическое задание, сходное с
предыдущим.
Каким способом сравнивали?
А это точный способ?
Тогда вы можете утверждать, что углы
равны? (доказывает, что задание не
выполнено)
Прием 6.
Вы что хотели сделать во втором задании?
А какой способ применили?
Удалось ли нам это сделать? (побуждение к
осознанию противоречия)
Значит, над какой проблемой будем сейчас
работать? (побуждение к формулированию
проблемы)
Сформулируйте тему короче (побуждение к
переформулированию) (слайд 11)
На глаз.
Нет, не точный.
Нет, не можем (осознают, что
задание не выполнено,
возникновение проблемной
ситуации)
Сравнить углы.
Сравнивали углы на глаз.
Нет (осознание
неприменимости старого
способа).
Будем искать другой способ
сравнения углов! (учебная
проблема как среднее между
вопросом и темой урока)
Сравнение углов (учебная
проблема как тема).
П
О
С
Т
А
Н
О
В
К
А проблемы
Формулирование
темы
Подвести учащихся к
формулировке темы
урока.
П материал
О для выдвиже
И ния гипотез
С
К
побуждение
к гипотезам
Р
Е
Ш
Е
Н
И
Я
Ф/м.
Проверка гипотез
Используем побуждающий к проблеме диалог
У каждой группы по два примерно равных
угла. Сравните эти углы наложением.
А теперь к доске пройдут ученики и покажут
свои варианты наложения (выбираем разные
варианты наложения)
Работа в группах
накладывают углы каждый
своим способом
Смена деятельности.
Отработать
практические навыки
по данной теме.
Выявление недостатка в
знаниях и способах
действий.
Обсудим первый способ. Вы с эти вариантом
согласны? (побуждение к проверке)
Посмотрите на второй способ. Все так
сделали? (побуждение к проверке)
Почему же вас не устраивает предложенный
способ сравнения, когда один угол
разместился внутри другого? (слайд 12)
А вот третий способ. Рассмотрите
внимательно, как здесь наложены углы?
Попробуйте так сделать! (побуждение к
проверке)
Получилось сравнить углы последним
способом?
Теперь сформулируйте, как нужно
сравнивать углы.
Нет! Надо совместить вершины
углов (контраргумент)
Нет! Надо чтобы одна сторона
углов совпадала
(контраргумент)
Стороны угла – это лучи. Если
их продолжить, то видно, что
один угол не находится внутри
другого.
Здесь совместили вершины
углов и одну сторону
(решающая гипотеза)
накладывают углы
Коммуникативные:
принимать участие в работе
парами и группами
Регулятивные:
в сотрудничестве с учителем,
классом находить несколько
вариантов решения учебной
задачи
Познавательные:
проводить сравнения,
осуществлять анализ объекта
Личностные:
давать оценку ответам
одноклассников строить
простейшие модели
математических понятий
Познавательные:
поиск и выделение
необходимой информации,
структурирование знаний,
осознанное и произвольное
построение речевого
Выражение
решения
Установление причин
выявленных
недостатков в знаниях.
Провести
сравнительный анализ
своих предположений с
научной теорией
Сравните свой способ с правилом в
учебнике.
Работа с правилом.
Прочитайте вслух.
Работа в паре. Расскажите друг другу.
Каким мы способом сравниваем чтото,
например, говорим – один человек больше
другого, или больше число, доля, дробь,
фигура по площади?
Как надо накладывать углы?
Вернемся к нашему заданию.
Посмотрите, как сравнивали эти углы.
Просмотр слайда 13.
Как можно сравнивать углы?
Составление алгоритма.
Творческая работа.
Реализация
продукта
З
А
К
Выявление качества и
уровня усвоения знаний
и способов действий
Работаем в группах.
Составьте схему или алгоритм сравнения
углов.
Способы сравнения углов (слайд 14)
Перейдем к закреплению.
Выполнение заданий в учебнике.
Чтобы сравнить углы, надо
наложить их так, чтобы
совместились вершины углов и
одна из сторон.
Меньше тот угол, сторона
которого находится внутри
другого угла.
высказывания в устной
форме
Регулятивные: умение
выделять и осознавать что
уже усвоено и что еще
подлежит усвоению,
осознание качества и уровня
усвоения
Коммуникативные:
Инициативное
сотрудничество в поиске и
сборе информации, умение с
достаточной полнотой и
точностью выражать свои
мысли
Надо наложить углы так, чтобы
совместились вершины углов и
сторона одного угла совпала со
стороной другого, а две другие
оказались по одну сторону
совместившихся сторон.
Способы сравнения:
визуально
наложением
Регулятивные: контроль,
коррекция, выделение и
осознание того, что уже
Р
Е
П
Л
Е
Н
И
Е
Проверь себя (слайд 15).
1.Какие бывают виды углов?
2.Чем являются стороны угла?
3.Если продолжить стороны
угла, то его величина…
4.Какой угол называют острым?
5.Величина какого угла больше прямого?
Дополнительный материал (слайд 36).
Как найти прямой угол в геометрической
фигуре?
Домашнее задание
Обеспечение
понимания детьми цели,
содержания и способов
выполнения домашнего
задания
Задание творческого характера №8,
стр.2(Сравни углы, расположи буквы в
порядке возрастания величин углов, и ты
узнаешь имя знаменитого правителя Египта)
Итог урока
Дать качественную
оценку работы класса
Что нового мы узнали о сравнении углов?
Назовите способы сравнения углов?
Рефлексия
Акцентировать
внимание на конечный
результат учебной
деятельности на уроке.
Сегодня на уроке я узнал(а)...
Самым интересным для меня было...
(слайд 35)
Называют основные позиции
нового материала, и как они их
усвоили (что получилось, что не
получилось и почему).
усвоено и что еще подлежит
усвоению, осознание
качества и уровня усвоения
Личностные:
самоопределение
Коммуникативные:
Осуществлять взаимный
контроль, аргументировать
свою точку зрения
Познавательные:
рефлексия способов и
условий действий, контроль
и оценка процесса и
результатов деятельности
Познавательные:
работа с информацией
Регулятивные: оценка
осознание уровня и качества
усвоения, контроль
Личностные:
формирование мотивации к
учению
Коммуникативные: умение
с достаточной полнотой и
точностью выражать свои
мысли
Познавательные:
на основе анализа объектов
делать выводы
Регулятивные:
осуществлять
познавательную и
личностную рефлексию
А в каких вопросах сомневаетесь?
Тогда сформулируйте, пожалуйста, цель урока.
(Цель прописываем на доске).
Как будем добиваться цели?
Предлагаю вам задание №148 с.80 в учебнике.
Выполняем задание самостоятельно.
Проверяем по образцу: (на слайде)
3, 2, 7, 1, 4, 5, 8, 6,
Легко ли было сравнивать углы? В чем затруднение?
Кто согласен, не согласен?
Как сравнивали? Каким способом?
Критерии:
«5» - 0 ошибок, «4» - 1-2ош., «3» - 3-4 ош.
Практическая работа №1.
Выполняем задание 3) этого номера, чертим в тетради 2 угла, которые легко сравнить и 2 угла, которые сравнить трудно. (1 чел. – за доской)
Взаимопроверка
Проверяем, оцениваем умение чертить углы для сравнения на глаз.
А сейчас, чтобы подтвердить или опровергнуть другие высказывания из игры «Верите ли вы что…», я предлагаю вам познакомиться с небольшой информацией, в которой, если вы будете внимательно читать, можете найти ответы на вопросы.
При чтении я предлагаю использовать прием «
Инсерт»
для удобства фиксации информации. (+ знал, ! – новое, ? не понял)
Текст для работы:
Форму предметов и их размеры изучает геометрия – часть великой науки математики. Главное понятие геометрии - фигура. У фигур есть своё название: шар, луч, прямая, точка, отрезок, угол, треугольник….
Два луча, исходящих из одной начальной точки, образуют угол. Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а их начальная точка – вершиной угла. Углы бывают разные: тупые, прямые, острые и развернутые. Величину угла можно сравнить и измерить. Сравнить углы можно разными способами. Сравнить можно на глаз (примерно), а можно путём наложения углов друг на друга. Измеряют углы специальным прибором – транспортиром. Транспортир показывает величину угла в градусах.
Итак, что вы уже знали?
А, какую новую, интересную информации по теме урока вы сейчас узнали?
В задании №148 мы сравнивали углы каким способом?
О каком другом способе сравнения углов узнали?
Практическая работа №2.
Предлагаю сравнить два угла именно этим способом.
Каждый ребенок получает лист с двумя углами:
Предварительно составляется совместно с детьми алгоритм сравнения углов с помощью наложения:
Для того, чтобы сравнить углы, необходимо:
Алгоритм:
1) вырезать угол №1; 2) совместить вершины углов и одну из сторон углов; 3) по второй стороне угла определить какой угол больше (меньше).
Дети вырезают один из углов и накладывают на другой по алгоритму.
Каким способом сейчас сравнивали углы?
Математика – наука точная. Как вы считаете, какой способ является более точным?
Физкультминутка
А сейчас я вам вернуться к вопросу №7 игры и выполнить это задание, чтобы проверить его. Смоделируем углы при помощи пластилина и палочек.
Проверим по образцу на слайде или на доске.
Оценим (умение моделировать углы).
Недавно на уроке математики чертили разные углы. Я предлагаю вам решить задачу, связанную с этим заданием.
Слайд
Задача.
У Юли на чертеже получились 7 тупых углов, 1 прямой, и 11 – острых, а Вали 5 тупых углов, 2 прямых и 14 – острых. У кого и на сколько начерчено углов больше?
Каким из известных способов краткой записи удобнее её записать? (таблицей).
Составим таблицу и решим задачу самостоятельно.
Проверка. Оценка умения решать задачи.
Учебно- методическая разработка урока математики в 5 классе по теме: Сравнение углов наложением.
Аръяхова Марина Владимировна,
Учитель математики МБОУ
«Чувашско-Дрожжановская средняя общеобразовательная школа»
План- конспект урока
Тема урока : Сравнение углов наложением
Тип урока : комбинированный.
Цели урока:
1.Образовательные:
Повторить определение угла и способы обозначения углов;
Повторить определение развернутого угла;
Сформировать умение сравнивать углы наложением.
2.Развивающие:
Развитие умения анализировать и делать выводы из теоретического материала, предложенного в учебнике;
Развитию монологической речи и диалога как формы обобщения и закрепления знаний
3. Воспитательные:
Воспитание культуры математической речи;
Воспитание культуры математической записи при решении задач;
Воспитание культуры использования на уроке геометрических инструментов.
Оборудование : проектор, экран, медиапрезентация, компьютер.
Ход урока:
1.Организационный момент .
- Проверка готовности учащихся к уроку, отметка в журнале отсутствующих учащихся.
Обмен рабочими тетрадями.
2.Актуализация знаний учащихся.
Устная работа .
Используя материалы слайдов №1, 2, 3, 4, 5 повторяем определение угла и виды углов.
Практическая работа.
Выполнить практическую работу, предложенную на слайде №6 по вариантам. Два сильных ученика выполняют то же задание на оборотной стороне доски . Далее самопроверка выполненных работ, для образца используются работы сильных учеников, выполненные на доске и предварительно проверенные учителем.
3.Изучение нового материала.
- Актуализация знаний с целью подготовки к изучению новой темы .
Устный опрос с использованием слайдов №7,8,9,10,11
Вспомнить способы сравнения двух отрезков
Какой из углов больше острый или тупой?
Какой из углов больше острый или прямой?
Какой из углов больше прямой или тупой?
- Постановка проблемного вопроса.
Как сравнить два угла, если они оба острые или оба тупые?
Учитель в ходе устной беседы подводит учащихся к основному выводу изучаемой темы. Для сравнения двух углов необходимо их наложить друг на друга. Если при наложении два угла совместятся то они равны. (слайд№13)
4. Закрепление изученной темы
- Фронтальная работа с классом
Устно выполните задание со слайда№14 и сделайте вывод
Выполните аналогичное задание по слайду№16.
- Работа по учебнику
Учащиеся самостоятельно выполняют упражнение № 516 с учебника, затем проверяют выполненное задание по слайду№18
Выполнение практической работы
Дети выполняют работу самостоятельно в тетрадях по слайду№19. Проверка практической работы выполняется путем взаимопроверки, правильный вариант выполнения дается на слайде№20
5. Подведение итогов урока .
6. Домашнее задание .
Написать мини-сочинение про приключение 4 углов острого, тупого, прямого и развернутого.
Использованная литература .
1. Математика 5 класс: И.И Зубарева,А.Г.Мордкович-М.:Мнемозина, 2012.
2. Алгебра открытые уроки: С.Н.Зеленская. Издательство «Учитель».
