उर्ध्वाधर ऊपर फेंके गए पिंड की गति क्यों बदल जाती है? ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए किसी पिंड का मुक्त रूप से गिरना और गति करना

प्रशन।

1. क्या आरोहण के दौरान ऊपर फेंके गए किसी पिंड पर गुरुत्वाकर्षण कार्य करता है?

गुरुत्वाकर्षण बल सभी पिंडों पर कार्य करता है, चाहे वह ऊपर फेंका गया हो या आराम की स्थिति में हो।

2. घर्षण के अभाव में ऊपर फेंका गया पिंड किस त्वरण से गति करता है? इस स्थिति में शरीर की गति कैसे बदलती है?

3. जब वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है तो ऊपर की ओर फेंके गए शरीर की लिफ्ट की अधिकतम ऊंचाई क्या निर्धारित करती है?

लिफ्ट की ऊँचाई प्रारंभिक गति पर निर्भर करती है। (गणना के लिए, पिछला प्रश्न देखें)।

4. तात्कालिक शरीर वेग और त्वरण के वैक्टर के प्रक्षेपण के संकेतों के बारे में क्या कहा जा सकता है निर्बाध गिरावटइस शरीर की ऊपर की ओर मुक्त गति के साथ?

जब कोई पिंड स्वतंत्र रूप से ऊपर की ओर बढ़ता है, तो वेग और त्वरण वैक्टर के प्रक्षेपण के संकेत विपरीत होते हैं।

5. चित्र 30 में दर्शाए गए प्रयोग कैसे किए गए, और उनसे क्या निष्कर्ष निकलता है?

प्रयोगों के विवरण के लिए, पृष्ठ 58-59 देखें। निष्कर्ष: यदि किसी पिंड पर केवल गुरुत्वाकर्षण कार्य करता है, तो उसका भार शून्य के बराबर, अर्थात। यह भारहीनता की स्थिति में है।

व्यायाम.

1. एक टेनिस गेंद को 9.8 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंका गया। किस अवधि के बाद ऊपर उठती हुई गेंद की गति शून्य हो जाएगी? फेंकने के बिंदु से गेंद कितनी गति करेगी?

यह वीडियो ट्यूटोरियल इसी के लिए है स्वयं अध्ययनविषय "ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंके गए किसी पिंड की गति।" इस पाठ में, छात्र मुक्त रूप से गिरने पर किसी पिंड की गति को समझेंगे। शिक्षक ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए शरीर की गति के बारे में बात करेंगे।

पिछले पाठ में, हमने एक ऐसे पिंड की गति के मुद्दे पर गौर किया जो मुक्त रूप से गिर रहा था। आइए हम याद करें कि मुक्त गिरावट (चित्र 1) एक गति है जो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में होती है। गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र की ओर त्रिज्या के साथ लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होता है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरणएक ही समय में बराबर.

चावल। 1. मुक्त पतन

उर्ध्वाधर ऊपर फेंके गए किसी पिंड की गति किस प्रकार भिन्न होगी? यह इस मायने में भिन्न होगा कि प्रारंभिक गति को लंबवत रूप से ऊपर की ओर निर्देशित किया जाएगा, अर्थात, इसे त्रिज्या के साथ भी गिना जा सकता है, लेकिन पृथ्वी के केंद्र की ओर नहीं, बल्कि, इसके विपरीत, पृथ्वी के केंद्र से ऊपर की ओर (चित्र)। 2). लेकिन जैसा कि आप जानते हैं, मुक्त गिरावट का त्वरण लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित होता है। इसका मतलब है कि हम निम्नलिखित कह सकते हैं: पथ के पहले भाग में किसी पिंड की ऊपर की ओर गति धीमी गति होगी, और यह धीमी गति मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में भी होगी।

चावल। 2 किसी पिंड की ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंकी गई गति

आइए चित्र देखें और देखें कि वैक्टर कैसे निर्देशित होते हैं और यह संदर्भ फ्रेम में कैसे फिट होता है।

चावल। 3. ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए किसी पिंड की गति

में इस मामले मेंसंदर्भ फ़्रेम ज़मीन से जुड़ा हुआ है. एक्सिस ओएप्रारंभिक वेग वेक्टर की तरह, लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित है। शरीर पर नीचे की ओर निर्देशित गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा कार्य किया जाता है, जो शरीर को मुक्त गिरावट का त्वरण प्रदान करता है, जिसे नीचे की ओर भी निर्देशित किया जाएगा।

निम्नलिखित बात पर ध्यान दिया जा सकता है: शरीर करेगा धीरे धीरे चलो, एक निश्चित ऊंचाई तक उठेगा, और फिर जल्दी शुरू हो जाएगाढहना।

हमने अधिकतम ऊंचाई का संकेत दिया है।

ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए पिंड की गति पृथ्वी की सतह के पास होती है, जब मुक्त गिरावट के त्वरण को स्थिर माना जा सकता है (चित्र 4)।

चावल। 4. पृथ्वी की सतह के निकट

आइए हम उन समीकरणों की ओर मुड़ें जो गति, तात्कालिक गति और संबंधित आंदोलन के दौरान तय की गई दूरी को निर्धारित करना संभव बनाते हैं। पहला समीकरण वेग समीकरण है:. दूसरा समीकरण गति का समीकरण है समान रूप से त्वरित गति: .

चावल। 5. अक्ष ओएऊपर की ओर

आइए संदर्भ के पहले फ्रेम पर विचार करें - पृथ्वी, धुरी से जुड़ा संदर्भ फ्रेम ओएलंबवत ऊपर की ओर निर्देशित (चित्र 5)। प्रारंभिक गति भी लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होती है। पिछले पाठ में, हमने पहले ही कहा था कि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण पृथ्वी के केंद्र की ओर त्रिज्या के साथ नीचे की ओर निर्देशित होता है। इसलिए, यदि अब हम वेग समीकरण को इस संदर्भ फ्रेम में लाते हैं, तो हमें निम्नलिखित मिलता है:।

यह एक निश्चित समय पर गति का प्रक्षेपण है। इस मामले में गति के समीकरण का रूप है: .

चावल। 6. धुरी ओएनीचे की ओर इशारा करते हुए

आइए संदर्भ के एक और फ्रेम पर विचार करें, जब अक्ष ओएलंबवत नीचे की ओर निर्देशित (चित्र 6)। इससे क्या बदलेगा?

. प्रारंभिक वेग के प्रक्षेपण में ऋण चिह्न होगा, क्योंकि इसका वेक्टर ऊपर की ओर निर्देशित है, और चयनित संदर्भ प्रणाली की धुरी नीचे की ओर निर्देशित है। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण में एक प्लस चिह्न होगा, क्योंकि यह नीचे की ओर निर्देशित है। गति का समीकरण: .

विचार करने योग्य एक और बहुत महत्वपूर्ण अवधारणा भारहीनता की अवधारणा है।

परिभाषा।भारहीनता- एक ऐसी अवस्था जिसमें कोई पिंड केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलता है।

परिभाषा. वज़न- वह बल जिसके साथ कोई पिंड पृथ्वी के आकर्षण के कारण किसी सहारे या निलंबन पर कार्य करता है।

चावल। 7 वजन निर्धारित करने के लिए चित्रण

यदि पृथ्वी के निकट या पृथ्वी की सतह से थोड़ी दूरी पर कोई पिंड केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलता है, तो इसका समर्थन या निलंबन पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा। इस अवस्था को भारहीनता कहा जाता है। बहुत बार, भारहीनता को गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति की अवधारणा के साथ भ्रमित किया जाता है। इस मामले में, यह याद रखना आवश्यक है कि वजन समर्थन पर कार्रवाई है, और भारहीनता- यह तब होता है जब समर्थन पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। गुरुत्वाकर्षण एक बल है जो सदैव पृथ्वी की सतह के निकट कार्य करता है। यह बल पृथ्वी के साथ गुरुत्वाकर्षण संपर्क का परिणाम है।

आइए एक और बात पर ध्यान दें महत्वपूर्ण बिंदु, पिंडों के मुक्त रूप से गिरने और लंबवत ऊपर की ओर गति से जुड़ा हुआ है। जब कोई पिंड ऊपर की ओर बढ़ता है और त्वरण के साथ आगे बढ़ता है (चित्र 8), तो एक क्रिया होती है जो इस तथ्य की ओर ले जाती है कि जिस बल के साथ शरीर समर्थन पर कार्य करता है वह गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक होता है। जब ऐसा होता है, तो शरीर की स्थिति को अधिभार कहा जाता है, या शरीर स्वयं अधिभार के अंतर्गत होता है।

चावल। 8. अधिभार

निष्कर्ष

भारहीनता की स्थिति, अधिभार की स्थिति चरम मामले हैं। मूल रूप से, जब कोई पिंड क्षैतिज सतह पर चलता है, तो पिंड का वजन और गुरुत्वाकर्षण बल अक्सर एक दूसरे के बराबर रहते हैं।

ग्रन्थसूची

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गृहकार्य

1588. आपके पास एक स्टॉपवॉच, एक स्टील की गेंद और 3 मीटर तक ऊँचा स्केल होने पर, मुक्त गिरावट के त्वरण का निर्धारण कैसे करें?

1589. शाफ्ट की गहराई क्या है यदि इसमें स्वतंत्र रूप से गिरने वाला कोई पत्थर गिरने की शुरुआत के 2 सेकंड बाद नीचे तक पहुँच जाता है।

1590. ऊंचाई ओस्टैंकिनो टीवी टावर 532 मी. एक ईंट को उसके उच्चतम बिंदु से गिराया गया। इसे जमीन पर गिरने में कितना समय लगेगा? वायु प्रतिरोध पर ध्यान न दें.

1591. मास्को भवन स्टेट यूनिवर्सिटीवोरोब्योवी पर गोरी की ऊंचाई 240 मीटर है। आवरण का एक टुकड़ा इसके शिखर के शीर्ष से निकल गया है और स्वतंत्र रूप से नीचे गिर रहा है। इसे ज़मीन तक पहुँचने में कितना समय लगेगा? वायु प्रतिरोध पर ध्यान न दें.

1592. एक पत्थर चट्टान से स्वतंत्र रूप से गिरता है। अपने पतन की शुरुआत से आठवें सेकंड में यह कितनी दूरी तय करेगा?

1593. 122.5 मीटर ऊंची इमारत की छत से एक ईंट स्वतंत्र रूप से गिरती है। गिरने के अंतिम सेकंड के दौरान ईंट कितनी दूर तक यात्रा करेगी?

1594. यदि कुएँ में गिराया गया कोई पत्थर 1 सेकंड के बाद कुएँ की तली को छूता है तो कुएँ की गहराई निर्धारित करें।

1595. एक पेंसिल 80 सेमी ऊँची मेज से फर्श पर गिरती है। पतझड़ का समय निर्धारित करें.

1596. एक पिंड 30 मीटर की ऊंचाई से गिरता है, गिरने के आखिरी सेकंड में वह कितनी दूरी तय करता है?

1597. दो पिंड अलग-अलग ऊंचाई से गिरते हैं, लेकिन एक ही समय में जमीन पर पहुंचते हैं; इस मामले में, पहला शरीर 1 सेकंड के लिए गिरता है, और दूसरा 2 सेकंड के लिए गिरता है। जब पहला पिंड गिरना शुरू हुआ तो दूसरा पिंड जमीन से कितनी दूर था?

1598. सिद्ध करें कि जिस समय के दौरान कोई पिंड ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर बढ़ता हुआ सबसे बड़ी ऊंचाई h तक पहुंचता है, वह उस समय के बराबर होता है जिसके दौरान शरीर इस ऊंचाई से गिरता है।

1599. एक पिंड प्रारंभिक गति से लंबवत नीचे की ओर बढ़ता है। इस शारीरिक गतिविधि को किन सरल गतिविधियों में विभाजित किया जा सकता है? इस गति की गति और तय की गई दूरी के लिए सूत्र लिखें।

1600. एक पिंड को 40 मीटर/सेकेंड की गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। गणना करें कि गति की शुरुआत से गिनती करते हुए, 2 सेकंड, 6 सेकंड, 8 सेकंड और 9 सेकंड के बाद शरीर कितनी ऊंचाई पर होगा। अपने उत्तर स्पष्ट करें. गणना को सरल बनाने के लिए, g को 10 m/s2 के बराबर लें।

1601. किसी पिंड को किस गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाना चाहिए ताकि वह 10 सेकंड के बाद वापस लौट आए?

1602. एक तीर 40 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति से लंबवत ऊपर की ओर मारा जाता है। यह कितने सेकंड में वापस जमीन पर गिरेगा? गणना को सरल बनाने के लिए, g को 10 m/s2 के बराबर लें।

1603. एक गुब्बारा 4 मीटर/सेकेंड की गति से समान रूप से लंबवत ऊपर की ओर उठता है। इसमें एक रस्सी पर एक भार लटकाया जाता है। 217 मीटर की ऊंचाई पर रस्सी टूट जाती है। कितने सेकंड में वजन जमीन पर गिरेगा? g को 10 m/s2 के बराबर लें।

1604. एक पत्थर को 30 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंका गया था। पहला पत्थर हिलना शुरू होने के 3 सेकंड बाद, दूसरा पत्थर भी 45 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति से ऊपर की ओर फेंका गया। कितनी ऊंचाई पर मिलेंगे पत्थर? g = 10 m/s2 लें। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।

1605. एक साइकिल चालक 100 मीटर लंबी ढलान पर चढ़ता है। चढ़ाई की शुरुआत में गति 18 किमी/घंटा है, और अंत में 3 मीटर/सेकेंड है। यह मानते हुए कि गति समान रूप से धीमी है, निर्धारित करें कि वृद्धि कितनी देर तक चली।

1606. एक स्लेज 0.8 मीटर/सेकेंड2 के त्वरण के साथ समान रूप से पहाड़ से नीचे चलती है। पहाड़ की लंबाई 40 मीटर है। पहाड़ से नीचे लुढ़कने के बाद, स्लेज उतनी ही धीमी गति से चलती रहती है और 8 सेकंड के बाद रुक जाती है...

शवों के गिरने को नियंत्रित करने वाले नियमों की खोज गैलीलियो गैलीली ने की थी।

पीसा की झुकी हुई मीनार से गेंदें फेंकने के प्रसिद्ध प्रयोग (चित्र 7.1, ए) ने उनकी धारणा की पुष्टि की कि यदि वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है, तो सभी पिंड समान रूप से गिरते हैं। जब इस टावर से एक गोली और एक तोप का गोला एक ही समय में फेंका गया, तो वे लगभग एक साथ गिरे (चित्र 7.1, बी)।

ऐसी परिस्थितियों में पिंडों का गिरना जहां वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है, मुक्त गिरावट कहलाती है।

चलिए अनुभव डालते हैं
तथाकथित न्यूटन ट्यूब का उपयोग करके पिंडों का मुक्त रूप से गिरना देखा जा सकता है। एक कांच की ट्यूब में एक धातु की गेंद और एक पंख रखें। ट्यूब को पलटने पर, हम देखेंगे कि पंख गेंद की तुलना में धीमी गति से गिरता है (चित्र 7.2, ए)। लेकिन यदि आप ट्यूब से हवा बाहर निकालते हैं, तो गेंद और पंख एक ही गति से गिरेंगे (चित्र 7.2, बी)।

इसका मतलब यह है कि हवा के साथ एक ट्यूब में उनके गिरने में अंतर केवल इस तथ्य के कारण है कि पंख के लिए वायु प्रतिरोध एक बड़ी भूमिका निभाता है।

गैलीलियो ने स्थापित किया कि मुक्त गिरावट के दौरान एक पिंड निरंतर त्वरण के साथ चलता है। इसे गुरुत्वाकर्षण का त्वरण कहा जाता है और इसे निर्दिष्ट किया जाता है। यह नीचे की ओर निर्देशित है और, जैसा कि माप से पता चलता है, परिमाण में लगभग 9.8 मीटर/सेकेंड 2 के बराबर है। (में अलग-अलग बिंदुपृथ्वी की सतह पर, g मान थोड़ा भिन्न होता है (0.5% के भीतर)।

अपने बुनियादी स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम से, आप पहले से ही जानते हैं कि गिरते समय पिंडों का त्वरण गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के कारण होता है।

समस्याओं का समाधान करते समय स्कूल पाठ्यक्रमभौतिक विज्ञानी (एकीकृत राज्य परीक्षा असाइनमेंट सहित) सरलता के लिए g = 10 m/s 2 लेते हैं। इसके अलावा, हम भी ऐसा ही करेंगे, इसे विशेष रूप से निर्दिष्ट किए बिना।

आइए सबसे पहले प्रारंभिक गति के बिना किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने पर विचार करें।

इसमें और निम्नलिखित पैराग्राफ में हम ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर और क्षितिज से एक कोण पर फेंके गए शरीर की गति पर भी विचार करेंगे। इसलिए, हम तुरंत इन सभी मामलों के लिए उपयुक्त एक समन्वय प्रणाली पेश करते हैं।

आइए x अक्ष को क्षैतिज रूप से दाईं ओर निर्देशित करें (फिलहाल हमें इस खंड में इसकी आवश्यकता नहीं होगी), और y अक्ष को लंबवत रूप से ऊपर की ओर निर्देशित करें (चित्र 7.3)। हम पृथ्वी की सतह पर निर्देशांक की उत्पत्ति का चयन करते हैं। मान लीजिए h शरीर की प्रारंभिक ऊँचाई को दर्शाता है।

एक स्वतंत्र रूप से गिरने वाला शरीर त्वरण के साथ चलता है, और इसलिए, शून्य के बराबर प्रारंभिक गति के साथ, समय टी पर शरीर की गति सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

1. सिद्ध कीजिए कि समय पर वेग मापांक की निर्भरता सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

इस सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड की गति हर सेकंड लगभग 10 मीटर/सेकेंड बढ़ जाती है।

2. पिंड के गिरने के पहले चार सेकंड के लिए v y (t) और v (t) का ग्राफ बनाएं।

3. प्रारंभिक वेग के बिना स्वतंत्र रूप से गिरता हुआ एक पिंड 40 मीटर/सेकेंड की गति से जमीन पर गिरा। गिरावट कितने समय तक चली?

प्रारंभिक गति के बिना समान रूप से त्वरित गति के सूत्रों से यह निम्नानुसार है

एस वाई = जी वाई टी 2 /2. (3)

यहां से हमें विस्थापन मॉड्यूल मिलता है:

एस = जीटी 2/2. (4)

4. यदि पिंड प्रारंभिक गति के बिना स्वतंत्र रूप से गिर रहा है तो विस्थापन मॉड्यूल से संबंधित पिंड द्वारा तय किया गया पथ कैसा है?

5. 1 सेकंड, 2 सेकंड, 3 सेकंड, 4 सेकंड में प्रारंभिक गति के बिना स्वतंत्र रूप से गिरती हुई वस्तु द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। इन पथ मूल्यों को याद रखें: वे आपको कई समस्याओं को मौखिक रूप से हल करने में मदद करेंगे।

6. पिछले कार्य के परिणामों का उपयोग करते हुए, गिरने के पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सेकंड के दौरान स्वतंत्र रूप से गिरते हुए शरीर द्वारा तय किए गए पथों का पता लगाएं। पाए गए पथों के मानों को पाँच से विभाजित करें। क्या आप कोई सरल पैटर्न देखेंगे?

7. सिद्ध कीजिए कि किसी पिंड के y निर्देशांक की समय पर निर्भरता सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

y = h – gt 2/2. (5)

संकेत। § 6 से सूत्र (7) का प्रयोग करें। सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति के दौरान विस्थापन और तथ्य यह है कि शरीर का प्रारंभिक समन्वय एच के बराबर है, और शरीर की प्रारंभिक गति शून्य के बराबर है।

चित्र 7.4 एक स्वतंत्र रूप से गिरते हुए पिंड के लिए y(t) के ग्राफ का एक उदाहरण दिखाता है जब तक कि वह जमीन से नहीं टकराता।

8. चित्र 7.4 का उपयोग करते हुए, कार्य 5 और 6 के लिए अपने उत्तरों की जाँच करें।

9. सिद्ध कीजिए कि किसी पिंड के गिरने का समय सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

संकेत। इस तथ्य का लाभ उठाएं कि जमीन पर गिरने के समय शरीर का y-निर्देशांक शून्य होता है।

10. सिद्ध कीजिए कि पिंड के अंतिम वेग का मापांक vк (जमीन पर गिरने से ठीक पहले)

संकेत। सूत्र (2) और (6) का प्रयोग करें।

11. 2 किमी की ऊंचाई से गिरने वाली बूंदों की गति क्या होगी यदि उनके लिए वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है, अर्थात वे स्वतंत्र रूप से गिरेंगी?

इस सवाल का जवाब आपको हैरान कर देगा. ऐसी "बूंदों" से होने वाली वर्षा जीवनदायी नहीं, बल्कि विनाशकारी होगी। सौभाग्य से, वायुमंडल हम सभी को बचाता है: वायु प्रतिरोध के कारण, पृथ्वी की सतह पर वर्षा की बूंदों की गति 7-8 मीटर/सेकेंड से अधिक नहीं होती है।

2. ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए किसी पिंड की गति

मान लीजिए कि एक पिंड को प्रारंभिक गति 0 से पृथ्वी की सतह से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है (चित्र 7.5)।

समय t पर पिंड की गति v_vec को सदिश रूप में सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

Y-अक्ष पर प्रक्षेपण में:

वी वाई = वी 0 – जीटी. (9)

चित्र 7.6 में शरीर के जमीन पर गिरने तक v y (t) के ग्राफ का एक उदाहरण दिखाया गया है।

12. ग्राफ़ 7.6 से निर्धारित करें कि किस समय शरीर प्रक्षेपवक्र के शीर्ष बिंदु पर था। इस ग्राफ़ से और कौन सी जानकारी प्राप्त की जा सकती है?

13. सिद्ध करें कि शरीर को प्रक्षेप पथ के शीर्ष बिंदु तक पहुंचने में लगने वाले समय को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है

टी अंडर = वी 0 /जी. (10)

संकेत। इस तथ्य का लाभ उठाएं कि प्रक्षेपवक्र के शीर्ष बिंदु पर शरीर का वेग शून्य है।

14. सिद्ध कीजिए कि समय पर पिंड के निर्देशांक की निर्भरता सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

y = v 0 t – gt 2 /2. (ग्यारह)

संकेत। § 6 से सूत्र (7) का प्रयोग करें। सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति के दौरान विस्थापन।

15.चित्र 7.7 निर्भरता y(t) का एक ग्राफ दिखाता है। दो खोजें अलग-अलग क्षणवह समय जब शरीर समान ऊंचाई पर था, और वह क्षण जब शरीर प्रक्षेपवक्र के शीर्ष बिंदु पर था। क्या आपने कोई पैटर्न देखा है?

16. सिद्ध करें कि अधिकतम लिफ्ट ऊंचाई h सूत्र द्वारा व्यक्त की गई है

एच = वी 0 2 /2 ग्राम (12)

संकेत। § 6 से सूत्र (10) और (11) या सूत्र (9) का प्रयोग करें। सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति के दौरान गति।

17. सिद्ध कीजिए कि ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए किसी पिंड की अंतिम गति (अर्थात जमीन पर गिरने से ठीक पहले पिंड की गति) उसकी प्रारंभिक गति के मापांक के बराबर होती है:

वी के = वी 0 . (13)

संकेत। सूत्र (7) और (12) का प्रयोग करें।

18. साबित करें कि पूरी उड़ान का समय क्या है

टी मंजिल = 2v 0 /जी. (14)
संकेत। इस तथ्य का लाभ उठाएं कि जिस समय यह जमीन पर गिरता है, शरीर का y निर्देशांक शून्य हो जाता है।

19. सिद्ध करो

टी मंजिल = 2टी नीचे. (15)

संकेत। सूत्र (10) और (14) की तुलना करें।

नतीजतन, प्रक्षेपवक्र के शीर्ष बिंदु तक शरीर के उत्थान में बाद के पतन के समान ही समय लगता है।

इसलिए, यदि वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है, तो ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए शरीर की उड़ान स्वाभाविक रूप से दो चरणों में विभाजित होती है, जिसमें एक ही समय लगता है - ऊपर की ओर गति और उसके बाद प्रारंभिक बिंदु तक नीचे गिरना।

इनमें से प्रत्येक चरण, मानो, "समय में उलटा हुआ" एक अन्य चरण का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, यदि हम एक वीडियो कैमरे पर शीर्ष बिंदु तक ऊपर की ओर फेंके गए शरीर के उत्थान को फिल्माते हैं, और फिर इस वीडियो के फ्रेम को उल्टे क्रम में दिखाते हैं, तो दर्शकों को यकीन हो जाएगा कि वे शरीर को गिरते हुए देख रहे हैं। और इसके विपरीत: उलटे दिखाए गए किसी पिंड का गिरना बिल्कुल ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए पिंड के उत्थान जैसा दिखेगा।

इस तकनीक का उपयोग सिनेमा में किया जाता है: उदाहरण के लिए, वे एक कलाकार को फिल्माते हैं जो 2-3 मीटर की ऊंचाई से कूदता है, और फिर इस फिल्मांकन को उल्टे क्रम में दिखाते हैं। और हम उस नायक की प्रशंसा करते हैं, जो आसानी से रिकॉर्ड धारकों के लिए अप्राप्य ऊंचाइयों तक पहुंच जाता है।

ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए किसी पिंड के उत्थान और पतन के बीच वर्णित समरूपता का उपयोग करके, आप निम्नलिखित कार्यों को मौखिक रूप से पूरा करने में सक्षम होंगे। यह याद रखना भी उपयोगी है कि स्वतंत्र रूप से गिरते हुए पिंड द्वारा तय की गई दूरी क्या है (कार्य 4)।

20. चढ़ाई के अंतिम सेकंड के दौरान ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए किसी पिंड द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

21. ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंका गया एक पिंड 2 सेकंड के अंतराल के साथ दो बार 40 मीटर की ऊंचाई तक पहुंचता है।
क) शरीर को उठाने की अधिकतम ऊंचाई क्या है?
ख) शरीर की प्रारंभिक गति क्या है?

अतिरिक्त प्रश्न और कार्य

(इस खंड के सभी कार्यों में यह माना जाता है कि वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है।)

22. एक पिंड 45 मीटर की ऊंचाई से बिना प्रारंभिक गति के गिरता है।
क) पतझड़ कितने समय तक रहता है?
ख) दूसरे सेकंड में शरीर कितनी दूर तक उड़ता है?
ग) गति के अंतिम सेकंड के दौरान शरीर कितनी दूर तक उड़ता है?
घ) शरीर का अंतिम वेग क्या है?

23. एक पिंड एक निश्चित ऊंचाई से बिना प्रारंभिक गति के 2.5 सेकेंड तक गिरता है।
a) शरीर की अंतिम गति क्या है?
ख) शरीर कितनी ऊंचाई से गिरा?
ग) गति के अंतिम सेकंड के दौरान शरीर कितनी दूर तक उड़ गया?

24. छत से ऊँचा घर 1 सेकंड के अंतराल पर दो बूँदें गिरीं।
क) जिस समय दूसरी बूंद गिरती है उस समय पहली बूंद की गति क्या होती है?
ख) इस समय बूंदों के बीच की दूरी क्या है?
ग) दूसरी बूंद गिरना शुरू होने के 2 सेकंड बाद बूंदों के बीच की दूरी क्या है?

25. प्रारंभिक गति के बिना गिरने के अंतिम τ सेकंड के दौरान, शरीर ने एल दूरी तक उड़ान भरी। आइए हम शरीर की प्रारंभिक ऊंचाई को h और गिरने के समय को t के रूप में निरूपित करें।
ए) एच को जी और टी के संदर्भ में व्यक्त करें।
बी) h-l को g और t-τ के संदर्भ में व्यक्त करें।
ग) समीकरणों की परिणामी प्रणाली से, h को l, g और τ के पदों में व्यक्त करें।
d) l = 30 m, τ = 1 s के लिए h का मान ज्ञात कीजिए।

26. एक नीली गेंद को प्रारंभिक गति v0 से लंबवत ऊपर की ओर फेंका गया था। जिस समय वह उच्चतम बिंदु पर पहुंचा, उसी प्रारंभिक बिंदु से उसी प्रारंभिक गति से एक लाल गेंद फेंकी गई।
क) नीली गेंद को उठने में कितना समय लगा?
ख) नीली गेंद की अधिकतम ऊंचाई क्या है?
ग) लाल गेंद फेंकने के कितने समय बाद वह चलती हुई नीली गेंद से टकराई?
घ) गेंदें कितनी ऊंचाई पर टकराईं?

27. vl गति से समान रूप से ऊपर उठती हुई एक लिफ्ट की छत से एक बोल्ट निकला। लिफ्ट केबिन की ऊँचाई h.
क) किस संदर्भ प्रणाली में बोल्ट की गति पर विचार करना अधिक सुविधाजनक है?
ख) बोल्ट को गिरने में कितना समय लगेगा?

ग) फर्श को छूने से ठीक पहले बोल्ट की गति क्या है: लिफ्ट के सापेक्ष? पृथ्वी के सापेक्ष?

जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी की सतह पर और उसके निकट मौजूद सभी पिंडों पर कार्य करता है। इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि वे विश्राम में हैं या गति में हैं।

यदि कोई पिंड स्वतंत्र रूप से पृथ्वी पर गिरता है, तो यह समान रूप से त्वरित गति करेगा, और गति लगातार बढ़ेगी, क्योंकि वेग वेक्टर और मुक्त गिरावट त्वरण वेक्टर एक दूसरे के साथ सह-निर्देशित होंगे।

ऊध्र्वाधर उर्ध्व गति का सार

यदि आप किसी पिंड को लंबवत ऊपर की ओर फेंकते हैं,और साथ ही, यह मानते हुए कि कोई वायु प्रतिरोध नहीं है, तो हम यह मान सकते हैं कि यह समान रूप से त्वरित गति भी करता है, मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ, जो गुरुत्वाकर्षण के कारण होता है। केवल इस मामले में, फेंकने के दौरान हमने शरीर को जो गति दी थी, वह ऊपर की ओर निर्देशित होगी, और मुक्त गिरावट का त्वरण नीचे की ओर निर्देशित होगा, अर्थात, वे एक दूसरे के विपरीत निर्देशित होंगे। अत: गति धीरे-धीरे कम हो जायेगी।

कुछ समय बाद एक क्षण ऐसा आएगा जब गति शून्य हो जाएगी। इस समय शरीर अपनी अधिकतम ऊंचाई पर पहुंच जाएगा और एक पल के लिए रुक जाएगा। जाहिर है, हम शरीर को जितनी अधिक शुरुआती गति देंगे, रुकने के समय वह उतनी ही अधिक ऊंचाई पर पहुंच जाएगा।

• इसके बाद, शरीर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में समान रूप से नीचे गिरना शुरू कर देगा।

समस्याओं का समाधान कैसे करें

जब आपको किसी पिंड को ऊपर की ओर ले जाने के कार्यों का सामना करना पड़ता है, जिसमें वायु प्रतिरोध और अन्य बलों को ध्यान में नहीं रखा जाता है, लेकिन यह माना जाता है कि केवल गुरुत्वाकर्षण बल ही पिंड पर कार्य करता है, तो चूंकि गति समान रूप से तेज होती है, आप कुछ प्रारंभिक गति V0 के साथ सीधी समान रूप से त्वरित गति के लिए वही सूत्र लागू कर सकते हैं।

चूँकि इस मामले में त्वरण ax शरीर के मुक्त रूप से गिरने का त्वरण है, तो ax को gx से बदल दिया जाता है।

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

यह भी ध्यान में रखना आवश्यक है कि ऊपर की ओर बढ़ते समय, मुक्त गिरावट त्वरण वेक्टर को नीचे की ओर निर्देशित किया जाता है, और वेग वेक्टर को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है, अर्थात, वे अलग-अलग दिशाओं में होते हैं, और इसलिए, उनके अनुमानों में अलग-अलग संकेत होंगे।

उदाहरण के लिए, यदि ऑक्स अक्ष ऊपर की ओर निर्देशित है, तो ऊपर की ओर बढ़ने पर वेग वेक्टर का प्रक्षेपण सकारात्मक होगा, और मुक्त गिरावट त्वरण का प्रक्षेपण नकारात्मक होगा। मानों को सूत्रों में प्रतिस्थापित करते समय इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए, अन्यथा आपको पूरी तरह से गलत परिणाम मिलेगा।