षट्कोण क्षेत्र कैलकुलेटर. षट्भुज सूत्र का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें। षट्भुज की परिधि: ऑनलाइन कैलकुलेटर, सूत्र, उदाहरण समाधान। वास्तविक जीवन के उदाहरण

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ओर। P = a1+a2+a3+a4+a5+a6, जहां P परिधि है षट्भुज, और a1, a2 ... a6 इसकी भुजाओं की लंबाई हैं। प्रत्येक पक्ष की माप की इकाइयों को एक रूप में कम करें - इस मामले में यह पक्षों की लंबाई के केवल संख्यात्मक मान जोड़ने के लिए पर्याप्त होगा। परिधि इकाई षट्भुजपक्षों की माप की इकाई के साथ मेल खाएगा।

वास्तविक जीवन के उदाहरण

ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो विभिन्न आयामों की आकृतियों के अध्ययन और उनके गुणों के विश्लेषण से संबंधित है। आकृतियों के इस अध्ययन में, बहुभुज परिवार सबसे अधिक बार अध्ययन की जाने वाली आकृतियों में से एक है। बहुभुज 2-आयामी सपाट वस्तुओं से ढके होते हैं जिनकी भुजाएँ सीधी होती हैं। 6 भुजाओं और 6 कोणों से युक्त बहुभुज को षट्भुज कहा जाता है। 6 सीधी भुजाओं वाली किसी भी बंद सपाट 2डी संरचना को षट्भुज कहा जाएगा। "हेक्स" शब्द का अर्थ 6 है, और "कोण" एक कोण को संदर्भित करता है।

उदाहरण: एक षट्भुज है जिसकी भुजाओं की लंबाई 1 सेमी, 2 मिमी, 3 मिमी, 4 मिमी, 5 मिमी, 6 मिमी है। आपको इसका परिमाप ज्ञात करना होगा। समाधान.1. पहली भुजा की माप की इकाई (सेमी) शेष भुजाओं की लंबाई की माप की इकाई (मिमी) से भिन्न होती है। इसलिए, अनुवाद करें: 1 सेमी = 10 मिमी.2. 10+2+3+4+5+6=30 (मिमी)।

यदि षट्भुज नियमित है, तो उसका परिमाप ज्ञात करने के लिए, उसकी भुजा की लंबाई को छह से गुणा करें: P = a * 6, जहां a नियमित षट्भुज की भुजा की लंबाई है षट्भुज.उदाहरण: सही का परिमाप ज्ञात कीजिए षट्भुज 10 सेमी के बराबर भुजा की लंबाई के साथ। समाधान: 10 * 6 = 60 (सेमी)।

जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है, एक षट्भुज में 6 भुजाएँ या किनारे, 6 कोने और 6 शीर्ष होते हैं। षट्भुज का क्षेत्रफल षट्भुज की सीमाओं के भीतर व्याप्त स्थान है। भुजा और कोण माप का उपयोग करके, हम षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं। हेक्सागोन्स को देखा जा सकता है अलग - अलग रूपहमारी खूबसूरत प्रकृति में. नीचे दिया गया चित्र षट्भुज की सीमाओं के भीतर छायांकित क्षेत्र को दर्शाता है, जिसे षट्भुज क्षेत्र कहा जाता है।

इस प्रकार के षट्भुज में 6 समान कोण भी नहीं होते हैं। यदि किसी अनियमित षट्भुज के शीर्ष बाहर की ओर निर्देशित हैं, तो इसे उत्तल अनियमित षट्भुज के रूप में जाना जाता है और यदि किसी षट्भुज के शीर्ष अंदर की ओर निर्देशित हैं, तो इसे अवतल अनियमित षट्भुज के रूप में जाना जाता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। चूँकि भुजाओं और कोणों के आयाम असमान हैं, इसलिए हमें अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए विभिन्न रणनीतियों का उपयोग करना होगा। एक नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने की विधि एक अनियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने की विधि से भिन्न होती है।

एक नियमित षट्कोण है अद्वितीय संपत्ति: ऐसे चारों ओर वर्णित त्रिज्या षट्भुजएक वृत्त की लंबाई उसकी भुजा की लंबाई के बराबर होती है। इसलिए, यदि परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या ज्ञात है, तो सूत्र का उपयोग करें: P = R * 6, जहां R परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है।

नियमित षट्भुज क्षेत्र: एक नियमित षट्भुज की सभी 6 भुजाएँ और 6 कोण बराबर माप के होते हैं। जब षट्भुज के केंद्र से विकर्ण खींचे जाते हैं, तो समान आकार के 6 समबाहु त्रिभुज बनते हैं। यदि एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना की जाती है, तो हम किसी दिए गए नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना आसानी से कर सकते हैं। अतः इसकी सभी भुजाएँ भी समान हैं।

अब नियमित षट्भुज में 6 ऐसे सर्वांगसम समबाहु त्रिभुज होते हैं। उदाहरण 1: एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल क्या है जिसकी लंबाई 8 सेमी है? उदाहरण 2: यदि एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल √12 वर्ग फुट है, तो षट्भुज की एक भुजा की लंबाई क्या है?

उदाहरण: सही की परिधि की गणना करें षट्भुज, 20 सेमी व्यास वाले एक वृत्त में लिखा गया है। समाधान। परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या बराबर होगी: 20/2=10 (सेमी)। इसलिए, परिधि षट्भुज: 10 * 6 = 60 (सेमी)।

उदाहरण: नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। कुछ खेलों में हेक्सागोनल ग्रिड का उपयोग किया जाता है, लेकिन वे वर्गाकार ग्रिड की तरह सरल या सामान्य नहीं होते हैं। इस पृष्ठ के कई भाग इंटरैक्टिव हैं; ग्रिड प्रकार का चयन करने से चार्ट, कोड और टेक्स्ट मिलान के लिए अपडेट हो जाएंगे। इस पृष्ठ पर कोड नमूने छद्मकोड में लिखे गए हैं; वे इसके लिए अभिप्रेत हैं पढ़ने में आसानऔर समझें ताकि आप अपना स्वयं का कार्यान्वयन लिख सकें।

षट्कोण छह भुजाओं वाले बहुभुज होते हैं। नियमित षट्भुज की सभी भुजाओं की लंबाई समान होती है। हेक्सारिथमिक ग्रिड के लिए विशिष्ट अभिविन्यास क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर हैं। प्रत्येक किनारे को दो षट्कोणों द्वारा अलग किया गया है। प्रत्येक कोने को तीन षट्कोणों द्वारा विभाजित किया गया है। ग्रिड के हिस्सों के बारे में मेरे लेख में। एक नियमित षट्भुज में, आंतरिक कोण 120° होते हैं। इसमें छह "वेजेज" हैं, जिनमें से प्रत्येक एक समबाहु त्रिभुज है जिसके अंदर 60° कोण हैं।

यदि, समस्या की शर्तों के अनुसार, अंकित वृत्त की त्रिज्या दी गई है, तो सूत्र लागू करें: P = 4 * √3 * r, जहां r एक नियमित षट्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या है।

यदि क्षेत्रफल सही है षट्भुज, तो परिधि की गणना करने के लिए निम्नलिखित अनुपात का उपयोग करें: S = 3/2 * √3 * a², जहां S सही का क्षेत्रफल है षट्भुज. यहां से आप a = √(2/3 * S / √3) पा सकते हैं, इसलिए: P = 6 * a = 6 * √(2/3 * S / √3) = √(24 * S / √3) = √ (8 * √3 * एस) = 2√(2एस√3).

एक ऐसा हेक्स दिया गया है जिसके अगल-बगल 6 हेक्स हैं? जैसा कि आप उम्मीद करेंगे, घन निर्देशांक के साथ उत्तर सरल है, अक्षीय निर्देशांक के साथ अभी भी काफी सरल है, और ऑफसेट निर्देशांक के साथ थोड़ा अधिक जटिल है। हम शायद 6 विकर्ण षट्कोणों की गणना भी करना चाहें।

स्थान और दूरी को देखते हुए, इस स्थान से क्या दिखाई देता है और बाधाओं से अवरुद्ध नहीं होता है? ऐसा करने का सबसे आसान तरीका प्रत्येक हेक्स रेंज के लिए एक रेखा खींचना है। यदि रेखा दीवारों से नहीं टकराती है, तो आप हेक्स देख सकते हैं। यह देखने के लिए हेक्स पर माउस ले जाएँ कि रेखा उस हेक्स तक कैसे फैली हुई है और किन दीवारों से टकराती है।

प्लैनिमेट्री की परिभाषा के अनुसार, एक नियमित बहुभुज एक उत्तल बहुभुज होता है जिसकी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं और कोण भी एक दूसरे के बराबर होते हैं। एक नियमित षट्भुज छह भुजाओं वाला एक नियमित बहुभुज है। एक नियमित बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए कई सूत्र हैं।

• उत्तल सप्तभुज वह है जिसमें कोई अधिक आंतरिक कोण नहीं होता है।
• अवतल सर्पिल वह होता है जिसका आंतरिक कोण अधिक होता है।

जहां a एक नियमित षट्भुज की भुजा की लंबाई है।

उदाहरण।
10 सेमी भुजा की लंबाई वाले एक नियमित षट्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
समाधान: 10 * 6 = 60 (सेमी)।

एक नियमित षट्भुज में एक अद्वितीय गुण होता है: ऐसे षट्भुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या उसकी भुजा की लंबाई के बराबर होती है। इसलिए, यदि परिचालित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात है, तो सूत्र का उपयोग करें:

जहाँ R परिचालित वृत्त की त्रिज्या है।

उदाहरण।
20 सेमी व्यास वाले एक वृत्त में लिखे एक नियमित षट्भुज की परिधि की गणना करें।
समाधान।
परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या बराबर होगी: 20/2=10 (सेमी)।
इसलिए, षट्भुज का परिमाप है: 10 * 6 = 60 (सेमी)। यदि, समस्या की शर्तों के अनुसार, अंकित वृत्त की त्रिज्या निर्दिष्ट है, तो सूत्र लागू करें:

जहाँ r एक नियमित षट्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या है।

यदि एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात है, तो परिधि की गणना के लिए निम्नलिखित अनुपात का उपयोग करें:

एस = 3/2 * वी3 * हुह?,

जहाँ S एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल है।
यहां से हम a = v(2/3 * S/v3) पा सकते हैं, इसलिए:

पी = 6 * ए = 6 * वी(2/3 * एस/वी3) = वी(24 * एस/वी3) = वी(8 * वी3 * एस) = 2वी(2एसवी3)।

कितना सरल

विभिन्न आकृतियों का क्षेत्रफल निर्धारित करने की क्षमता प्रत्येक व्यक्ति के जीवन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। देर-सबेर आपको इस ज्ञान से निपटना ही होगा। उदाहरण के लिए, एक कमरे के नवीनीकरण की प्रक्रिया में, बाथरूम या रसोई के लिए वॉलपेपर, लिनोलियम, लकड़ी की छत, टाइलों के रोल की आवश्यक संख्या निर्धारित करने के लिए, आपको आवश्यक क्षेत्र की गणना करने में सक्षम होना चाहिए।

ज्यामिति के क्षेत्र में ज्ञान का उपयोग प्राचीन बेबीलोन और अन्य देशों में किया जाता था। संस्कृति की ओर पहले कदमों में क्षेत्रफल, दूरी मापने की सदैव आवश्यकता होती थी। पहली महत्वपूर्ण संरचनाओं के निर्माण के दौरान, ऊर्ध्वाधरता बनाए रखने और एक योजना डिजाइन करने की क्षमता की आवश्यकता थी।

लोगों की सौंदर्य संबंधी आवश्यकताओं की भूमिका भी काफी महत्वपूर्ण थी। घर को सजाने, कपड़े पहनने और चित्र बनाने ने ज्यामिति के क्षेत्र में जानकारी बनाने और संचय करने की प्रक्रिया में योगदान दिया, जिसे उस समय के लोगों ने अनुभवजन्य रूप से, थोड़ा-थोड़ा करके प्राप्त किया और पीढ़ी-दर-पीढ़ी आगे बढ़ाया।

आज ज्यामिति का ज्ञान कटर, बिल्डर, आर्किटेक्ट और हर किसी के लिए आवश्यक है आम आदमी कोघर पर।

इसलिए, आपको विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना करना सीखना होगा, और याद रखना होगा कि प्रत्येक सूत्र बाद में अभ्यास में उपयोगी हो सकता है, जिसमें एक नियमित षट्भुज का सूत्र भी शामिल है। षट्भुज एक बहुभुज आकृति है जिसके कोणों की कुल संख्या छह होती है।

एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल

नियमित षट्भुज एक षट्कोणीय आकृति है जिसकी भुजाएँ समान होती हैं। एक नियमित षट्भुज के कोण भी एक दूसरे के बराबर होते हैं।

में रोजमर्रा की जिंदगीहम अक्सर ऐसी वस्तुएं पा सकते हैं जिनका आकार नियमित षट्भुज जैसा होता है। यह एक धातु अखरोट, और मधुकोश कोशिकाएं, और एक बर्फ के टुकड़े की संरचना है। षटकोणीय आकृतियाँ विमानों को पूरी तरह से भर देती हैं। तो, उदाहरण के लिए, जब फ़र्श फर्श का पत्थरहम देख सकते हैं कि कैसे टाइलें एक-दूसरे के बगल में रखी गई हैं, कोई खाली जगह नहीं छोड़ी गई है।

एक नियमित षट्भुज के गुण

• एक नियमित षट्भुज में हमेशा समान कोण होंगे, जिनमें से प्रत्येक 120˚ है।
• आकृति का किनारा परिचालित वृत्त की त्रिज्या के बराबर है।
• एक नियमित षट्भुज में सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
• एक नियमित षट्भुज विमान को कसकर भर देता है।

एक नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना इसे छह त्रिभुजों में विभाजित करके की जा सकती है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ समान होंगी।

एक नियमित त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

किसी एक त्रिभुज का क्षेत्रफल जानकर आप आसानी से षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। इसकी गणना करने का सूत्र सरल है: चूँकि एक नियमित षट्भुज छह समान त्रिभुजों का होता है, इसलिए हमारे त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 से गुणा किया जाना चाहिए।

यदि हम आकृति के केंद्र से उसकी किसी भी भुजा पर लंब खींचते हैं, तो हमें एक खंड मिलता है जिसे एपोथेम कहा जाता है। आइए देखें कि ज्ञात एपोथेम वाले षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें:

1. क्षेत्रफल = 1/2*परिधि*एपोथेमा।
2. मान लीजिए हमारा एपोथेम 5√3 सेमी है।

1. एपोथेम का उपयोग करके, हम परिधि पाते हैं: चूंकि एपोथेम षट्भुज के किनारे पर लंबवत स्थित है, एपोथेम का उपयोग करके बनाए गए त्रिभुज के कोण 30˚-60˚-90˚ होंगे। परिणामी त्रिभुज की प्रत्येक भुजा इसके अनुरूप होगी: x-x√3-2x, जहां 30˚ कोण के विपरीत छोटी भुजा x है, 60˚ कोण के विपरीत लंबी भुजा x√3 है, और कर्ण 2x है .
2. चूँकि एपोथेम को x√3 के रूप में दर्शाया गया है, हम इसे सूत्र a = x√3 में प्रतिस्थापित कर सकते हैं और हल कर सकते हैं। यदि, उदाहरण के लिए, एपोटेम = 5√3, तो हम इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और प्राप्त करते हैं: 5√3 सेमी = x√3, या x = 5 सेमी।
3. तो, त्रिभुज की छोटी भुजा 5 सेमी है। चूँकि यह मान षट्भुज की भुजा की लंबाई का आधा है, हम 5 को 2 से गुणा करते हैं और 10 सेमी प्राप्त करते हैं, जो भुजा की लंबाई है।
4. भुजा की लंबाई जानकर, इसे 6 से गुणा करें और षट्भुज का परिमाप प्राप्त करें: 10 सेमी x 6 = 60 सेमी
5. आइए प्राप्त परिणामों को हमारे सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

क्षेत्रफल = 1/2*परिधि*एपोथेमा

क्षेत्रफल = ½*60 सेमी*5√3

अब इससे छुटकारा पाने के लिए उत्तर को सरल बनाना बाकी है वर्गमूल, और प्राप्त परिणाम को वर्ग सेंटीमीटर में इंगित करें:

½ * 60 सेमी * 5√3 सेमी =30 * 5√3 सेमी =150 √3 सेमी =259.8 सेमी²

एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, इस पर वीडियो

एक अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल

अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए कई विकल्प हैं:

• समलम्बाकार विधि.
• समन्वय अक्ष का उपयोग करके अनियमित बहुभुजों के क्षेत्रफल की गणना करने की एक विधि।
• षट्भुज को अन्य आकृतियों में तोड़ने की एक विधि।

आपके द्वारा ज्ञात प्रारंभिक डेटा के आधार पर, एक उपयुक्त विधि का चयन किया जाता है।

समलम्बाकार विधि

एक मनमाना (अनियमित) आकार वाले षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना ट्रेपेज़ॉइड विधि द्वारा की जाती है, जिसका सार षट्भुज को अलग-अलग ट्रेपेज़ॉइड्स में विभाजित करना और फिर उनमें से प्रत्येक के क्षेत्र की गणना करना है।

निर्देशांक अक्षों के साथ विधि

इसके अलावा, एक अनियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना अनियमित बहुभुजों के क्षेत्रफल की गणना की विधि का उपयोग करके की जा सकती है। आइए इसे निम्नलिखित उदाहरण का उपयोग करके देखें:

हम बहुभुज के शीर्षों के निर्देशांक का उपयोग करने की विधि का उपयोग करके गणना करेंगे:

1. इस स्तर पर, आपको एक तालिका बनानी चाहिए और शीर्षों के x और y निर्देशांक लिखना चाहिए। हम वामावर्त दिशा में अनुक्रमिक क्रम में शीर्षों का चयन करते हैं, पहले शीर्ष के निर्देशांक को फिर से रिकॉर्ड करके सूची के अंत को समाप्त करते हैं:

1. अब आपको पहले शीर्ष के x निर्देशांक मान को दूसरे शीर्ष के y निर्देशांक से गुणा करना चाहिए और इस प्रकार गुणन को आगे भी जारी रखना चाहिए। फिर आपको परिणाम जोड़ने की जरूरत है। हमारे मामले में यह 82 निकला:

1. हम y1वें शीर्ष के निर्देशांक मानों को दूसरे शीर्ष के x निर्देशांक मानों से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं। आइए प्राप्त परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत करें। हमारे मामले में यह 38 निकला:

1. हम चौथे चरण में प्राप्त राशि को तीसरे चरण में प्राप्त राशि से घटा देते हैं: 82 – (-38) = 120

1. अब हमें पिछले चरण में प्राप्त परिणाम को विभाजित करने और हमारी आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है: S = 120/2 = 60 सेमी²

षट्भुज को अन्य आकृतियों में तोड़ने की विधि

प्रत्येक बहुभुज को कई अन्य आकृतियों में विभाजित किया जा सकता है। ये त्रिभुज, समलंब, आयत हो सकते हैं। ज्ञात आंकड़ों के आधार पर, सूचीबद्ध आंकड़ों के क्षेत्रों को निर्धारित करने के लिए सूत्रों का उपयोग करके, उनके क्षेत्रों की क्रमिक रूप से गणना की जाती है और फिर सारांशित किया जाता है।

कुछ अनियमित षट्भुज में दो समांतर चतुर्भुज होते हैं। किसी समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उसकी लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करें और फिर पहले से ज्ञात दो क्षेत्रों को जोड़ें।

बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, इस पर वीडियो

एक समबाहु षट्भुज का क्षेत्रफल

एक समबाहु षट्कोण में छह होते हैं बराबर भुजाएँऔर एक नियमित षट्भुज है.

एक समबाहु षट्भुज का क्षेत्रफल त्रिभुजों के 6 क्षेत्रफलों के बराबर होता है जिनमें एक नियमित षट्भुज आकृति विभाजित होती है।

एक षट्कोण में सभी त्रिभुज सही फार्मबराबर हैं, इसलिए ऐसे षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कम से कम एक त्रिभुज का क्षेत्रफल जानना पर्याप्त होगा।

एक समबाहु षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम निश्चित रूप से, ऊपर वर्णित एक नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करते हैं।

क्या आप जानते हैं कि षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है? आपको क्या लगता है कि यह ज्ञान जीवन में आपके कहाँ काम आएगा? पर अपनी राय साझा करें