यदि हम अंतरिक्ष में कई बिंदुओं पर क्षेत्र शक्ति वैक्टर खींचते हैं तो हमें क्षेत्र वितरण का कुछ अंदाजा मिल जाएगा (चित्र 102)। यदि आप निरंतर रेखाएँ खींचते हैं, तो चित्र अधिक स्पष्ट होगा, जिनमें से प्रत्येक में स्पर्शरेखा होगी

जिस बिंदु से वे गुजरते हैं वह तनाव वेक्टर के साथ मेल खाता है। इन रेखाओं को विद्युत क्षेत्र रेखाएँ या तनाव रेखाएँ कहा जाता है (चित्र 103)।

किसी को यह नहीं सोचना चाहिए कि तनाव रेखाएं वास्तव में फैले हुए लोचदार धागे या डोरियों की तरह मौजूदा संरचनाएं हैं, जैसा कि फैराडे ने खुद माना था। वे केवल अंतरिक्ष में क्षेत्र के वितरण की कल्पना करने में मदद करते हैं और ग्लोब पर मेरिडियन और समानताएं से अधिक वास्तविक नहीं हैं।

हालाँकि, फ़ील्ड लाइनों को "दृश्यमान" बनाया जा सकता है। यदि किसी इन्सुलेटर के लंबे क्रिस्टल (उदाहरण के लिए, मलेरिया के लिए एक दवा, कुनैन) को एक चिपचिपे तरल (उदाहरण के लिए, अरंडी का तेल) में अच्छी तरह से मिलाया जाता है और चार्ज किए गए पिंडों को वहां रखा जाता है, तो इन पिंडों के पास क्रिस्टल "लाइन अप" हो जाएंगे। तनाव की रेखाओं के साथ जंजीरें।

आंकड़े तनाव रेखाओं के उदाहरण दिखाते हैं: एक सकारात्मक रूप से चार्ज की गई गेंद (चित्र 104); दो अलग-अलग चार्ज की गई गेंदें (चित्र 105); दो समान रूप से आवेशित गेंदें (चित्र 106); दो प्लेटें जिनके आवेश परिमाण में समान और चिह्न में विपरीत हैं (चित्र 107)। अंतिम उदाहरण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है. चित्र 107 से पता चलता है कि प्लेटों के बीच की जगह में, प्लेटों के किनारों से दूर, बल की रेखाएं समानांतर हैं: यहां विद्युत क्षेत्र सभी बिंदुओं पर समान है।

विद्युत क्षेत्र,

जिसका तनाव अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं पर समान हो, सजातीय कहलाता है। अंतरिक्ष के एक सीमित क्षेत्र में, विद्युत क्षेत्र को लगभग एक समान माना जा सकता है यदि इस क्षेत्र के भीतर क्षेत्र की ताकत थोड़ी भिन्न हो।

विद्युत क्षेत्र रेखाएँ बंद नहीं हैं; वे सकारात्मक आवेशों से शुरू होते हैं और नकारात्मक आवेशों पर समाप्त होते हैं। रेखाएँ निरंतर होती हैं और प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, क्योंकि उनके प्रतिच्छेदन का मतलब किसी दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत की एक विशिष्ट दिशा की अनुपस्थिति होगी। चूँकि बल की रेखाएँ आवेशित पिंडों पर प्रारंभ या समाप्त होती हैं और फिर विसरित हो जाती हैं अलग-अलग पक्ष(चित्र 104), तो आवेशित पिंडों के निकट रेखाओं का घनत्व अधिक होता है। जहां क्षेत्र की ताकत भी अधिक है.

I. कम दूरी की कार्रवाई के सिद्धांत और दूरी पर कार्रवाई के सिद्धांत के बीच क्या अंतर है? 2. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के मुख्य गुणों की सूची बनाएं।

3. विद्युत क्षेत्र की ताकत क्या कहलाती है? 4. एक बिंदु आवेश की क्षेत्र शक्ति क्या है? 5. सुपरपोजिशन का सिद्धांत तैयार करें। 6. विद्युत क्षेत्र रेखाएँ क्या कहलाती हैं?

7. एक समान विद्युत क्षेत्र की बल रेखाएँ खींचिए।

9.4. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखाएँ

क्षेत्र के एक दृश्य चित्रमय प्रतिनिधित्व के लिए, बल की रेखाओं का उपयोग करना सुविधाजनक है - निर्देशित रेखाएं, स्पर्शरेखाएं जो प्रत्येक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत वेक्टर की दिशा के साथ मेल खाती हैं (छवि 153)।

परिभाषा के अनुसार, विद्युत क्षेत्र रेखाओं में कई सामान्य गुण होते हैं (तरल धारा रेखाओं के गुणों की तुलना करें):

1. फ़ील्ड रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं (अन्यथा, प्रतिच्छेदन बिंदु पर, दो स्पर्शरेखाएँ बनाई जा सकती हैं, अर्थात, एक बिंदु पर, फ़ील्ड शक्ति के दो मान होते हैं, जो बेतुका है)।
2. बल रेखाओं में विराम नहीं होता (विराम बिंदु पर, दो स्पर्शरेखाएँ फिर से बनाई जा सकती हैं)।
3. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखाएं आवेशों पर शुरू और समाप्त होती हैं।

चूँकि क्षेत्र की ताकत प्रत्येक स्थानिक बिंदु पर निर्धारित होती है, इसलिए क्षेत्र रेखा किसी भी स्थानिक बिंदु के माध्यम से खींची जा सकती है। इसलिए, बल रेखाओं की संख्या असीम रूप से बड़ी है। क्षेत्र को चित्रित करने के लिए उपयोग की जाने वाली रेखाओं की संख्या अक्सर भौतिक विज्ञानी-कलाकार के कलात्मक स्वाद से निर्धारित होती है। कुछ में पाठ्यपुस्तकेंक्षेत्र रेखाओं का एक चित्र बनाने की अनुशंसा की जाती है ताकि जहां क्षेत्र की ताकत अधिक हो वहां उनका घनत्व अधिक हो। यह आवश्यकता सख्त नहीं है, और हमेशा संभव नहीं है, इसलिए तैयार गुणों 1-3 को संतुष्ट करते हुए बल की रेखाएं खींची जाती हैं।

किसी बिंदु आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र की फ़ील्ड रेखाओं का निर्माण करना बहुत आसान है। इस मामले में, बल की रेखाएं उस बिंदु पर जाने वाली (सकारात्मक के लिए) या प्रवेश करने वाली (नकारात्मक के लिए) सीधी रेखाओं का एक समूह है जहां चार्ज स्थित है (चित्र 154)। बिंदु आवेश क्षेत्रों की क्षेत्र रेखाओं के ऐसे परिवार प्रदर्शित करते हैं कि आवेश क्षेत्र के स्रोत हैं, जो द्रव वेग क्षेत्र के स्रोतों और सिंक के अनुरूप हैं। हम बाद में साबित करेंगे कि बल की रेखाएँ उन बिंदुओं पर शुरू या समाप्त नहीं हो सकती हैं जहाँ कोई आवेश नहीं है।

वास्तविक क्षेत्रों की फ़ील्ड रेखाओं का चित्र प्रयोगात्मक रूप से पुन: प्रस्तुत किया जा सकता है।

एक छोटे बर्तन में एक छोटी परत डालें अरंडी का तेलऔर इसमें सूजी का एक छोटा सा भाग डालें। यदि तेल और अनाज को इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में रखा जाता है, तो सूजी के दाने (उनका आकार थोड़ा लम्बा होता है) विद्युत क्षेत्र की ताकत की दिशा में घूमते हैं और लगभग बल की रेखाओं के साथ पंक्तिबद्ध होते हैं; कई दसियों सेकंड के बाद, कप में विद्युत क्षेत्र रेखाओं का चित्र दिखाई देता है। इनमें से कुछ "तस्वीरें" तस्वीरों में प्रस्तुत की गई हैं। सैद्धांतिक गणना करना और फ़ील्ड लाइनों का निर्माण करना भी संभव है। सच है, इन गणनाओं की आवश्यकता है बड़ी संख्यागणना, इसलिए यह यथार्थवादी है (और इसके बिना)। विशेष श्रम) कंप्यूटर का उपयोग करके किए जाते हैं; अक्सर ऐसे निर्माण एक निश्चित विमान में किए जाते हैं।

फ़ील्ड लाइनों के पैटर्न की गणना के लिए एल्गोरिदम विकसित करते समय, कई समस्याएं सामने आती हैं जिनके समाधान की आवश्यकता होती है। ऐसी पहली समस्या फ़ील्ड वेक्टर की गणना है। किसी दिए गए चार्ज वितरण द्वारा बनाए गए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के मामले में, इस समस्या को कूलम्ब के नियम और सुपरपोजिशन के सिद्धांत का उपयोग करके हल किया जाता है। दूसरी समस्या अलग लाइन बनाने की विधि की है. एक सरल एल्गोरिदम का विचार जो हल करता है इस कार्य, बिल्कुल स्पष्ट है. एक छोटे से क्षेत्र में, प्रत्येक रेखा व्यावहारिक रूप से अपनी स्पर्शरेखा से मेल खाती है, इसलिए आपको बल की रेखाओं के स्पर्शरेखा के कई खंडों का निर्माण करना चाहिए, यानी छोटी लंबाई के खंड एल, जिसकी दिशा किसी दिए गए बिंदु पर क्षेत्र की दिशा से मेल खाती है। ऐसा करने के लिए, सबसे पहले, तनाव वेक्टर के घटकों की गणना करना आवश्यक है दिया गया बिंदु इएक्स, इ y और इस वेक्टर का मापांक \(~E = \sqrt(E^2_x + E^2_y)\) । फिर आप एक छोटा खंड बना सकते हैं, जिसकी दिशा क्षेत्र शक्ति वेक्टर की दिशा से मेल खाती है। निर्देशांक अक्षों पर इसके प्रक्षेपणों की गणना चित्र में दिए गए सूत्रों का उपयोग करके की जाती है। 155\[~\डेल्टा x = l \frac(E_x)(E) ; \डेल्टा y = l \frac(E_y)(E)\] . फिर आपको निर्मित खंड के अंत से शुरू करते हुए प्रक्रिया को दोहराना चाहिए। बेशक, ऐसे एल्गोरिदम को लागू करते समय, अन्य समस्याएं भी होती हैं जो तकनीकी प्रकृति की होती हैं।

फ़ील्ड का ग्राफ़िक प्रतिनिधित्व

प्रत्येक बिंदु के लिए वेक्टर के परिमाण और दिशा को इंगित करके विद्युत क्षेत्र का वर्णन किया जा सकता है। इन वैक्टरों का संयोजन विद्युत क्षेत्र को पूरी तरह से निर्धारित करेगा। लेकिन यदि आप क्षेत्र के कई बिंदुओं पर सदिश बनाते हैं, तो वे ओवरलैप और प्रतिच्छेद करेंगे। यह रेखाओं के एक नेटवर्क का उपयोग करके विद्युत क्षेत्र को दृश्य रूप से चित्रित करने की प्रथा है जो प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र की ताकत की परिमाण और दिशा निर्धारित करना संभव बनाता है (चित्र 13)।

प्रत्येक बिंदु पर इन रेखाओं की दिशा क्षेत्र की दिशा से मेल खाती है, अर्थात। क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर ऐसी रेखाओं की स्पर्शरेखा इस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत के वेक्टर के साथ दिशा में मेल खाती है। ऐसी रेखाओं को कहा जाता है इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र शक्ति रेखाएँया स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखाएँ.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखाएँ सकारात्मक विद्युत आवेशों पर शुरू होती हैं और नकारात्मक विद्युत आवेशों पर समाप्त होती हैं। वे धनात्मक आवेश से अनंत तक जा सकते हैं या अनंत से ऋणात्मक आवेश तक आ सकते हैं (पंक्तियाँ 1 और 2, चित्र 13 देखें)।

फ़ील्ड रेखाएँ न केवल इसलिए उपयोगी हैं क्योंकि वे फ़ील्ड की दिशा को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करती हैं, बल्कि इसलिए भी कि उनका उपयोग अंतरिक्ष के किसी भी क्षेत्र में फ़ील्ड के परिमाण को दर्शाने के लिए किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, क्षेत्र रेखाओं का घनत्व संख्यात्मक रूप से इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत के परिमाण के बराबर होना चाहिए।

यदि क्षेत्र को एक दूसरे से समान दूरी पर स्थित बल की समानांतर रेखाओं द्वारा दर्शाया गया है, तो इसका मतलब है कि सभी बिंदुओं पर क्षेत्र शक्ति वेक्टर की दिशा समान है। सभी बिंदुओं पर क्षेत्र शक्ति वेक्टर का मापांक है समान मूल्य. इस फ़ील्ड को कहा जाता है सजातीयविद्युत क्षेत्र। आइए हम तनाव रेखाओं के लंबवत एक क्षेत्र चुनें जो इतना छोटा हो कि इस क्षेत्र के क्षेत्र में क्षेत्र एक समान हो (चित्र 14)।

एक वेक्टर, परिभाषा के अनुसार, साइट के लंबवत होता है, अर्थात। बल की रेखाओं के समानांतर, और, इसलिए,। वेक्टर की लंबाई संख्यात्मक रूप से क्षेत्रफल के बराबर होती है। इस क्षेत्र से गुजरने वाली विद्युत लाइनों की संख्या को शर्त पूरी करनी होगी

बल रेखाओं के लंबवत एक इकाई सतह क्षेत्र से गुजरने वाली बल रेखाओं की संख्या तनाव वेक्टर के परिमाण के बराबर होनी चाहिए।

आइए उस क्षेत्र पर विचार करें जो बल की रेखाओं के लंबवत नहीं है (चित्र 14 में धराशायी रेखाओं के साथ दिखाया गया है)। इसे क्षेत्र के समान बल की रेखाओं द्वारा पार करने के लिए, निम्नलिखित शर्त को पूरा करना होगा: फिर। (4.2).

"दूरी पर कार्रवाई" की अवधारणा को पिछले विचारकों के लिए स्वीकार करना कठिन था। वास्तव में, एक आरोप दूसरे पर कैसे कार्रवाई कर सकता है यदि वे स्पर्श नहीं करते हैं?
यहां तक ​​कि न्यूटन ने भी, जिन्होंने इस विचार को सिद्धांत में लागू किया सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण, उसकी आदत डालना आसान नहीं था। हालाँकि, जैसा कि हमने देखा है, इन कठिनाइयों को क्षेत्र की अवधारणा का उपयोग करके दूर किया जा सकता है, जिसे अंग्रेजी वैज्ञानिक माइकल फैराडे (1791-1867) द्वारा पेश किया गया था। फैराडे के अनुसार, प्रत्येक आवेश एक विद्युत क्षेत्र उत्सर्जित करता है जो पूरे स्थान में व्याप्त है। जब दूसरे चार्ज को एक चार्ज के करीब लाया जाता है, तो उस पर एक बल का अनुभव होता है जो पहले चार्ज के विद्युत क्षेत्र के कारण होता है। उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र जहां दूसरा आवेश स्थित है, सीधे इस आवेश को प्रभावित करता है, जिससे उस पर कार्य करने वाला बल उत्पन्न होता है। इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि क्षेत्र किसी प्रकार का मामला नहीं है; या यों कहें कि यह एक अत्यंत उपयोगी अवधारणा है।

एक या अधिक आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र की जांच एक छोटे सकारात्मक परीक्षण आवेश का उपयोग करके की जा सकती है, उस पर लगने वाले बल को मापकर। परीक्षण आवेश से हमारा तात्पर्य एक पर्याप्त रूप से छोटे आवेश से है जिसका स्वयं का क्षेत्र अध्ययन के तहत क्षेत्र बनाने वाले शेष आवेशों के वितरण में महत्वपूर्ण परिवर्तन नहीं करता है। एक छोटे परीक्षण आवेश पर कार्य करने वाली शक्तियाँ क्यूएकान्त धनात्मक आवेश के निकट क्यू, चित्र में दिखाया गया है। 22.13. बिंदु b पर बल a के कारण कम है अधिक दूरीआरोपों के बीच (कूलम्ब का नियम); बिंदु c पर बल और भी कम है। सभी मामलों में बल आवेश से रेडियल रूप से निर्देशित होता है क्यू.
ए-प्राथमिकता विद्युत क्षेत्र की ताकत, (या केवल विद्युत क्षेत्र) इअंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर बल अनुपात के बराबर है एफ, एक छोटे से सकारात्मक परीक्षण चार्ज पर कार्य करना क्यू, इस चार्ज के परिमाण के लिए:

उपरोक्त परिभाषा से यह पता चलता है कि अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत की दिशा सकारात्मक परीक्षण चार्ज पर इस बिंदु पर कार्य करने वाले बल की दिशा से मेल खाती है। विद्युत क्षेत्र की ताकत एक इकाई आवेश पर कार्य करने वाले बल का प्रतिनिधित्व करती है; इसे न्यूटन प्रति कूलम्ब (N/C) में मापा जाता है।

और अधिक सख्ती से इअनुपात की सीमा के रूप में परिभाषित किया गया है एफ/क्यूपर क्यूशून्य की ओर रुझान.

विद्युत क्षेत्र की ताकत इसंबंध के माध्यम से परिभाषित किया गया है एफ/क्यूक्षेत्र निर्भरता को खत्म करने के लिए इपरीक्षण शुल्क आकार से क्यू. दूसरे शब्दों में, इकेवल उन आवेशों को ध्यान में रखता है जो किसी दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्र बनाते हैं। क्योंकि इ- एक सदिश राशि, विद्युत क्षेत्र एक सदिश क्षेत्र है।

बिजली की लाइनों

चूँकि विद्युत क्षेत्र वेक्टर है, इसे विभिन्न बिंदुओं पर तीरों द्वारा दर्शाया जा सकता है, जैसा कि चित्र में किया गया है। 22.13. वेक्टर दिशाएँ ईए, ईबी, यूरोपीय संघइस चित्र में दिखाए गए बलों की दिशाओं के साथ मेल खाएगा और विभाजन के परिणामस्वरूप केवल उनकी लंबाई अलग होगी क्यू. वेक्टर लंबाई अनुपात ईए, ईबी, यूरोपीय संघवही रहेगा, क्योंकि हम एक ही चार्ज से विभाजित कर रहे हैं। हालाँकि, विद्युत क्षेत्र को इस तरह से चित्रित करना कब से असुविधाजनक है बड़ी संख्या मेंबिंदु, संपूर्ण चित्र तीरों से युक्त होगा। इसलिए, वे क्षेत्र को चित्रित करने की एक और विधि का उपयोग करते हैं - क्षेत्र रेखाओं की विधि।

विद्युत क्षेत्र को दृश्य रूप से दर्शाने के लिए, इसे अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र की ताकत की दिशा का संकेत देने वाली रेखाओं के एक परिवार द्वारा दर्शाया गया है।
ये तथाकथित फ़ील्ड रेखाएं इस तरह से खींची जाती हैं कि किसी सकारात्मक परीक्षण चार्ज पर दिए गए क्षेत्र में कार्य करने वाले बल की दिशा को इंगित किया जा सके। एक बिंदु धनात्मक आवेश की क्षेत्र रेखाएँ चित्र में दिखाई गई हैं। 22.20, ए, नकारात्मक - चित्र में। 22.20.6.
पहले मामले में, रेखाएँ आवेश से रेडियल रूप से विसरित होती हैं, दूसरे में वे रेडियल रूप से आवेश की ओर अभिसरित होती हैं। यह इस दिशा में है कि बल सकारात्मक परीक्षण चार्ज पर कार्य करेंगे। बेशक, चित्र में दिखाए गए स्थानों के बीच के स्थानों में भी बल की रेखाएँ खींची जा सकती हैं। लेकिन हम बल की रेखाएँ इस प्रकार खींचने पर सहमत होंगे कि धनात्मक आवेश से निकलने वाली या ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होने वाली रेखाओं की संख्या इस आवेश के परिमाण के समानुपाती हो।
आइए इस तथ्य पर ध्यान दें कि आवेश के निकट, जहाँ बल अधिकतम होता है, रेखाएँ अधिक निकट स्थित होती हैं। यह सामान्य संपत्तिफ़ील्ड रेखाएँ: फ़ील्ड रेखाएँ जितनी करीब होंगी, उस क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र उतना ही मजबूत होगा। आम तौर पर कहें तो, कोई हमेशा क्षेत्र रेखाओं को इस तरह से चित्रित कर सकता है कि क्षेत्र की दिशा के लंबवत एक इकाई क्षेत्र को पार करने वाली रेखाओं की संख्या इ, विद्युत क्षेत्र की ताकत के समानुपाती था। उदाहरण के लिए, एक अकेले बिंदु आवेश के लिए (चित्र 22.20), विद्युत क्षेत्र की ताकत 1/ के रूप में घट जाती है आर 2 ; एक इकाई क्षेत्र को पार करने वाली समान रूप से वितरित बल रेखाओं की संख्या भी दूरी के साथ कम हो जाएगी: आखिरकार कुल गणनाबल की रेखाएँ स्थिर रहती हैं, और जिस सतह से वे गुजरती हैं उसका क्षेत्रफल 4 तक बढ़ जाता है πr 2 (त्रिज्या r वाले गोले की सतह)। तदनुसार, प्रति इकाई क्षेत्र में बिजली लाइनों की संख्या 1/ के समानुपाती होती है आर 2 .

चित्र में. 22.21, और विपरीत चिह्नों के दो आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र के बल की रेखाओं को दर्शाता है। यहां बल की रेखाएं घुमावदार हैं और धनात्मक से ऋणात्मक आवेश की ओर निर्देशित हैं। किसी भी बिंदु पर फ़ील्ड स्पर्शरेखीय रूप से फ़ील्ड रेखा की ओर निर्देशित होती है, जैसा कि बिंदु P पर तीर द्वारा दिखाया गया है।
चित्र में. 22.21.6 और सी दो धनात्मक आवेशों की विद्युत क्षेत्र रेखाओं और दो समानांतर विपरीत आवेशित प्लेटों के बीच के क्षेत्र को दर्शाते हैं। ध्यान दें कि प्लेटों के बीच की क्षेत्र रेखाएं समानांतर हैं और किनारों के पास के क्षेत्र को छोड़कर, एक दूसरे से समान दूरी पर स्थित हैं।

इस प्रकार, केंद्रीय क्षेत्र में सभी बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र की ताकत समान है, और हम लिख सकते हैं:
ई = स्थिरांक(निकट दूरी वाली समानांतर प्लेटों के बीच)।
यद्यपि किनारों (क्षेत्र रेखाएँ मुड़ती हैं) के पास ऐसा मामला नहीं है, इसे अक्सर उपेक्षित किया जा सकता है, खासकर यदि प्लेटों के बीच की दूरी उनके आकार की तुलना में छोटी है। [इस परिणाम की तुलना एक अकेले बिंदु आवेश के मामले से करें, जहां क्षेत्र दूरी के वर्ग के विपरीत बदलता रहता है]।

तो, फ़ील्ड लाइनों में निम्नलिखित गुण होते हैं:

1. बल की रेखाएं विद्युत क्षेत्र की ताकत की दिशा दर्शाती हैं: किसी भी बिंदु पर क्षेत्र की ताकत स्पर्शरेखा से बल की रेखा की ओर निर्देशित होती है।

2. विद्युत क्षेत्र को मजबूत बनाने के लिए विद्युत लाइनें खींची जाती हैं इरेखाओं के लंबवत एक इकाई क्षेत्र से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या के समानुपाती था।

3. बल की रेखाएँ केवल धनात्मक आवेशों पर शुरू होती हैं और केवल नकारात्मक आवेशों पर समाप्त होती हैं; आवेश को छोड़ने या प्रवेश करने वाली रेखाओं की संख्या आवेश के परिमाण के समानुपाती होती है।

हम यह भी कह सकते हैं कि विद्युत क्षेत्र रेखा वह प्रक्षेप पथ है जिसका अनुसरण क्षेत्र में रखा गया एक छोटा परीक्षण आवेश करेगा। (सख्ती से कहें तो, यह तभी सत्य है जब परीक्षण चार्ज में कोई जड़ता नहीं है या धीरे-धीरे चलता है, उदाहरण के लिए घर्षण के कारण।)
बल की रेखाएँ कभी भी एक दूसरे को नहीं काटतीं। (यदि वे प्रतिच्छेद करते हैं, तो इसका मतलब यह होगा कि एक ही बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत दो है विभिन्न दिशाएँ, जिसका कोई मतलब नहीं है।)

विद्युत क्षेत्र और कंडक्टर

स्थैतिक स्थिति में (अर्थात जब आवेश विश्राम पर होते हैं), एक अच्छे चालक के अंदर कोई विद्युत क्षेत्र नहीं होता है। यदि कंडक्टर में एक विद्युत क्षेत्र होता है, तो आंतरिक मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर एक बल कार्य करेगा, जिसके परिणामस्वरूप इलेक्ट्रॉन तब तक हिलना और हिलना शुरू कर देंगे जब तक कि वे एक ऐसी स्थिति नहीं ले लेते जिस पर विद्युत क्षेत्र की ताकत होती है, और इसलिए वर्तमान उन पर बल शून्य हो जायेगा। इस तर्क से दिलचस्प परिणाम सामने आते हैं। विशेष रूप से, यदि किसी कंडक्टर पर नेट चार्ज है, तो यह चार्ज कंडक्टर की बाहरी सतह पर वितरित होता है। इस तथ्य को एक अलग दृष्टिकोण से समझाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी कंडक्टर पर ऋणात्मक आवेश है, तो हम आसानी से कल्पना कर सकते हैं कि ऋणात्मक आवेश एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं और जितना संभव हो सके एक-दूसरे से दूर स्थित होने के लिए कंडक्टर की सतह पर आ जाते हैं। एक अन्य परिणाम निम्नलिखित है. मान लीजिए एक गोलाकार खोल के रूप में एक खोखले इंसुलेटेड कंडक्टर के केंद्र पर एक सकारात्मक चार्ज Q रखा गया है (चित्र 22.22)।
चूँकि किसी चालक के अंदर कोई विद्युत क्षेत्र नहीं हो सकता है, इसलिए धनात्मक आवेश से आने वाली बल की रेखाएँ धातु के गोले की आंतरिक सतह पर ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होनी चाहिए। परिणामस्वरूप, गोलाकार कंडक्टर की आंतरिक सतह पर एक संबंधित नकारात्मक चार्ज प्रेरित होगा -क्यू, और एक समान धनात्मक आवेश +प्रगोले की बाहरी सतह पर वितरित किया जाएगा (क्योंकि पूरा खोल तटस्थ है)। इस प्रकार, यद्यपि चालक के अंदर कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है, गोले के बाहर एक विद्युत क्षेत्र है (चित्र 22.22), जैसे कि कोई धातु का गोला ही न हो।

यह इस तथ्य के कारण भी है कि विद्युत क्षेत्र रेखाएं हमेशा चालक की सतह पर लंबवत होती हैं। दरअसल, यदि विद्युत क्षेत्र की ताकत वेक्टर इकंडक्टर की सतह के समानांतर एक घटक होता है, तो बल के प्रभाव में इलेक्ट्रॉन तब तक चलते रहेंगे जब तक कि वे ऐसी स्थिति नहीं ले लेते जिसमें बल उन पर कार्य नहीं करता है, यानी, जब तक कि विद्युत क्षेत्र की तीव्रता वेक्टर लंबवत न हो जाए सतह।

उपरोक्त सभी बातें केवल कंडक्टरों पर लागू होती हैं। ऐसे इंसुलेटर में जिनमें मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं, एक विद्युत क्षेत्र मौजूद हो सकता है और बल की रेखाएं आवश्यक रूप से सतह पर लंबवत नहीं होती हैं।

करने के लिए जारी। निम्नलिखित प्रकाशन के बारे में संक्षेप में:

टिप्पणियाँ और सुझाव स्वीकार किये जाते हैं और उनका स्वागत है!

विद्युत आवेश एक भौतिक अदिश राशि है जो निकायों की विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का स्रोत बनने और विद्युत चुम्बकीय संपर्क में भाग लेने की क्षमता निर्धारित करती है।

एक बंद प्रणाली में, सभी कणों के आवेशों का बीजगणितीय योग अपरिवर्तित रहता है।

(...लेकिन आवेशित कणों की संख्या नहीं, क्योंकि प्राथमिक कणों में परिवर्तन होते हैं)।

बंद व्यवस्था

- कणों की एक प्रणाली जिसमें आवेशित कण बाहर से प्रवेश नहीं करते और बाहर नहीं निकलते।

कूलम्ब का नियम

- इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का मूल नियम।

निर्वात में दो बिंदु स्थिर आवेशित पिंडों के बीच परस्पर क्रिया का बल सीधे आनुपातिक होता है

चार्ज मॉड्यूल का उत्पाद और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

पिंडों को बिंदु पिंड कब माना जाता है? - यदि उनके बीच की दूरी शवों के आकार से कई गुना अधिक है।

यदि दो पिंडों पर विद्युत आवेश होता है, तो वे कूलम्ब के नियम के अनुसार परस्पर क्रिया करते हैं।

विद्युत क्षेत्र की ताकत. सुपरपोजिशन सिद्धांत. सुपरपोजिशन सिद्धांत के आधार पर नुकीले आवेशों की प्रणाली के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की गणना।

विद्युत क्षेत्र की ताकत एक वेक्टर भौतिक मात्रा है जो किसी दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की विशेषता बताती है और संख्यात्मक रूप से बल अनुपात के बराबर होती है इस आवेश के परिमाण के अनुसार, क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर रखे गए एक स्थिर [परीक्षण आवेश पर कार्य करना :

सुपरपोज़िशन का सिद्धांत भौतिकी की कई शाखाओं में सबसे सामान्य कानूनों में से एक है। अपने सरलतम सूत्रीकरण में, सुपरपोज़िशन का सिद्धांत कहता है:

किसी कण पर कई बाह्य बलों के प्रभाव का परिणाम इन बलों के प्रभाव का सदिश योग होता है।

सबसे प्रसिद्ध सिद्धांत इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में सुपरपोजिशन है, जिसमें यह कहा गया है कि आवेशों की एक प्रणाली द्वारा किसी दिए गए बिंदु पर बनाए गए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत व्यक्तिगत आवेशों की क्षेत्र शक्तियों का योग है।

4. विद्युत क्षेत्र की तनाव रेखाएँ (बल की रेखाएँ)। तनाव वेक्टर प्रवाह. विद्युत लाइनों का घनत्व.

विद्युत क्षेत्र को बल की रेखाओं का उपयोग करके दर्शाया जाता है।

फ़ील्ड रेखाएँ क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर धनात्मक आवेश पर कार्य करने वाले बल की दिशा दर्शाती हैं।

विद्युत क्षेत्र रेखाओं के गुण

विद्युत क्षेत्र रेखाओं का आरंभ और अंत होता है। वे सकारात्मक आवेशों से शुरू होते हैं और नकारात्मक आवेशों पर समाप्त होते हैं।

विद्युत क्षेत्र रेखाएं हमेशा चालक की सतह के लंबवत होती हैं।

विद्युत क्षेत्र रेखाओं का वितरण क्षेत्र की प्रकृति निर्धारित करता है। फ़ील्ड हो सकता है रेडियल(यदि बल की रेखाएं एक बिंदु से निकलती हैं या एक बिंदु पर एकत्रित होती हैं), सजातीय(यदि फ़ील्ड रेखाएँ समानांतर हैं) और विजातीय(यदि फ़ील्ड रेखाएँ समानांतर नहीं हैं)।

9.5. विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर प्रवाह। गॉस का प्रमेय

किसी भी सदिश क्षेत्र की तरह, विद्युत क्षेत्र के प्रवाह गुणों पर विचार करना महत्वपूर्ण है। विद्युत क्षेत्र प्रवाह को पारंपरिक रूप से परिभाषित किया गया है।

आइए क्षेत्रफल Δ वाला एक छोटा क्षेत्र चुनें एस, जिसका अभिविन्यास इकाई सामान्य वेक्टर (छवि 157) द्वारा निर्दिष्ट किया गया है।

एक छोटे से क्षेत्र के भीतर, विद्युत क्षेत्र को एक समान माना जा सकता है, फिर तीव्रता वेक्टर का प्रवाह Δ एफई को साइट क्षेत्र के उत्पाद और तनाव वेक्टर के सामान्य घटक के रूप में परिभाषित किया गया है

कहाँ - सदिशों का अदिश गुणनफल तथा ; इ n साइट के लिए सामान्य तनाव वेक्टर का घटक है।

एक मनमाना इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में, एक मनमाना सतह के माध्यम से तीव्रता वेक्टर का प्रवाह निर्धारित किया जाता है इस अनुसार(चित्र 158):

सतह को छोटे-छोटे क्षेत्रों में विभाजित किया गया है Δ एस(जिसे समतल माना जा सकता है);

इस साइट पर तनाव वेक्टर निर्धारित किया जाता है (जिसे साइट के भीतर स्थिर माना जा सकता है);

उन सभी क्षेत्रों से प्रवाह के योग की गणना की जाती है जिनमें सतह विभाजित है

यह राशि कहलाती है किसी दी गई सतह के माध्यम से विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रवाह.

5. निर्वात में विद्युत क्षेत्र के लिए गॉस का प्रमेय

सामान्य शब्दांकन: प्रवाह वेक्टर विद्युत क्षेत्र की ताकतकिसी भी मनमाने ढंग से चुनी गई बंद सतह के माध्यम से इस सतह के अंदर जो कुछ भी निहित है उसके समानुपाती होता है बिजली का आवेश.

यह अभिव्यक्ति गॉस के प्रमेय को अभिन्न रूप में दर्शाती है।

टिप्पणी: सतह के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाह सतह के अंदर चार्ज वितरण (चार्ज व्यवस्था) पर निर्भर नहीं करता है।

विभेदक रूप में, गॉस प्रमेय को इस प्रकार व्यक्त किया गया है:

यहां वॉल्यूमेट्रिक चार्ज घनत्व (एक माध्यम की उपस्थिति के मामले में, मुक्त और बाध्य शुल्कों की कुल घनत्व) है, और - ओबला ऑपरेटर.

गॉस के प्रमेय को कूलम्ब के नियम के आधार पर इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में एक प्रमेय के रूप में सिद्ध किया जा सकता है ( नीचे देखें). हालाँकि, सूत्र इलेक्ट्रोडायनामिक्स में भी सत्य है, हालाँकि इसमें यह अक्सर एक सिद्ध प्रमेय के रूप में कार्य नहीं करता है, बल्कि एक अनुमानित समीकरण के रूप में कार्य करता है (इस अर्थ और संदर्भ में इसे कॉल करना अधिक तर्कसंगत है) गॉस का नियम .

6. समान रूप से चार्ज किए गए लंबे धागे (सिलेंडर) के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की गणना के लिए गॉस प्रमेय का अनुप्रयोग

एक समान रूप से चार्ज किए गए अनंत सिलेंडर का क्षेत्र (धागा). त्रिज्या R (चित्र 6) का एक अनंत सिलेंडर समान रूप से चार्ज किया गया है रैखिक घनत्वτ (τ = –dQ/dt चार्ज प्रति इकाई लंबाई)। समरूपता के विचार से, हम देखते हैं कि तनाव रेखाएं सिलेंडर अक्ष के सापेक्ष सभी दिशाओं में समान घनत्व के साथ सिलेंडर के गोलाकार खंडों की त्रिज्या के साथ निर्देशित की जाएंगी। आइए हम मानसिक रूप से एक बंद सतह के रूप में त्रिज्या r और ऊंचाई का एक समाक्षीय सिलेंडर बनाएं एल. प्रवाह वेक्टर इसमाक्षीय सिलेंडर के सिरों के माध्यम से शून्य के बराबर है (सिरे और तनाव रेखाएं समानांतर हैं), और पार्श्व सतह के माध्यम से यह 2πr के बराबर है एलई. r>R 2πr के लिए गॉस प्रमेय का उपयोग करना एलई = τ एल/ε 0 , जहां से (5) यदि आर

7. समान रूप से आवेशित विमान के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की गणना के लिए गॉस प्रमेय का अनुप्रयोग

एक समान रूप से आवेशित अनंत तल का क्षेत्र. एक अनंत तल (चित्र 1) एक स्थिरांक से आवेशित है सतह का घनत्व+σ (σ = dQ/dS - प्रति इकाई सतह चार्ज)। तनाव रेखाएँ इस तल पर लंबवत होती हैं और इससे प्रत्येक दिशा में निर्देशित होती हैं। आइए हम एक बंद सतह के रूप में एक सिलेंडर लें, जिसका आधार आवेशित तल के समानांतर है और अक्ष इसके लंबवत है। चूंकि सिलेंडर की जनरेटर क्षमता क्षेत्र की ताकत (cosα = 0) की रेखाओं के समानांतर होती है, सिलेंडर की पार्श्व सतह के माध्यम से तीव्रता वेक्टर का प्रवाह शून्य होता है, और सिलेंडर के माध्यम से कुल प्रवाह इसके योग के बराबर होता है इसके आधारों के माध्यम से प्रवाहित होता है (आधारों का क्षेत्रफल बराबर है और आधार E के लिए n, E के साथ मेल खाता है), यानी 2ES के बराबर है। निर्मित बेलनाकार सतह के अंदर जो चार्ज होता है वह σS के बराबर होता है। गॉस के प्रमेय के अनुसार, 2ES=σS/ε 0, जिससे (1) सूत्र (1) से यह निष्कर्ष निकलता है कि E सिलेंडर की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है, यानी किसी भी दूरी पर क्षेत्र की ताकत परिमाण में बराबर होती है, अन्य में शब्द, एक समान रूप से आवेशित विमान का क्षेत्र एक ही ढंग से.

8. एक समान रूप से आवेशित गोले और एक आयतन आवेशित गेंद के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की गणना के लिए गॉस प्रमेय का अनुप्रयोग।

एक समान रूप से आवेशित गोलाकार सतह का क्षेत्र. कुल आवेश Q के साथ त्रिज्या R की एक गोलाकार सतह समान रूप से आवेशित है सतह का घनत्व+σ. क्योंकि आवेश सतह पर समान रूप से वितरित होता है; यह जो क्षेत्र बनाता है उसमें गोलाकार समरूपता होती है। इसका मतलब है कि तनाव रेखाएं रेडियल रूप से निर्देशित होती हैं (चित्र 3)। आइए मानसिक रूप से r त्रिज्या का एक गोला बनाएं, जिसका एक आवेशित गोले के साथ एक उभयनिष्ठ केंद्र हो। यदि r>R,ro संपूर्ण आवेश Q सतह के अंदर चला जाता है, जो विचाराधीन क्षेत्र बनाता है, और, गॉस के प्रमेय के अनुसार, 4πr 2 E = Q/ε 0, जहां से (3) r>R के लिए, क्षेत्र एक बिंदु आवेश के समान नियम के अनुसार दूरी r के साथ घटता है। आर पर ई की निर्भरता चित्र में दिखाई गई है। 4. यदि आर"

आयतन आवेशित गेंद का क्षेत्र. कुल आवेश Q के साथ त्रिज्या R का एक गोला समान रूप से आवेशित है थोक घनत्वρ (ρ = dQ/dV - प्रति इकाई आयतन चार्ज)। बिंदु 3 के समान समरूपता संबंधी विचारों को ध्यान में रखते हुए, यह साबित किया जा सकता है कि गेंद के बाहर क्षेत्र की ताकत के लिए वही परिणाम प्राप्त होगा जो मामले (3) में था। गेंद के अंदर, क्षेत्र की ताकत अलग होगी। त्रिज्या का गोला r"

9. किसी आवेश को स्थानांतरित करते समय विद्युत क्षेत्र बलों का कार्य। विद्युत क्षेत्र शक्ति के संचलन पर प्रमेय.

पथ खंड के अनुदिश एक बिंदु विद्युत आवेश को इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाते समय बल F द्वारा किया गया प्राथमिक कार्य, परिभाषा के अनुसार, के बराबर होता है

बल वेक्टर एफ और गति की दिशा के बीच का कोण कहां है। यदि कार्य बाह्य बलों द्वारा किया जाता है, तो dA0. अंतिम अभिव्यक्ति को एकीकृत करते हुए, हम पाते हैं कि परीक्षण चार्ज को बिंदु "ए" से बिंदु "बी" तक ले जाने पर क्षेत्र बलों के खिलाफ काम बराबर होगा

तीव्रता ई के साथ क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर परीक्षण आवेश पर कार्य करने वाला कूलम्ब बल कहां है। फिर कार्य

मान लीजिए कि एक आवेश आवेश q के क्षेत्र में बिंदु "a" से, q से कुछ दूरी पर, बिंदु "b" की ओर गति करता है, जो q से कुछ दूरी पर है (चित्र 1.12)।

जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, तो हमें मिलता है

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, बाहरी बलों के विरुद्ध किया गया इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बलों का कार्य परिमाण में बराबर और बाहरी बलों के कार्य के विपरीत होता है, इसलिए

विद्युत क्षेत्र परिसंचरण प्रमेय.

तनावऔर संभावना- ये एक ही वस्तु की दो विशेषताएँ हैं - विद्युत क्षेत्र, इसलिए इनके बीच एक कार्यात्मक संबंध होना चाहिए। दरअसल, फील्ड का काम चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए मजबूर करता है क्यूअंतरिक्ष में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक को दो तरीकों से दर्शाया जा सकता है:

यह कहां से इसका अनुसरण करता है

आप यही तलाश रहे हैं कनेक्शनविद्युत क्षेत्र की तीव्रता और क्षमता के बीच अंतररूप।

- कम क्षमता वाले बिंदु से अधिक क्षमता वाले बिंदु की ओर निर्देशित एक वेक्टर (चित्र 2.11)।

, .

चित्र.2.11. वैक्टर और स्नातकφ. .

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता की संपत्ति से यह निष्कर्ष निकलता है कि एक बंद लूप (φ 1 = φ 2) के साथ क्षेत्र बलों का कार्य शून्य के बराबर है:

तो हम लिख सकते हैं

अंतिम समानता सार को दर्शाती है दूसरा मुख्य प्रमेयइलेक्ट्रोस्टैटिक्स - विद्युत क्षेत्र परिसंचरण प्रमेय , किसके अनुसार क्षेत्र परिसंचरण साथ में एक मनमाना बंद समोच्च शून्य के बराबर है।यह प्रमेय एक प्रत्यक्ष परिणाम है संभावना इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र.

10. विद्युत क्षेत्र क्षमता. क्षमता और तनाव के बीच संबंध.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता(यह सभी देखें कूलम्ब क्षमता ) - अदिश ऊर्जाविशेषता इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र, लक्षण वर्णन संभावित ऊर्जाउस एकल को फ़ील्ड करें शुल्क, क्षेत्र में एक निश्चित बिंदु पर रखा गया। माप की इकाईइसलिए क्षमता माप की एक इकाई है काम, माप की इकाई द्वारा विभाजित शुल्क(इकाइयों की किसी भी प्रणाली के लिए; माप की इकाइयों के बारे में अधिक जानकारी - नीचे देखें).

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता- इलेक्ट्रोडायनामिक्स के सामान्य शब्द के संभावित प्रतिस्थापन के लिए एक विशेष शब्द अदिश क्षमता एक विशेष मामले में इलेक्ट्रोस्टाटिक्स(ऐतिहासिक रूप से, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता पहले दिखाई दी, और इलेक्ट्रोडायनामिक्स की स्केलर क्षमता इसका सामान्यीकरण है)। शब्द का प्रयोग इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमताइलेक्ट्रोस्टैटिक संदर्भ की उपस्थिति निर्धारित करता है। यदि ऐसा कोई संदर्भ पहले से ही स्पष्ट है, तो वे अक्सर बस इसके बारे में बात करते हैं संभावनाबिना गुणवाचक विशेषण के।

स्थिरवैद्युत विभव अनुपात के बराबर है संभावित ऊर्जाइंटरैक्शन शुल्कइस आवेश के परिमाण के क्षेत्र के साथ:

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकतऔर क्षमता संबंध से संबंधित हैं

या विपरीत :

यहाँ - ओबला ऑपरेटर , अर्थात समानता के दाहिनी ओर एक ऋण है ग्रेडियेंटक्षमता - समान घटकों वाला एक वेक्टर आंशिक व्युत्पन्नसंगत (आयताकार) कार्टेशियन निर्देशांक के साथ क्षमता से, विपरीत चिह्न के साथ लिया गया।

इस संबंध का उपयोग करते हुए और गॉस का प्रमेयक्षेत्र की ताकत के लिए, यह देखना आसान है कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता संतुष्ट होती है पॉइसन का समीकरण. सिस्टम इकाइयों में एस.आई:

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता कहां है (में) वोल्ट), - वॉल्यूमेट्रिक चार्ज का घनत्व(वी पेंडेंटप्रति घन मीटर), ए - निर्वात (में फ़ैराडप्रति मीटर).

11. स्थिर बिंदु विद्युत आवेशों की प्रणाली की ऊर्जा।

स्थिर बिंदु आवेशों की प्रणाली की ऊर्जा. जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन बल रूढ़िवादी हैं; इसका मतलब यह है कि आवेशों की प्रणाली में स्थितिज ऊर्जा होती है। हम दो स्थिर बिंदु आवेश Q 1 और Q 2 की एक प्रणाली की संभावित ऊर्जा की तलाश करेंगे, जो एक दूसरे से दूरी r पर स्थित हैं। दूसरे के क्षेत्र में इनमें से प्रत्येक आवेश में संभावित ऊर्जा होती है (हम एकान्त आवेश की क्षमता के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं): जहां φ 12 और φ 21, क्रमशः, बिंदु पर आवेश Q 2 द्वारा बनाई गई क्षमताएं हैं जहां आवेश Q 1 स्थित है और आवेश Q 1 द्वारा उस बिंदु पर जहां आवेश Q 2 स्थित है। के अनुसार, और इसलिए W 1 = W 2 = W और लगातार दो आवेशों की हमारी प्रणाली में आवेश Q 3, Q 4, ... जोड़कर, हम साबित कर सकते हैं कि n स्थिर आवेशों के मामले में, परस्पर क्रिया ऊर्जा बिंदु आवेशों की प्रणाली बराबर है (1) जहां φ i वह क्षमता है जो उस बिंदु पर निर्मित होती है जहां चार्ज Q i, i-वें को छोड़कर सभी चार्ज द्वारा स्थित होता है।

12. विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव। ध्रुवीय और गैर-ध्रुवीय अणु। ढांकता हुआ का ध्रुवीकरण. ध्रुवीकरण। फेरोइलेक्ट्रिक्स।

यदि आप एक ढांकता हुआ को बाहरी विद्युत क्षेत्र में रखते हैं, तो यह ध्रुवीकृत हो जाएगा, यानी, इसे एक गैर-शून्य द्विध्रुव क्षण pV = ∑pi प्राप्त होगा, जहां pi एक अणु का द्विध्रुव क्षण है। ढांकता हुआ के ध्रुवीकरण का एक मात्रात्मक विवरण तैयार करने के लिए, एक वेक्टर मात्रा पेश की जाती है - ध्रुवीकरण, जिसे ढांकता हुआ की प्रति इकाई मात्रा में द्विध्रुव क्षण के रूप में परिभाषित किया गया है:

अनुभव से यह ज्ञात है कि डाइलेक्ट्रिक्स के एक बड़े वर्ग के लिए (फेरोइलेक्ट्रिक्स के अपवाद के साथ, नीचे देखें) ध्रुवीकरण पी क्षेत्र की ताकत ई पर रैखिक रूप से निर्भर करता है। यदि ढांकता हुआ आइसोट्रोपिक है और ई संख्यात्मक रूप से बहुत बड़ा नहीं है, तो

फेरोइलेक्ट्रिक्स- डाइलेक्ट्रिक्स जिनमें एक निश्चित तापमान सीमा में सहज (सहज) ध्रुवीकरण होता है, यानी बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में ध्रुवीकरण होता है। उदाहरण के लिए, फेरोइलेक्ट्रिक्स में रोशेल नमक NaKC 4 H 4 O 6 4H 2 O शामिल है, जिसका विस्तार से अध्ययन I. V. Kurchatov (1903-1960) और P. P. Kobeko (1897-1954) (जिससे यह नाम लिया गया था) और बेरियम टाइटेनेट BaTiO 3 .

ढांकता हुआ का ध्रुवीकरण- संबद्ध के सीमित विस्थापन से जुड़ी एक घटना प्रभारवी ढांकता हुआया बिजली चालू करके द्विध्रुव, आमतौर पर बाहरी प्रभाव में विद्युत क्षेत्र, कभी-कभी अन्य बाहरी ताकतों के प्रभाव में या अनायास।

डाइलेक्ट्रिक्स के ध्रुवीकरण की विशेषता है विद्युत ध्रुवीकरण वेक्टर . विद्युत ध्रुवीकरण वेक्टर का भौतिक अर्थ है द्विध्रुव आघूर्ण, ढांकता हुआ की प्रति इकाई मात्रा। कभी-कभी ध्रुवीकरण वेक्टर को संक्षेप में केवल ध्रुवीकरण कहा जाता है।

विद्युत द्विध्रुव- एक आदर्श विद्युत तटस्थ प्रणाली जिसमें सकारात्मक और नकारात्मक पूर्ण मूल्य में बिंदु और बराबर शामिल है विद्युत शुल्क.

दूसरे शब्दों में, एक विद्युत द्विध्रुव एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर स्थित दो समान निरपेक्ष मान वाले विपरीत बिंदु आवेशों का संयोजन है

आवेशों के निरपेक्ष मान द्वारा ऋणात्मक आवेश से धनात्मक आवेश की ओर ले जाने वाले वेक्टर के उत्पाद को द्विध्रुव आघूर्ण कहा जाता है:

बाहरी विद्युत क्षेत्र में, बल का एक क्षण विद्युत द्विध्रुव पर कार्य करता है, जो इसे घुमाता है ताकि द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र की दिशा में घूम जाए।

एक (स्थिर) विद्युत क्षेत्र में एक विद्युत द्विध्रुव की संभावित ऊर्जा बराबर होती है (एक गैर-समान क्षेत्र के मामले में, इसका मतलब न केवल द्विध्रुव के क्षण पर निर्भरता है - इसकी परिमाण और दिशा, बल्कि स्थान पर भी) , द्विध्रुव के स्थान का बिंदु)।

विद्युत द्विध्रुव से दूर, इसकी तीव्रता विद्युत क्षेत्रदूरी के साथ घटती जाती है, यानी उससे भी तेज बिंदु प्रभार ().

कोई भी आम तौर पर विद्युत रूप से तटस्थ प्रणाली जिसमें विद्युत आवेश होते हैं, कुछ सन्निकटन में (अर्थात, वास्तव में द्विध्रुव सन्निकटन) को एक विद्युत द्विध्रुव के रूप में माना जा सकता है, जहां वें तत्व का आवेश है और इसका त्रिज्या वेक्टर है। इस मामले में, द्विध्रुव सन्निकटन सही होगा यदि सिस्टम के विद्युत क्षेत्र का अध्ययन की जाने वाली दूरी इसके विशिष्ट आयामों की तुलना में बड़ी है।

ध्रुवीय पदार्थवी रसायन विज्ञान - पदार्थों, अणुओंजो उनके पास है विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण. गैर-ध्रुवीय पदार्थों की तुलना में ध्रुवीय पदार्थों की विशेषता उच्च होती है ढांकता हुआ स्थिरांक(तरल चरण में 10 से अधिक), वृद्धि हुई उबलने का तापमानऔर पिघलने का तापमान.

द्विध्रुव आघूर्ण सामान्यतः विभिन्न कारणों से उत्पन्न होता है वैद्युतीयऋणात्मकताअणु के घटक परमाणुओं, जिस वजह से संचारअणु में प्राप्त करें polarity. हालाँकि, द्विध्रुव आघूर्ण प्राप्त करने के लिए न केवल बंधों की ध्रुवीयता की आवश्यकता होती है, बल्कि उनकी संगति की भी आवश्यकता होती है अंतरिक्ष में स्थान. अणुओं का आकार अणुओं के समान होता है मीथेनया कार्बन डाईऑक्साइड, गैर-ध्रुवीय हैं।

ध्रुवीय विलायकअत्यंत स्वेच्छा से भंग करनाध्रुवीय पदार्थ, और क्षमता भी रखते हैं सॉल्वेटआयन। ध्रुवीय विलायक के उदाहरण हैं पानी, अल्कोहलऔर अन्य पदार्थ.

13. डाइलेक्ट्रिक्स में विद्युत क्षेत्र की ताकत। विद्युत पूर्वाग्रह. डाइलेक्ट्रिक्स में क्षेत्र के लिए गॉस का प्रमेय।

(88.5) के अनुसार इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत, माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है: एक सजातीय आइसोट्रोपिक माध्यम में, क्षेत्र की ताकत इ के व्युत्क्रमानुपाती है। तनाव वेक्टर इ, ढांकता हुआ की सीमा से गुजरते हुए, अचानक परिवर्तन होता है, जिससे इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों की गणना करते समय असुविधा पैदा होती है। इसलिए, तीव्रता वेक्टर के अलावा, क्षेत्र को चिह्नित करना आवश्यक हो गया विद्युत विस्थापन वेक्टर,जो विद्युतीय रूप से आइसोट्रोपिक माध्यम के लिए, परिभाषा के अनुसार, के बराबर है

सूत्र (88.6) और (88.2) का उपयोग करके, विद्युत विस्थापन वेक्टर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

विद्युत विस्थापन की इकाई कूलॉम प्रति मीटर वर्ग (C/m2) है।

आइए विचार करें कि विद्युत विस्थापन वेक्टर को किससे जोड़ा जा सकता है। किसी ढांकता हुआ में मुक्त विद्युत आवेशों की प्रणाली द्वारा बनाए गए बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की उपस्थिति में बाध्य आवेश दिखाई देते हैं, यानी ढांकता हुआ में बाध्य आवेशों का एक अतिरिक्त क्षेत्र मुक्त आवेशों के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र पर आरोपित होता है। परिणाम फ़ील्डएक ढांकता हुआ में वोल्टेज वेक्टर द्वारा वर्णित है इ, और इसलिए यह ढांकता हुआ के गुणों पर निर्भर करता है। वेक्टर डीनिर्मित इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का वर्णन करता है मुफ़्त शुल्क.हालाँकि, ढांकता हुआ में उत्पन्न होने वाले बाध्य आवेश क्षेत्र का निर्माण करने वाले मुक्त आवेशों के पुनर्वितरण का कारण बन सकते हैं। इसलिए वेक्टर डीनिर्मित इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की विशेषता है मुफ़्त शुल्क(अर्थात निर्वात में), लेकिन अंतरिक्ष में ऐसे वितरण के साथ जैसा वहां है ढांकता हुआ की उपस्थिति में.

मैदान के समान इ, मैदान डीका उपयोग करके दर्शाया गया है विद्युत विस्थापन लाइनें,जिसकी दिशा और घनत्व बिल्कुल उसी तरह निर्धारित किया जाता है जैसे तनाव रेखाओं के लिए (§79 देखें)।

सदिश रेखाएँ इ किसी भी आवेश पर प्रारंभ और समाप्त हो सकता है - मुक्त और बाध्य, जबकि वेक्टर रेखाएँ डी - केवल निःशुल्क शुल्क पर. फ़ील्ड क्षेत्रों के माध्यम से जहां बाध्य शुल्क स्थित हैं, वेक्टर रेखाएं डीबिना किसी रुकावट के गुजरें.

मुक्त करने के लिए बंद किया हुआसतह एसवेक्टर प्रवाह डीइस सतह के माध्यम से

कहाँ डी एन- वेक्टर प्रक्षेपण डीसामान्य से एनसाइट पर डी एस.

गॉस का प्रमेयके लिए ढांकता हुआ में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र:

(89.3)

यानी, एक मनमाना बंद सतह के माध्यम से ढांकता हुआ में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के विस्थापन वेक्टर का प्रवाह इस सतह के भीतर निहित बीजगणितीय योग के बराबर है मुक्तविद्युत शुल्क। इस रूप में, गॉस का प्रमेय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए सजातीय और आइसोट्रोपिक और अमानवीय और अनिसोट्रोपिक मीडिया दोनों के लिए मान्य है।

वैक्यूम के लिए डी एन =  0 इ एन ( =1), फिर तनाव वेक्टर का प्रवाह इएक मनमानी बंद सतह के माध्यम से (सीएफ. (81.2)) के बराबर है

चूंकि फ़ील्ड स्रोत इमाध्यम में स्वतंत्र और बाध्य दोनों आवेश हैं, तो क्षेत्र के लिए गॉस प्रमेय (81.2) इसर्वाधिक सामान्य रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है

एक बंद सतह द्वारा कवर किए गए मुक्त और बाध्य आवेशों के बीजगणितीय योग क्रमशः कहां हैं एस. हालाँकि, यह सूत्र क्षेत्र का वर्णन करने के लिए अस्वीकार्य है इएक ढांकता हुआ में, क्योंकि यह एक अज्ञात क्षेत्र के गुणों को व्यक्त करता है इसंबद्ध शुल्कों के माध्यम से, जो बदले में, इसके द्वारा निर्धारित होते हैं। यह एक बार फिर विद्युत विस्थापन वेक्टर शुरू करने की व्यवहार्यता साबित करता है।

. ढांकता हुआ में विद्युत क्षेत्र की ताकत।

के अनुसार सुपरपोजिशन सिद्धांतढांकता हुआ में विद्युत क्षेत्र बाहरी क्षेत्र और ध्रुवीकरण आवेशों के क्षेत्र का एक सदिश योग है (चित्र 3.11)।

या निरपेक्ष मूल्य से

हम देखते हैं कि ढांकता हुआ में क्षेत्र की ताकत निर्वात की तुलना में कम होती है। दूसरे शब्दों में, कोई भी ढांकता हुआ कमजोरबाह्य विद्युत क्षेत्र.

चित्र.3.11. ढांकता हुआ में विद्युत क्षेत्र.

विद्युत क्षेत्र प्रेरण, जहां, अर्थात्। दूसरी ओर, हम उसे कहां से पाते हैं ε 0 इ 0 = ε 0 εEऔर, इसलिए, विद्युत क्षेत्र की ताकत समदैशिकढांकता हुआ है:

यह सूत्र बताता है भौतिक अर्थढांकता हुआ स्थिरांक और दर्शाता है कि ढांकता हुआ में विद्युत क्षेत्र की ताकत कई गुना है कमशून्य की तुलना में. इससे एक सरल नियम बनता है: किसी ढांकता हुआ में इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के सूत्र लिखने के लिए, इसके आगे वैक्यूम इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के संबंधित सूत्रों में यह आवश्यक है गुण .

विशेष रूप से, कूलम्ब का नियमअदिश रूप में इस प्रकार लिखा जाएगा:

14. विद्युत क्षमता. कैपेसिटर (फ्लैट, गोलाकार, बेलनाकार), उनकी क्षमताएं।

एक संधारित्र में दो कंडक्टर (प्लेटें) होते हैं जो एक ढांकता हुआ द्वारा अलग होते हैं। संधारित्र की धारिता आस-पास के पिंडों से प्रभावित नहीं होनी चाहिए, इसलिए कंडक्टरों को इस तरह से आकार दिया जाता है कि संचित आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र संधारित्र की प्लेटों के बीच एक संकीर्ण अंतराल में केंद्रित होता है। यह शर्त संतुष्ट होती है: 1) दो सपाट प्लेटें; 2) दो संकेंद्रित गोले; 3) दो समाक्षीय सिलेंडर। इसलिए प्लेटों के आकार के आधार पर कैपेसिटर को विभाजित किया जाता है चपटा, गोलाकार और बेलनाकार.

चूँकि क्षेत्र संधारित्र के अंदर केंद्रित होता है, तीव्रता रेखाएँ एक प्लेट पर शुरू होती हैं और दूसरी पर समाप्त होती हैं, इसलिए विभिन्न प्लेटों पर उत्पन्न होने वाले मुक्त आवेश परिमाण में समान और संकेत में विपरीत होते हैं। अंतर्गत क्षमतासंधारित्र को संधारित्र में संचित आवेश Q और उसकी प्लेटों के बीच संभावित अंतर (φ 1 - φ 2) के अनुपात के बराबर एक भौतिक मात्रा के रूप में समझा जाता है: (1) आइए एक फ्लैट संधारित्र की धारिता ज्ञात करें, जिसमें शामिल हैं क्षेत्रफल S की दो समानांतर धातु की प्लेटें, एक दूसरे से d दूरी पर स्थित हैं और उन पर +Q और –Q आवेश हैं। यदि हम मानते हैं कि प्लेटों के बीच की दूरी उनके रैखिक आयामों की तुलना में छोटी है, तो प्लेटों पर किनारे के प्रभाव को नजरअंदाज किया जा सकता है और प्लेटों के बीच के क्षेत्र को एक समान माना जा सकता है। इसे दो अनंत समानांतर विपरीत आवेशित विमानों की क्षेत्र क्षमता के सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है φ 1 -φ 2 =σd/ε 0। प्लेटों के बीच ढांकता हुआ की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए: (2) जहां ε ढांकता हुआ स्थिरांक है। फिर सूत्र (1) से, Q=σS को प्रतिस्थापित करते हुए, (2) को ध्यान में रखते हुए, हम एक फ्लैट संधारित्र की धारिता के लिए एक अभिव्यक्ति पाते हैं: (3) एक बेलनाकार संधारित्र की धारिता निर्धारित करने के लिए, जिसमें दो खोखले समाक्षीय सिलेंडर होते हैं त्रिज्या आर 1 और आर 2 (आर 2 > आर 1) के साथ, एक को दूसरे में डाला जाता है, फिर से किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करते हुए, हम क्षेत्र को रेडियल रूप से सममित मानते हैं और केवल बेलनाकार प्लेटों के बीच कार्य करते हैं। हम रैखिक घनत्व τ =Q/ के साथ एक समान रूप से चार्ज किए गए अनंत सिलेंडर के क्षेत्र में संभावित अंतर के सूत्र का उपयोग करके प्लेटों के बीच संभावित अंतर की गणना करते हैं। एल (एल- अस्तर की लंबाई)। यदि प्लेटों के बीच कोई ढांकता हुआ है, तो संभावित अंतर है (4) (4) को (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम एक बेलनाकार संधारित्र की धारिता के लिए एक अभिव्यक्ति पाते हैं: (5) एक गोलाकार संधारित्र की धारिता ज्ञात करने के लिए, जो इसमें ढांकता हुआ की एक गोलाकार परत द्वारा अलग की गई दो संकेंद्रित प्लेटें होती हैं, हम आवेशित गोलाकार सतह के केंद्र से दूरी r 1 और r 2 (r 2 > r 1) पर स्थित दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं। यदि प्लेटों के बीच कोई ढांकता हुआ है, तो संभावित अंतर (6) (6) को (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

विद्युत क्षमता- किसी चालक की विशेषता, उसकी संचय करने की क्षमता का माप बिजली का आवेश. विद्युत सर्किट सिद्धांत में, कैपेसिटेंस दो कंडक्टरों के बीच पारस्परिक कैपेसिटेंस है; विद्युत सर्किट के कैपेसिटिव तत्व का पैरामीटर, दो-टर्मिनल नेटवर्क के रूप में प्रस्तुत किया गया है। इस क्षमता को विद्युत आवेश के परिमाण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है संभावित अंतरइन कंडक्टरों के बीच.

सिस्टम में एस.आईक्षमता मापी जाती है फ़ैराड. सिस्टम में जीएचएसवी सेंटीमीटर.

एकल कंडक्टर के लिए, कैपेसिटेंस कंडक्टर के चार्ज और उसकी क्षमता के अनुपात के बराबर है, यह मानते हुए कि अन्य सभी कंडक्टर अंतहीनहटा दिया गया और अनंत पर बिंदु का विभव शून्य मान लिया गया। गणितीय रूप में इस परिभाषा का स्वरूप है

कहाँ - शुल्क, - कंडक्टर क्षमता।

कैपेसिटेंस कंडक्टर के ज्यामितीय आयामों और आकार और पर्यावरण के विद्युत गुणों (इसके ढांकता हुआ स्थिरांक) द्वारा निर्धारित किया जाता है और कंडक्टर की सामग्री पर निर्भर नहीं करता है। उदाहरण के लिए, त्रिज्या की एक संवाहक गेंद की क्षमता आरबराबर (SI प्रणाली में):

कहाँ ε 0 - विद्युत स्थिरांक, ε - .

कैपेसिटेंस की अवधारणा भी कंडक्टरों की एक प्रणाली को संदर्भित करती है, विशेष रूप से, दो अलग-अलग कंडक्टरों की एक प्रणाली को ढांकता हुआया वैक्यूम, - को संधारित्र. इस मामले में पारस्परिक समाईइन कंडक्टरों (कैपेसिटर प्लेटों) का अनुपात कैपेसिटर द्वारा संचित चार्ज और प्लेटों के बीच संभावित अंतर के अनुपात के बराबर होगा। एक समानांतर प्लेट संधारित्र के लिए धारिता बराबर होती है:

कहाँ एस- एक प्लेट का क्षेत्रफल (यह माना जाता है कि वे बराबर हैं), डी- प्लेटों के बीच की दूरी, ε - सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांकप्लेटों के बीच का वातावरण, ε 0 = 8.854·10 −12 एफ/एम - विद्युत स्थिरांक.

संधारित्र(से अव्य. घनीभूत होना- "कॉम्पैक्ट", "मोटा होना") - दो-टर्मिनल नेटवर्कएक निश्चित अर्थ के साथ कंटेनरोंऔर कम ओमिक चालकता; भंडारण युक्ति शुल्कऔर विद्युत क्षेत्र ऊर्जा। कैपेसिटर एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है। आमतौर पर इसमें दो प्लेट के आकार के इलेक्ट्रोड होते हैं (जिन्हें कहा जाता है)। लाइनिंग्स), अलग हो गए ढांकता हुआ, जिसकी मोटाई प्लेटों के आकार की तुलना में छोटी है।

15. कैपेसिटर का कनेक्शन (समानांतर और श्रृंखला)

चित्र में जो दिखाया गया है उसके अतिरिक्त। 60 और 61, साथ ही चित्र में। 62, और कैपेसिटर के समानांतर कनेक्शन के लिए, जिसमें सभी सकारात्मक और सभी नकारात्मक प्लेटें एक दूसरे से जुड़ी होती हैं, कभी-कभी कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, यानी, ताकि नकारात्मक प्लेट चावल। 62. कैपेसिटर का कनेक्शन: ए) समानांतर; बी) अनुक्रमिकपहला संधारित्र दूसरे की धनात्मक प्लेट से, दूसरे की ऋणात्मक प्लेट तीसरे की धनात्मक प्लेट से, आदि से जुड़ा था (चित्र 62, बी)। समानांतर कनेक्शन के मामले में, सभी कैपेसिटर को समान संभावित अंतर यू पर चार्ज किया जाता है, लेकिन उन पर चार्ज भिन्न हो सकते हैं। यदि उनकी धारिता C1, C2,..., Cn के बराबर है, तो संबंधित चार्ज सभी कैपेसिटर पर कुल चार्ज होगा और इसलिए, कैपेसिटर की पूरी प्रणाली की कैपेसिटेंस (35.1) तो, एक समूह की कैपेसिटेंस समानांतर-जुड़े कैपेसिटर की संख्या व्यक्तिगत कैपेसिटर की कैपेसिटेंस के योग के बराबर है। श्रृंखला से जुड़े कैपेसिटर (चित्र 62, बी) के मामले में, सभी कैपेसिटर पर चार्ज बराबर होते हैं। वास्तव में, यदि हम, उदाहरण के लिए, पहले संधारित्र की बाईं प्लेट पर एक चार्ज +q रखते हैं, तो प्रेरण के कारण एक चार्ज -q इसकी दाहिनी प्लेट पर दिखाई देगा, और एक चार्ज +q इसकी बाईं प्लेट पर दिखाई देगा। दूसरा संधारित्र. दूसरे संधारित्र की बाईं प्लेट पर इस चार्ज की उपस्थिति, फिर से प्रेरण के कारण, इसकी दाहिनी प्लेट पर एक चार्ज -q बनाता है, और तीसरे संधारित्र की बाईं प्लेट पर एक चार्ज +q बनाता है, आदि। इस प्रकार, का चार्ज श्रृंखला से जुड़े प्रत्येक कैपेसिटर q के बराबर है। इनमें से प्रत्येक कैपेसिटर पर वोल्टेज संबंधित कैपेसिटर की कैपेसिटेंस द्वारा निर्धारित किया जाता है: जहां Ci एक कैपेसिटर की कैपेसिटेंस है। कैपेसिटर के पूरे समूह की बाहरी (मुक्त) प्लेटों के बीच कुल वोल्टेज। इसलिए, पूरे कैपेसिटर सिस्टम की कैपेसिटेंस अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है (35.2) इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि श्रृंखला से जुड़े कैपेसिटर के समूह की कैपेसिटेंस हमेशा इनमें से प्रत्येक कैपेसिटर की कैपेसिटेंस से कम होती है।

16. विद्युत क्षेत्र ऊर्जा और इसका आयतन घनत्व।

विद्युत क्षेत्र ऊर्जा.आवेशित संधारित्र की ऊर्जा को प्लेटों के बीच के अंतराल में विद्युत क्षेत्र की विशेषता वाली मात्राओं के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। आइए इसे एक फ्लैट कैपेसिटर के उदाहरण का उपयोग करके करें। संधारित्र ऊर्जा के सूत्र में धारिता के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर ऊर्जा प्राप्त होती है

निजी यू / डीअंतराल में क्षेत्र की ताकत के बराबर; काम एस· डीआयतन का प्रतिनिधित्व करता है वीमैदान पर कब्जा कर लिया. इस तरह,

यदि फ़ील्ड एक समान है (जो कि दूरी पर एक फ्लैट कैपेसिटर में मामला है)। डीप्लेटों के रैखिक आयामों से बहुत छोटा), तो इसमें निहित ऊर्जा एक स्थिर घनत्व के साथ अंतरिक्ष में वितरित होती है डब्ल्यू. तब वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्वविद्युत क्षेत्र बराबर है

रिश्ते को ध्यान में रखकर हम लिख सकते हैं

एक आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ में, वैक्टर की दिशाएँ डीऔर इसंपाती तथा प्रतिस्थापित करने पर व्यंजक हमें प्राप्त होता है

इस अभिव्यक्ति का पहला पद निर्वात में क्षेत्र ऊर्जा घनत्व से मेल खाता है। दूसरा पद ढांकता हुआ के ध्रुवीकरण पर खर्च की गई ऊर्जा को दर्शाता है। आइए हम इसे गैर-ध्रुवीय ढांकता हुआ के उदाहरण का उपयोग करके प्रदर्शित करें। एक गैर-ध्रुवीय ढांकता हुआ का ध्रुवीकरण यह है कि अणुओं को बनाने वाले आवेश विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में अपनी स्थिति से विस्थापित हो जाते हैं इ. ढांकता हुआ की प्रति इकाई मात्रा, आवेशों को विस्थापित करने पर व्यय किया गया कार्य क्यूमैं मूल्य से डी आरमैं, है

कोष्ठकों में अभिव्यक्ति प्रति इकाई आयतन द्विध्रुव आघूर्ण या ढांकता हुआ ध्रुवीकरण है आर. इस तरह, । वेक्टर पीएक वेक्टर से जुड़ा हुआ इअनुपात इस अभिव्यक्ति को कार्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं

एकीकरण करने के बाद, हम ढांकता हुआ की एक इकाई मात्रा के ध्रुवीकरण पर खर्च किए गए कार्य का निर्धारण करते हैं

प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र ऊर्जा घनत्व को जानकर, आप किसी भी आयतन में निहित क्षेत्र ऊर्जा पा सकते हैं वी. ऐसा करने के लिए आपको अभिन्न की गणना करने की आवश्यकता है:

17. प्रत्यक्ष विद्युत धारा, इसकी विशेषताएँ और अस्तित्व की स्थितियाँ। सर्किट के सजातीय खंड के लिए ओम का नियम (अभिन्न और विभेदक रूप)

निरंतर विद्युत धारा के अस्तित्व के लिए, मुक्त आवेशित कणों की उपस्थिति और एक धारा स्रोत की उपस्थिति आवश्यक है। जिसमें किसी भी प्रकार की ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।

वर्तमान स्रोत - एक उपकरण जिसमें किसी भी प्रकार की ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है। वर्तमान स्रोत में, बाहरी बल एक बंद सर्किट में आवेशित कणों पर कार्य करते हैं। विभिन्न वर्तमान स्रोतों में बाहरी ताकतों के उत्पन्न होने के कारण अलग-अलग हैं। उदाहरण के लिए, बैटरी और गैल्वेनिक कोशिकाओं में, रासायनिक प्रतिक्रियाओं की घटना के कारण बाहरी बल उत्पन्न होते हैं, बिजली संयंत्र जनरेटर में वे तब उत्पन्न होते हैं जब एक कंडक्टर चुंबकीय क्षेत्र में चलता है, फोटोकल्स में - जब प्रकाश धातुओं और अर्धचालकों में इलेक्ट्रॉनों पर कार्य करता है।

वर्तमान स्रोत का इलेक्ट्रोमोटिव बल वर्तमान स्रोत के ऋणात्मक ध्रुव से धनात्मक ध्रुव में स्थानांतरित धनात्मक आवेश की मात्रा के लिए बाह्य बलों के कार्य का अनुपात है।