Вычитание с разными знаками правила. Сложение и вычитание дробей

План урока:

I. Организационный момент

Проверка индивидуального домашнего задания.

II. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Взаимотренаж. Контрольные вопросы (парная организационная форма работы – взаимопроверка).
2. Устная работа с комментированием (групповая организационная форма работы).
3. Самостоятельная работа (индивидуальная организационная форма работы, самопроверка).

III. Сообщение темы урока

Групповая организационная форма работы, выдвижение гипотезы, формулирование правила.

1. Выполнение тренировочных заданий по учебнику (групповая организационная форма работы).
2. Работа сильных обучающихся по карточкам (индивидуальная организационная форма работы).

VI. Физпауза

IX. Домашнее задание.

Цель: формирование навыка сложения чисел с разными знаками.

Задачи:

• Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками.
• Отрабатывать умение складывать числа с разными знаками.
• Развивать логическое мышление.
• Воспитывать умение работать в паре, взаимоуважение.

Материал к уроку: карточки для взаимотренажа, таблицы результатов работы, индивидуальные карточки на повторение и закрепление материала, девиз для индивидуальной работы, карточки с правилом.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Начнём урок с проверки индивидуального домашнего задания. Девизом нашего урока будут слова Яна Амоса Каменского. Дома вам нужно было подумать над его словами. Как вы его понимаете? («Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»)
– Как вы понимаете слова автора? (Если мы не узнаём ничего нового, не получаем новые знания, то этот день можно считать пропавшим или несчастным. Надо стремиться к получению новых знаний).
– И сегодняшний день не будет несчастным потому, что мы опять будем узнавать что-то новое.

II. Актуализация опорных знаний учащихся

– Для того чтобы изучать новый материал, надо повторить пройденный.
Дома было задание – повторить правила и сейчас вы покажете свои знания, поработав с контрольными вопросами.

(Контрольные вопросы по теме «Положительные и отрицательные числа»)

Работа в паре. Взаимопроверка. Результаты работы отмечают в таблице)

Ответы на вопросы «+» правильно, «–» неправильно Критерии оценки: 5 – «5»; 4 – «4»;3 – «3»

– Какие вопросы были наиболее трудными?
– Что нужно для успешной сдачи контрольных вопросов? (Знать правила)

2. Устная работа с комментированием

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Какие знания вам были нужны для решения 1-5 примеров?

3. Самостоятельная работа

(Самопроверка. Открыть во время проверки ответы)

– Почему последний пример вызвал у вас затруднение?
– Сумму каких чисел нужно найти, а сумму каких чисел мы знаем, как находить?

III. Сообщение темы урока

– Сегодня на уроке мы узнаем правило сложения чисел с разными знаками. Будем учиться складывать числа с разными знаками. Самостоятельная работа в конце урока покажет ваши успехи.

IV. Изучение нового материала

– Откроем тетради, запишем дату, классная работа, тему урока «Сложение чисел с разными знаками».
– Что изображено на доске? (Координатная прямая)

– Докажите, что это координатная прямая? (Есть начало отсчёта, направление отсчёта, единичный отрезок)
– Сейчас мы с вами вместе будем учиться складывать числа с разными знаками с помощью координатной прямой.

(Объяснение обучающихся под руководством учителя.)

– Найдём на координатной прямой число 0. К 0 надо прибавить число 6. Делаем 6 шагов в правую сторону от начала координат, т.к. число 6 – положительное (ставим цветной магнитик на получившееся число 6). К 6 прибавим число (– 10), делаем 10 шагов в левую сторону от начала координат, т. к. (– 10) число отрицательное (ставим цветной магнитик на получившееся число (– 4).)
– Какой получили ответ? (– 4)
– Как получили число 4? (10 – 6)
Сделайте вывод: Из числа с большим модулем вычли число с меньшим модулем.
– Как в ответе получили знак минус?
Сделайте вывод: Взяли знак у числа с большим модулем.
– Запишем пример в тетрадь:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Аналогично решаем)

Принята запись:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Ребята, вы сейчас сами сформулировали правило сложения чисел с разными знаками. Ваши предположения мы назовём гипотезой . Вы выполнили очень важную интеллектуальную работу. Подобно учёным выдвинули гипотезу и открыли новое правило. Сверим вашу гипотезу с правилом (листок с отпечатанным правилом лежит на парте). Прочитаем хором правило сложения чисел с разными знаками

– Правило очень важное! Оно позволяет сложить числа разных знаков без помощи координатной прямой.
– Что не понятно?
– Где можно сделать ошибку?
– Для того чтобы правильно и без ошибок вычислять задания с положительными и отрицательными числами, надо знать правила.

V. Закрепление изученного материала

– Сможете ли вы найти сумму этих чисел на координатной прямой?
– С помощью координатной прямой такой пример решить трудно, поэтому будем использовать при решении открытое вами правило.
Задание написано на доске:
Учебник – с. 45; № 179 (в, г); № 180 (а, б); № 181 (б, в)
(Сильный ученик работает на закрепление данной темы с дополнительной карточкой.)

VI. Физпауза (Выполняют стоя)

– Человек обладает положительными и отрицательными качествами. Распределите эти качества на координатной прямой.
(Положительные качества – справа от начала отсчёта, отрицательные – слева от начала отсчёта.)
– Если качество отрицательное – хлопаем один раз, положительное – два раза. Будьте внимательны!
– Доброта , злость, жадность, взаимовыручка , взаимопонимание , грубость, и, конечно же, сила воли и стремление к победе , которые вам сейчас потребуются, так как впереди у вас самостоятельная работа)
VII. Индивидуальная работа с последующей взаимопроверкой

Индивидуальная работа (для сильных обучающихся) с последующей взаимопроверкой

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия

– Я считаю, что вы поработали активно, старательно, участвовали в открытии новых знаний, высказывали свое мнение, сейчас я могу оценить вашу работу.
– Скажите, ребята, что эффективнее: получать готовую информацию или размышлять самим?
– Что нового мы узнали на уроке? (Научились складывать числа с разными знаками.)
– Назовите правило сложения чисел с разными знаками.
– Скажите, наш урок сегодня не зря прошёл?
– Почему? (Получили новые знания.)
– Вернемся к девизу. Значит, Ян Амос Каменский был прав, когда сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

IX. Домашнее задание

Выучить правило (карточка), с.45, №184.
Индивидуальное задание – как вы понимаете слова Роджера Бэкона: «Человек, не знающий математику, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества?

Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел.

Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда:

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:

Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все.

Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.

Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто. Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь (внезапно!) потеряет смысл.

Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется!

Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс.

Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:

1. Плюс на минус дает минус;
2. Минус на минус дает плюс.

Разберем все это на конкретных примерах:

Задача. Найдите значение выражения:

В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей:

Что делать, если знаменатели разные

Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю », поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Что делать, если у дроби есть целая часть

Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.

Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:

1. Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
2. Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
3. Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.

Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь ». Если не помните — обязательно повторите. Примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:

Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.

Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.

Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.

Резюме: общая схема вычислений

В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:

1. Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные;
2. Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом (если, конечно, этого не сделали составители задач);
3. Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
4. Если возможно, сократите полученный результат. Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть.

Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа.

В этой статье мы разберемся со сложением чисел с разными знаками . Здесь мы приведем правило сложения положительного и отрицательного числа, и рассмотрим примеры применения этого правила при сложении чисел с разными знаками.

Навигация по странице.

Правило сложения чисел с разными знаками

Положительные и отрицательные числа можно трактовать как имущество и долг соответственно, при этом модули чисел показывают величину имущества и долга. Тогда сложение чисел с разными знаками можно рассматривать как сложение имущества и долга. При этом понятно, что если имущество меньше долга, то после взаимозачета останется долг, если имущество больше долга, то после взаимозачета останется имущество, а если имущество равно долгу, то после расчетов не останется ни долга, ни имущества.

Объединим приведенные выше рассуждения в правило сложения чисел с разными знаками . Чтобы сложить положительное и отрицательное число, надо:

• найти модули слагаемых;
• сравнить полученные числа, при этом
  • если полученные числа равны, то исходные слагаемые являются противоположными числами, и их сумма равна нулю,
  • если же полученные числа не равны, то надо запомнить знак числа, модуль которого больше;
• из большего модуля вычесть меньший;
• перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.

Озвученное правило сводит сложение чисел с разными знаками к вычитанию из большего положительного числа меньшего числа. Также понятно, что в результате сложения положительного и отрицательного числа может получиться или положительное число, или отрицательное число, или нуль.

Также заметим, что правило сложения чисел с разными знаками справедливо для целых чисел, для рациональных чисел и для действительных чисел.

Примеры сложения чисел с разными знаками

Рассмотрим примеры сложения чисел с разными знаками по правилу, разобранному в предыдущем пункте. Начнем с простого примера.

www.cleverstudents.ru

Сложение и вычитание дробей

Дроби - это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел.

Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда:

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Задача. Найдите значение выражения:

Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:

Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители - и все.

Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.

Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто. Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь (внезапно!) потеряет смысл.

Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется!

Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где - плюс.

Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель - и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:

• Плюс на минус дает минус;
• Минус на минус дает плюс.

Разберем все это на конкретных примерах:



В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей:



Что делать, если знаменатели разные

Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю», поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:



В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.



Что делать, если у дроби есть целая часть

Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей - это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.

Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:

• Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
• Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
• Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.

Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь». Если не помните - обязательно повторите. Примеры:

Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:



Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.

Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.

Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры - и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.

Резюме: общая схема вычислений

В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:

>>Математика: Сложение чисел с разными знаками

33. Сложение чисел с разными знаками

Если температура воздуха была равна 9 °С, а потом она изменилась на - 6 °С (т. е. понизилась на 6 °С), то она стала равной 9 + (- 6) градусам (рис. 83).

Чтобы сложить числа 9 и - 6 с помощью , надо точку А (9) переместить влево на 6 единичных отрезков (рис. 84). Получим точку В (3).

Значит, 9+(- 6) = 3. Число 3 имеет тот же знак, что и слагаемое 9, а его модуль равен разности модулей слагаемых 9 и -6.

Действительно, |3| =3 и |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Если та же температура воздуха 9 °С изменилась на -12 °С (т. е. понизилась на 12 °С), то она стала равной 9 +(-12) градусам (рис. 85). Сложив числа 9 и -12 с помощью координатной прямой (рис. 86), получим 9 + (-12)= -3. Число -3 имеет тот же знак, что и слагаемое -12, а его модуль равен разности модулей слагаемых -12 и 9.

Действительно, | - 3| = 3 и | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший;

2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

Например:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
или короче 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

При сложении положительных и отрицательных чисел можно использовать микрокалькулятор . Чтобы ввести отрицательное число в микрокалькулятор, надо ввести модуль этого числа, потом нажать клавишу «изменение знака» |/-/|. Например, чтобы ввести число -56,81, надо последовательно нажимать клавиши: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Операции над числами любого знака выполняются на микрокалькуляторе так же, как над положительными числами.

Например, сумму -6,1 + 3,8 вычисляют по Программе

? Числа а и b имеют разные знаки. Какой знак будет иметь сумма этих чисел, если больший модуль имеет отрицательное число?

если меньший модуль имеет отрицательное число?

если больший модуль имеет положительное число?

если меньший модуль имеет положительное число?

Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками. Как ввести в микрокалькулятор отрицательное число?

К 1045. Число 6 изменили на -10. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма 6 и -10?

1046. Число 10 изменили на -6. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма 10 и -6?

1047. Число -10 изменили на 3. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма -10 и 3?

1048. Число -10 изменили на 15. С какой стороны от начала отсчета расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчета оно находится? Чему равна сумма -10 и 15?

1049. В первую половину дня температура изменилась на - 4 °С, а во вторую - на + 12 °С. На сколько градусов изменилась температура в течение дня?

1050. Выполните сложение:

1051. Прибавьте:

а) к сумме -6 и -12 число 20;
б) к числу 2,6 сумму -1,8 и 5,2;
в) к сумме -10 и -1,3 сумму 5 и 8,7;
г) к сумме 11 и -6,5 сумму -3,2 и -6.

1052. Какое из чисел 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 является корнем уравнения - 6 + х =-13,1?

1053. Угадайте корень уравнения и выполните проверку:

а) х + (-3)= -11; в) m + (-12) = 2;
б) - 5 + y=15; г) 3 + n = -10.

1054. Найдите значение выражения:

1055. Выполните действия с помощью микрокалькулятора:

а) - 3,2579 + (-12,308); г) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
б) 7,8547+ (- 9,239); д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
в) -0,00154 + 0,0837; е) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

П 1056. Найдите значение суммы:

1057. Найдите значение выражения:

1058. Сколько целых чисел расположено между числами:

а) 0 и 24; б) -12 и -3; в) -20 и 7?

1059. Представьте число -10 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы:

а) оба слагаемых были целыми числами;
б) оба слагаемых были десятичными дробями;
в) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью .

1060. Каково расстояние (в единичных отрезках) между точками координатной прямой с координатами:

а) 0 и а; б) -а и а; в) -а и 0; г) а и -За?

М 1061. Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км (рис. 87). На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?

1062. Составьте уравнение для решения задачи: «Поле площадью 2,4 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков:

а) на 0,8 га больше другого;
б) на 0,2 га меньше другого;
в) в 3 раза больше другого;
г) в 1,5 раза меньше другого;
д) составляет другого;
е) составляет 0,2 другого;
ж) составляет 60% другого;
з) составляет 140% другого».

1063. Решите задачу:

1) В первый день путешественники проехали 240 км, во второй день 140 км, в третий день они проехали в 3 раза больше, чем во второй, а в четвертый день они отдыхали. Сколько километров они проехали в пятый день, если за 5 дней они проезжали в среднем по 230 км в день?

2) Заработок отца в месяц равен 280 р. Стипендия дочери в 4 раза меньше. Сколько зарабатывает в месяц мать, если в семье 4 человека, младший сын - школьник и на каждого приходится в среднем 135 р.?

1064. Выполните действия:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Представьте в виде суммы двух равных слагаемых кдое из чисел:

1067. Найдите значение а + b, если:

а) а= -1,6, b = 3,2; б) а=- 2,6, b = 1,9; в)

1068. На одном этаже жилого дома было 8 квартир. 2 квартиры имели жилую площадь по 22,8 м 2 , 3 квартиры - по 16,2 м 2 , 2 квартиры - по 34 м 2 . Какую жилую площадь имела восьмая квартира, если на этом этаже в среднем на каждую квартиру приходилось по 24,7 м 2 жилой площади?

1069.В составе товарного поезда было 42 вагона. Крытых вагонов было в 1,2 раза больше, чем платформ, а число цистерн составляло числа платформ. Сколько вагонов каждого вида было в составе поезда?

1070. Найдите значение выражения

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

Планирование по математике, учебники и книги онлайн , курсы и задачи по математике для 6 класса скачать

Если температура воздуха была равна 9°С, а потом она изменилась на -6°С (т. е. понизилась на 6°С), то она стала равной 9 + (-6) градусам (рис. 83).

Рис. 83

Чтобы сложить числа 9 и -6 с помощью координатной прямой, надо точку A(9) переместить влево на 6 единичных отрезков (рис. 84). Получим точку В(3).

Рис. 84

Значит, 9 + (-6) = 3. Число 3 имеет тот же знак, что и слагаемое 9, а его модуль равен разности модулей слагаемых 9 и -6.

Действительно, |3| = 3 и |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Если та же температура воздуха 9°С изменилась на -12°С (т. е. понизилась на 12°С), то она стала равной 9 + (-12) градусам (рис. 85).

Рис. 85

Сложив числа 9 и -12 с помощью координатной прямой (рис. 86), получим 9 + (-12) = -3. Число -3 имеет тот же знак, что и слагаемое -12, а его модуль равен разности модулей слагаемых -12 и 9.

Рис. 86

Действительно, |-3| = 3 и |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

Например:

При сложении положительных и отрицательных чисел можно использовать микрокалькулятор. Чтобы ввести отрицательное число в микрокалькулятор, надо ввести модуль этого числа, потом нажать клавишу «изменение знака» . Например, чтобы ввести число -56,81, надо последовательно нажимать клавиши: . Операции над числами любого знака выполняются на микрокалькуляторе так же, как над положительными числами. Например, сумму -6,1 + 3,8 вычисляют по программе

Короче эту программу пишут так: .

Вопросы для самопроверки

• Числа а и b имеют разные знаки. Какой знак будет иметь сумма этих чисел, если больший модуль имеет отрицательное число? если меньший модуль имеет отрицательное число? если больший модуль имеет положительное число? если меньший модуль имеет положительное число?
• Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.
• Как ввести в микрокалькулятор отрицательное число?

Выполните упражнения

1061. Число 6 изменили на -10. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма 6 и -10?

1062. Число 10 изменили на -6. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма 10 и -6?

1063. Число -10 изменили на 3. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма -10 и 3?

1064. Число -10 изменили на 15. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма -10 и 15?

1065. В первую половину дня температура изменилась на -4°С, а во вторую - на +12 °С. На сколько градусов изменилась температура в течение дня?

1066. Выполните сложение:

• а) 26 + (-6);
• б) -70 + 50;
• в) -17 + 30;
• г) 80 + (-120);
• д) -6,3 + 7,8;
• е) -9 + 10,2;
• ж) 1 + (-0,39);
• з) 0,3 + (-1,2);

1067. Прибавьте:

• а) к сумме -6 и -12 число 20;
• б) к числу 2,6 сумму -1,8 и 5,2;
• в) к сумме -10 и -1,3 сумму 5 и 8,7;
• г) к сумме 11 и -6,5 сумму -3,2 и -6.

1068. Какое из чисел 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 является корнем уравнения -6 + х = -13,1?

1069. Угадайте корень уравнения и выполните проверку:

• а) х + (-3) = -11;
• б) -5 + у = 15;
• в) т + (-12) = 2;
• г) 3 + п = -10.

1070. Найдите значение выражения:

1071. Выполните действия с помощью микрокалькулятора:

• а) -3,2579 + (-12,308);
• б) 7,8547 + (-9,239);
• в) -0,00154 + 0,0837;
• г) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
• д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
• е) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Найдите значение суммы:

1073. Найдите значение выражения:

1074. Сколько целых чисел расположено между числами:

• а) 0 и 24;
• б) -12 и -3;
• в) -20 и 7?

1075. Представьте число -10 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы:

• а) оба слагаемых были целыми числами;
• б) оба слагаемых были десятичными дробями;
• в) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью.

1076. Каково расстояние (в единичных отрезках) между точками координатной прямой с координатами:

• а) 0 и а;
• б) -а и а;
• в) -а и 0;
• г) а и -За?

1077. Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км (рис. 87). На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?

Рис. 87

1078. Составьте уравнение для решения задачи: «Поле площадью 2,4 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков:

1079. Решите задачу:

1. В первый день путешественники проехали 240 км, во второй день 140 км, в третий день они проехали в 3 раза больше, чем во второй, а в четвёртый день они отдыхали. Сколько километров они проехали в пятый день, если за 5 дней они проезжали в среднем по 230 км в день?
2. Фермер с двумя сыновьями собранные яблоки поместили в 4 контейнера, в среднем по 135 кг в каждый. Фермер собрал 280 кг яблок, а младший сын - в 4 раза меньше. Сколько килограммов яблок собрал старший сын?

1080. Выполните действия:

1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Выполните сложение:

1082. Представьте в виде суммы двух равных слагаемых каждое из чисел: 10; -8; -6,8; .

1083. Найдите значение а + b, если:

1084. На одном этаже жилого дома было 8 квартир. Жилую площадь по 22,8 м 2 имели 2 квартиры, по 16,2 м 2 - 3 квартиры, по 34 м 2 - 2 квартиры. Какую жилую площадь имела восьмая квартира, если на этом этаже в среднем на каждую квартиру приходилось по 24,7 м 2 жилой площади?

1085. В составе товарного поезда было 42 вагона. Крытых вагонов было в 1,2 раза больше, чем платформ, а число цистерн составляло числа платформ. Сколько вагонов каждого вида было в составе поезда?

1086. Найдите значение выражения