Как правильно рассчитать объем. Как посчитать объем комнаты в м3. Объём помещения сложной формы

Как посчитать объем комнаты в м3

• Если помещение прямоугольное, без ниш и выступов, то все просто: измеряем длину, ширину и высоту комнаты и перемножаем все три числа. Чтобы получить объем в кубических метрах измерять надо в метрах.
• Для стандартных бытовых задач достаточно точности до сантиметра. Полученный результат можно округлить до двух знаков после запятой. Например: комната имеет длину 5,20 м, ширину 3,43 м и высоту 2,40. Умножаем 5,2 х 3,43 х 2,4 = 42,8064. Число смело можно округлить до двух знаков после запятой. Получаем объем комнаты 42,81 кубических метра.
• Еще проще, если вы уже знаете площадь комнаты. Тогда достаточно измерить только её высоту и умножить её на известную вам цифру. Подобным образом можно посчитать объем любого прямоугольного параллелепипеда, хоть спичечного коробка, хоть холодильника.

Как посчитать объем в м3, если это не параллелепипед?

• Если в комнате есть ниши, выступы или сама она сложной формы, то задача усложняется. Нужно разбить пространство на несколько параллелепипедов, посчитать объем каждого, а потом сложить.

Кстати: если вам известна площадь комнаты, то никакого усложнения не будет. Потому что при расчете площади все уже учтено. Так что просто умножьте её на высоту потолка.

• Вообще, измерить примерный объем любого предмета, даже самой нетривиальной формы можно с помощью деления на простые прямоугольные формы. Измеряем каждую в отдельности, считаем объем для частей и складываем результаты. Понятно, что такой результат будет не очень точным. И, чем сложнее предмет, тем больше ошибка.

А если я хочу узнать точный объем в м3?

Есть способ узнать объем любого предмета с высокой точностью. Но он подойдет вам только если эта вещь не боится воды и у вас есть ванна подходящего размера. Дело в том, что согласно закону Архимеда, тело, полностью погруженное в воду, вытеснит количество воды, равное своему объему. То есть достаточно набрать полную ванну воды, погрузить в нее предмет, собрать всю воду, что выльется за края и измерить её объем любым доступным способом. Например, с помощью мерной кружки.

Измерение объема с высокой точностью – довольно нетривиальная инженерная задача. Но высокая точность в обычной жизни редко необходима. А для получения примерного результата нужны лишь линейка и калькулятор.

Как отличить человека технической специальности от человека с гуманитарным складом ума? Спросите каждого, что такое цилиндр. Первый скажет, что это геометрическое тело, второй вспомнит мужской головной убор 19 века. Оба будут правы, да и шляпа получила такое название благодаря особенной форме, основой которой являлась та самая фигура из геометрии. Итак, каковы особенности цилиндра и как рассчитать его объем.

Расчет объема цилиндра

Слово «цилиндр» произошло от древнегреческого kylindros, означающего «валик». Математики дают несколько определений цилиндру:

1. Цилиндр - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее под прямым углом.
2. Цилиндр - это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
3. Цилиндр - геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одной из его сторон.

Все эти определения верны. Также стоит отметить основные части цилиндра:

1. Основания - плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями.
2. Боковая поверхность цилиндра - поверхность между плоскостями оснований.

Если в основании цилиндра лежит круг, то его называют круговым. Существуют и другие виды цилиндров, в зависимости от формы основания - эллиптический, гиперболический, параболический и т.д.

Также все цилиндры делятся на прямые и наклонные. У каждого цилиндра есть образующие - это отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований. Если образующие перпендикулярны основаниям, то цилиндр называется прямым, а если образующие расположены под углом - цилиндр наклонный или косой.

Есть и другие общие понятия для цилиндров:

1. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны.
2. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
4. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.
5. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
6. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
7. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

Итак, как же вычислить объем цилиндра. Посчитать объем прямого кругового цилиндра можно на калькуляторе. Он равен произведению площади основания на высоту.

где V - объем цилиндра, R - радиус основания, h - высота цилиндра, а «пи» - константа, равная 3,14.

Таким же образом вычисляется объем прямого кругового цилиндра через диаметр окружности основания - d.

Если цилиндр прямой, но не круговой, то формула вычисления объема представляет произведение длины образующей – n на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей - S.

Если цилиндр наклонный, то в формуле участвует и синус угла наклона (альфа) образующей к основанию. В этом случае объем вычисляется по формуле:

V = S * n * sin α

Исчисляется объем цилиндра в кубических единицах.

Если стоит задача найти объем описанного вокруг сферы цилиндра, то расчеты будут такими:

Радиус цилиндра равен радиусу сферы - R. Высота цилиндра равна диаметру сферы. Диаметр есть удвоенный радиус - 2R. Таким образом объем прямого описанного цилиндра равен произведению площади основания πR2 («пи» умножить на радиус в квадрате) на высоту, т. е. 2R.

Приведя формулу к должному виду получим:

Если цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед, то, зная длину стороны его основания и высоту, можно найти объем.

В этом случае радиус основания цилиндра равен половине длины стороны основания параллелепипеда - а. Высота цилиндра и параллелепипеда совпадают, обозначим h. Тогда объем вычисляется по формуле:

Где применяется расчет объема цилиндра

Расчет объема цилиндра учащиеся проходят в средней школе. Во взрослой жизни эти знания применяют в своей работе инженеры и конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.

Из товаров народного потребления форму цилиндра имеют стаканы, кружки, бокалы, кастрюли, термосы и прочая посуда, а также некоторые вазы, банки и упаковки напитков либо средств бытовой химии. Объем таких цилиндрических предметов исчисляется в литрах.

Рассчитывается объем цилиндра при производстве медицинских шприцов. От полученного объема зависит точное количество медикаментов, вводимое пациенту при инъекциях. Лекарства в жидкой форме, суспензии, растворы помещаются в стеклянные или пластиковые бутылочки цилиндрической формы, а на бирке указывается объем средства.

Распространены цилиндры и в технике: такой вид имеют валы и их отдельные составные части, используемые в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – задача, которую приходится решать конструкторам при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависят характеристики, в первую очередь, мощность. Двигатели внутреннего сгорания снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.

Архитекторам приходится рассчитывать объем цилиндра при проектировании зданий, снабженных колоннами. Правда, эти архитектурные элементы в классическом варианте (вместе с базой и капителем) встречаются редко, но упрощенные разновидности, состоящие из одного ствола (который и представляет собой цилиндр) используются часто.

Чрезвычайно распространенные детали, которые присутствуют в конструкциях технических устройств - роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по названию, главный компонент - прочные и износостойкие металлические цилиндрические ролики. Благодаря такой геометрии, эти детали обладают большой несущей способностью и способны выдерживать нагрузки. Роликовые подшипники - высокоточные детали, и поэтому при их создании правильный расчет объема цилиндра (ролика) играет немаловажную роль.

Резервуары и цистерны используются для перевозки и хранения различных видов топлива, нефти, воды и газа, некоторых строительных материалов, химических веществ, а также пищевых продуктов. Многие не знают, как рассчитать объем емкости, ведь они могут иметь различную геометрическую форму:

• Конуса;
• Цилиндра;
• Сферы;
• Прямоугольного параллелепипеда.

В нашей статье ознакомимся с нюансами расчёта для конкретных геометрических тел.

Как узнать объём прямоугольной тары

В сфере строительства все показатели объёма приведены к конкретным величинам. Расчёты могут проводиться в литрах или дм 3 , но чаще всего для определения количества того или иного материала используются кубические метры. Как рассчитать кубатуру самых простых прямоугольных ёмкостей опишем дальше на конкретном примере.

Для работы нам понадобится тара, строительная рулетка и блокнот с ручкой или карандашом для проведения вычислений. Из курса геометрии известно, что объём подобных тел вычисляется умножением длины, ширины и высоты изделия. Формула расчётов сводится к следующему

V=a*b*c , где a, b и с – стороны тары.

Например, длина нашего изделия равняется 150 сантиметрам, ширина 80 сантиметрам, высота 50 сантиметров. Для правильного подсчёта кубатуры указанные величины переводим в метры и проводим необходимые расчёты V=1,5*0,8*0,5=0,6м3.

Как определить объём сферического изделия

Сферические изделия встречаются в нашей жизни почти каждый день. Это может быть элемент подшипника, футбольный мяч или пишущая часть шариковой ручки. В некоторых случаях нам необходимо узнать, как рассчитать кубатуру сферы для определения количества жидкости в ней.

Как утверждают эксперты, для вычисления объёма этой фигуры используется формула V=4/3ԉr3 , где:

• V – подсчитываемый объём детали;
• R- радиус сферы;
• ԉ – постоянная величина, которая равняется 3,14.

Для проведения необходимых вычислений нам нужно взять рулетку, зафиксировать начало измерительной шкалы и провести замер, причём лента рулетки должна проходить по экваторe шара. После этого узнают диаметр детали, поделив размер на число ԉ.

А теперь ознакомимся с конкретным примером вычисления для сферы, если её длина по окружности равняется 2,5 метрам. Сначала определим диаметр 2,5/3,14=0,8 метра. Теперь подставляем это значение в формулу:

V= (4*3,14*0,8³)/3=2,14м³

Как вычислить объём цистерны выполненной в виде цилиндра

Подобные геометрические фигуры используются для хранения пищевых продуктов, транспортирования топлива и других целей. Многие не знают, как рассчитать объем воды, но основные нюансы такого процесса опишем дальше в нашей статье.

Высоту жидкости в цилиндрической ёмкости определяют по специальному устройству метрштоку. В данном случае емкость цистерны вычисляется по специальным таблицам. Изделия со специальными таблицами измерения объёма в жизни встречаются редко, поэтому подойдём к решению проблемы другим путём и опишем, как рассчитать объём цилиндра по специальной формуле – V=S*L, где

• V- объём геометрического тела;
• S – площадь сечения изделия в конкретных единицах измерения (м³);
• L – длина цистерны.

Показатель L можно измерить при помощи всё той же рулетки, но площадь сечения цилиндра придётся считать. Показатель S вычисляют по формуле S=3,14*d*d/4, где d – диаметр окружности цилиндра.

А теперь ознакомимся с конкретным примером. Допустим, длина нашей цистерны имеет значение 5 метров, её диаметр 2,8 метра. Сначала вычислим площадь сечения геометрической фигуры S= 3,14*2,8*2,8/4=6,15м. А теперь можно приступать к вычислению объёма цистерны 6,15*5= 30,75 м³.

Запомните, что объем прямоугольного параллелепипеда (или обычной коробки) равен произведению его длины , ширины и высоты . Если ваша коробка имеет прямоугольную или квадратную форму, то вам требуется лишь узнать ее длину, ширину и высоту. Для получения объема необходимо перемножить результаты замеров. Формула расчета в сокращенном виде нередко представляется следующим образом: V = Д x Ш x В.

• Пример задачи: "Если длина коробки равна 10 см, ширина – 4 см, а высота – 5 см, то каков ее объем?"
• V = Д x Ш x В
• V = 10 см x 4 см x 5 см
• V = 200 см 3
• "Высота" коробки может упоминаться как "глубина". Например, в задаче могла быть указана следующая информация: "Длина коробки равна 10 см, ширина – 4 см, а глубина – 5 см."

Измерьте длину коробки. Если посмотреть на коробку сверху, то она предстанет перед вашими глазами в виде прямоугольника. Длиной коробки будет наиболее длинная сторона этого прямоугольника. Запишите результат замера данной стороны в качестве значения параметра "длина".

• При выполнении замеров обязательно используйте единые единицы измерения. Если вы измерили одну сторону в сантиметрах, то и остальные стороны тоже необходимо измерить в сантиметрах.

Цилиндр это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр » происходит от греческого слова «kylindros ».

Вычисление объема цилиндра

Вычисление объема цилиндра производится по следующей формуле:

V = π r 2 h

V - объем цилиндра

h - высота цилиндра

r - радиус основания

π - 3.14

Как рассчитать объем цилиндра , все мы проходили в средней школе, и этими знаниями наиболее активно пользуются в своей работе конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.

Инженерам приходится производить расчет объема цилиндра в тех случаях, когда они занимаются проектированием заданий, снабженных колоннами. Правда, в последнее время эти архитектурные элементы в их, так сказать, «классическом » варианте (то есть вместе с базой и капителем) встречаются достаточно редко, но их «упрощенные » разновидности, состоящие из одного ствола (который, собственно говоря, и представляет собой цилиндр ) используются весьма широко. Нередко с колоннами приходится иметь дело реставраторам различных сооружений, имеющих большую историческую и культурную ценность, правда, в их работе вычисление объема цилиндра – далеко не самая распространенная процедура. Впрочем, если речь идет о полном восстановлении утраченных по тем или иным причинам колонн, то ее также приходится производить.

Осуществляется тогда, когда ведётся разработка разнообразных емкостей соответствующей формы. В качестве наглядного примера таковых можно привести, скажем, медицинские шприцы, а также колбы термосов. Следует заметить, что в первом случае такой параметр, как объем, имеет очень важное значение, поскольку от него зависит точное количество медикаментов, вводимого пациенту при инъекциях.

В технике цилиндры распространены чрезвычайно широко: достаточно сказать, что их форму имеют практически все валы и их отдельные составные части, используемые, скажем, в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – одна из важнейших задач, которую приходится решать конструкторами при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависит множество их характеристик, и в первую очередь такая важнейшая, как мощность. Почти все типы ДВС снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму .

Чрезвычайно распространенными деталями, которые присутствуют в конструкции многих сложных технических устройств, являются роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по самому их названию, одними из основных их компонентов являются прочные и износостойкие металлические ролики, имеющие цилиндрическую форму. Именно благодаря такой геометрии, эти детали имеют достаточно большую несущую способность и в большинстве случаев способны выдерживать весьма значительные нагрузки, чем их шариковые аналоги. Роликовые подшипники являются высокоточными деталями, и поэтому при их разработке и проектировании правильный расчет объема цилиндра (в данном случае – ролика) играет немаловажную роль.