फ़ंक्शन का चिह्न एफ. गणितीय प्रतीकों के इतिहास से
अनंत।जे. वालिस (1655)।
सबसे पहले अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वैलिस के ग्रंथ "ऑन कॉनिक सेक्शन्स" में पाया गया।
प्राकृतिक लघुगणक का आधार. एल. यूलर (1736)।
गणितीय स्थिरांक, पारलौकिक संख्या. यह नंबरकई बार बुलाना गैर पंखस्कॉटिश के सम्मान मेंवैज्ञानिक नेपियर, "लघुगणक की अद्भुत तालिका का विवरण" (1614) कृति के लेखक। पहली बार, अनुवाद के परिशिष्ट में स्थिरांक चुपचाप मौजूद है अंग्रेजी भाषानेपियर का उपरोक्त कार्य, 1618 में प्रकाशित हुआ। ब्याज आय के सीमित मूल्य की समस्या को हल करते समय स्थिरांक की गणना सबसे पहले स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली ने की थी।
2,71828182845904523...
इस स्थिरांक का पहला ज्ञात उपयोग, जहां इसे अक्षर द्वारा दर्शाया गया था बी, 1690-1691 में ह्यूजेन्स को लिखे लीबनिज़ के पत्रों में पाया गया। पत्र इयूलर ने 1727 में इसका उपयोग करना शुरू किया, और इस पत्र के साथ पहला प्रकाशन 1736 में उनका काम "मैकेनिक्स, या द साइंस ऑफ मोशन, एक्सप्लेन्ड एनालिटिकली" था। क्रमश, इआमतौर पर कहा जाता है यूलर संख्या. पत्र क्यों चुना गया? इ, बिल्कुल अज्ञात. शायद यह इस तथ्य के कारण है कि शब्द की शुरुआत इसी से होती है घातीय("सांकेतिक", "घातांकीय")। एक और धारणा यह है कि अक्षर ए, बी, सीऔर डीअन्य उद्देश्यों के लिए पहले से ही काफी व्यापक रूप से उपयोग किया जा चुका है, और इपहला "मुक्त" पत्र था।
परिधि और व्यास का अनुपात. डब्ल्यू. जोन्स (1706), एल. यूलर (1736)।
गणितीय स्थिरांक, अपरिमेय संख्या. संख्या "पाई", पुराना नाम लूडोल्फ संख्या है। किसी भी अपरिमेय संख्या की तरह, π को एक अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश के रूप में दर्शाया जाता है:
π =3.141592653589793...
पहली बार, ग्रीक अक्षर π द्वारा इस संख्या का पदनाम ब्रिटिश गणितज्ञ विलियम जोन्स द्वारा "ए न्यू इंट्रोडक्शन टू मैथमेटिक्स" पुस्तक में इस्तेमाल किया गया था, और लियोनहार्ड यूलर के काम के बाद इसे आम तौर पर स्वीकार किया गया। यह पदनाम ग्रीक शब्द περιφερεια - वृत्त, परिधि और περιμετρος - परिधि के प्रारंभिक अक्षर से आया है। जोहान हेनरिक लैम्बर्ट ने 1761 में π की अतार्किकता को सिद्ध किया, और एड्रिएन मैरी लीजेंड्रे ने 1774 में π 2 की अतार्किकता को सिद्ध किया। लीजेंड्रे और यूलर ने माना कि π पारलौकिक हो सकता है, यानी। किसी को संतुष्ट नहीं कर सकते बीजगणितीय समीकरणपूर्णांक गुणांक के साथ, जिसे अंततः 1882 में फर्डिनेंड वॉन लिंडमैन द्वारा सिद्ध किया गया था।
काल्पनिक इकाई. एल. यूलर (1777, प्रिंट में - 1794)।
यह ज्ञात है कि समीकरण एक्स 2 =1इसकी दो जड़ें हैं: 1 और -1 . काल्पनिक इकाई समीकरण की दो जड़ों में से एक है एक्स 2 = -1, निरूपित लैटिन अक्षर मैं, एक और जड़: -मैं. यह पदनाम लियोनहार्ड यूलर द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने इस उद्देश्य के लिए लैटिन शब्द का पहला अक्षर लिया था imaginarius(काल्पनिक). उन्होंने सभी मानक कार्यों को जटिल डोमेन तक भी विस्तारित किया, अर्थात्। संख्याओं का समूह जिसे इस रूप में दर्शाया जा सकता है a+ib, कहाँ एऔर बी- वास्तविक संख्या। शब्द "कॉम्प्लेक्स नंबर" को 1831 में जर्मन गणितज्ञ कार्ल गॉस द्वारा व्यापक उपयोग में लाया गया था, हालांकि इस शब्द का उपयोग पहले 1803 में फ्रांसीसी गणितज्ञ लाज़ारे कार्नोट द्वारा इसी अर्थ में किया गया था।
यूनिट वैक्टर. डब्ल्यू हैमिल्टन (1853)।
यूनिट वैक्टर अक्सर एक समन्वय प्रणाली के समन्वय अक्षों (विशेष रूप से, कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के अक्ष) से जुड़े होते हैं। यूनिट वेक्टर अक्ष के अनुदिश निर्देशित है एक्स, निरूपित मैं, इकाई वेक्टर अक्ष के अनुदिश निर्देशित है वाई, निरूपित जे, और इकाई वेक्टर अक्ष के अनुदिश निर्देशित है जेड, निरूपित क. वैक्टर मैं, जे, कयूनिट वेक्टर कहलाते हैं, उनके यूनिट मॉड्यूल होते हैं। शब्द "ऑर्ट" अंग्रेजी गणितज्ञ और इंजीनियर ओलिवर हेविसाइड (1892) द्वारा पेश किया गया था, और संकेतन मैं, जे, क- आयरिश गणितज्ञ विलियम हैमिल्टन।
संख्या का पूर्णांक भाग, एंटी। के.गॉस (1808)।
संख्या x की संख्या [x] का पूर्णांक भाग सबसे बड़ा पूर्णांक है जो x से अधिक नहीं है। तो, =5, [-3,6]=-4. फ़ंक्शन [x] को "x का एंटीर" भी कहा जाता है। फ़ंक्शन प्रतीक " संपूर्ण भाग"1808 में कार्ल गॉस द्वारा प्रस्तुत किया गया। कुछ गणितज्ञ इसके स्थान पर लेजेंड्रे द्वारा 1798 में प्रस्तावित संकेतन E(x) का उपयोग करना पसंद करते हैं।
समांतरता का कोण. एन.आई. लोबचेव्स्की (1835)।
लोबाचेव्स्की तल पर - सीधी रेखा के बीच का कोणबी, बिंदु से गुजर रहा हैके बारे मेंरेखा के समानांतरए, जिसमें कोई बिंदु नहीं हैके बारे में, और लंबवत सेके बारे मेंपर ए. α - इस लम्ब की लंबाई. जैसे-जैसे बात दूर होती जाती हैके बारे मेंसीधी रेखा से एसमांतरता का कोण 90° से घटकर 0° हो जाता है। लोबचेव्स्की ने समांतरता के कोण के लिए एक सूत्र दियापी( α )=2आर्कटग ई - α /क्यू , कहाँ क्यू- लोबचेव्स्की अंतरिक्ष की वक्रता से जुड़े कुछ स्थिरांक।
अज्ञात या परिवर्तनशील मात्राएँ। आर. डेसकार्टेस (1637)।
गणित में, एक चर एक मात्रा है जो मानों के सेट द्वारा विशेषता होती है जो वह ले सकता है। इसका मतलब एक वास्तविक भौतिक मात्रा, जिसे अस्थायी रूप से इसके भौतिक संदर्भ से अलग माना जाता है, और कुछ अमूर्त मात्रा, जिसका कोई एनालॉग नहीं है, दोनों हो सकते हैं। असली दुनिया. चर की अवधारणा 17वीं शताब्दी में उत्पन्न हुई। प्रारंभ में प्राकृतिक विज्ञान की माँगों के प्रभाव में, जिसने न केवल अवस्थाओं, बल्कि गति, प्रक्रियाओं के अध्ययन को भी सामने लाया। इस अवधारणा को अपनी अभिव्यक्ति के लिए नये रूपों की आवश्यकता थी। ऐसे नए रूप रेने डेसकार्टेस के अक्षर बीजगणित और विश्लेषणात्मक ज्यामिति थे। पहली बार, आयताकार समन्वय प्रणाली और अंकन x, y को रेने डेसकार्टेस ने 1637 में अपने काम "डिस्कोर्स ऑन मेथड" में पेश किया था। पियरे फ़र्मेट ने भी समन्वय पद्धति के विकास में योगदान दिया, लेकिन उनकी रचनाएँ पहली बार उनकी मृत्यु के बाद प्रकाशित हुईं। डेसकार्टेस और फ़र्मेट ने समन्वय विधि का उपयोग केवल समतल पर किया। त्रि-आयामी अंतरिक्ष के लिए समन्वय विधि का उपयोग पहली बार 18वीं शताब्दी में लियोनहार्ड यूलर द्वारा किया गया था।
वेक्टर। ओ. कॉची (1853)।
शुरू से ही, एक वेक्टर को एक ऐसी वस्तु के रूप में समझा जाता है जिसमें एक परिमाण, एक दिशा और (वैकल्पिक रूप से) अनुप्रयोग का एक बिंदु होता है। गॉस (1831) में जटिल संख्याओं के ज्यामितीय मॉडल के साथ वेक्टर कैलकुलस की शुरुआत दिखाई दी। हैमिल्टन ने अपने क्वाटरनियन कैलकुलस के हिस्से के रूप में वैक्टर के साथ विकसित ऑपरेशन प्रकाशित किए (वेक्टर का निर्माण क्वाटरनियन के काल्पनिक घटकों द्वारा किया गया था)। हैमिल्टन ने यह शब्द प्रस्तावित किया वेक्टर(लैटिन शब्द से वेक्टर, वाहक) और वेक्टर विश्लेषण के कुछ कार्यों का वर्णन किया। मैक्सवेल ने विद्युत चुंबकत्व पर अपने कार्यों में इस औपचारिकता का उपयोग किया, जिससे वैज्ञानिकों का ध्यान नए कैलकुलस की ओर आकर्षित हुआ। गिब्स का एलिमेंट्स ऑफ वेक्टर एनालिसिस जल्द ही सामने आया (1880), और फिर हेविसाइड (1903) ने वेक्टर विश्लेषण दिया आधुनिक रूप. वेक्टर चिन्ह को 1853 में फ्रांसीसी गणितज्ञ ऑगस्टिन लुईस कॉची द्वारा प्रयोग में लाया गया था।
जोड़, घटाव. जे. विडमैन (1489)।
प्लस और माइनस चिह्नों का आविष्कार स्पष्ट रूप से जर्मन गणितीय स्कूल "कोसिस्ट्स" (अर्थात् बीजगणितवादियों) में हुआ था। इनका उपयोग 1489 में प्रकाशित जान (जोहान्स) विडमैन की पाठ्यपुस्तक ए क्विक एंड प्लेज़ेंट अकाउंट फॉर ऑल मर्चेंट्स में किया गया है। पहले, जोड़ को अक्षर द्वारा दर्शाया जाता था पी(लैटिन से प्लस"अधिक") या लैटिन शब्द एट(संयोजन "और"), और घटाव - अक्षर एम(लैटिन से ऋण"कम, कम") विडमैन के लिए, प्लस चिन्ह न केवल जोड़ को प्रतिस्थापित करता है, बल्कि संयोजन "और" को भी प्रतिस्थापित करता है। इन प्रतीकों की उत्पत्ति स्पष्ट नहीं है, लेकिन सबसे अधिक संभावना है कि इन्हें पहले व्यापार में लाभ और हानि के संकेतक के रूप में उपयोग किया जाता था। दोनों प्रतीक जल्द ही यूरोप में आम हो गए - इटली को छोड़कर, जो लगभग एक शताब्दी तक पुराने पदनामों का उपयोग करता रहा।
गुणन. डब्ल्यू. आउट्रेड (1631), जी. लीबनिज़ (1698)।
तिरछे क्रॉस के रूप में गुणन चिन्ह 1631 में अंग्रेज विलियम ऑउट्रेड द्वारा पेश किया गया था। उनसे पहले पत्र का सर्वाधिक प्रयोग होता था एम, हालांकि अन्य संकेतन भी प्रस्तावित किए गए थे: आयत प्रतीक (फ्रांसीसी गणितज्ञ एरिगॉन, 1634), तारांकन चिह्न (स्विस गणितज्ञ जोहान राहन, 1659)। बाद में, गॉटफ्रीड विल्हेम लीबनिज ने क्रॉस को एक बिंदु से बदल दिया (17वीं सदी के अंत में) ताकि इसे अक्षर के साथ भ्रमित न किया जाए एक्स; उनसे पहले, इस तरह का प्रतीकवाद जर्मन खगोलशास्त्री और गणितज्ञ रेजिओमोंटानस (15वीं शताब्दी) और अंग्रेजी वैज्ञानिक थॉमस हेरियट (1560 -1621) के बीच पाया गया था।
विभाजन। आई.रैन (1659), जी.लीबनिज (1684)।
विलियम ऑउट्रेड ने विभाजन चिन्ह के रूप में / स्लैश का उपयोग किया। गॉटफ्रीड लीबनिज ने विभाजन को बृहदान्त्र से निरूपित करना प्रारम्भ किया। उनसे पहले पत्र का प्रयोग भी प्राय: होता था डी. फाइबोनैचि से शुरू करके अंश की क्षैतिज रेखा का भी उपयोग किया जाता है, जिसका उपयोग हेरोन, डायोफैंटस और अरबी कार्यों में किया गया था। इंग्लैंड और संयुक्त राज्य अमेरिका में, प्रतीक ÷ (ओबेलस), जिसे 1659 में जोहान रहन (संभवतः जॉन पेल की भागीदारी के साथ) द्वारा प्रस्तावित किया गया था, व्यापक हो गया। गणितीय मानकों पर अमेरिकी राष्ट्रीय समिति द्वारा एक प्रयास ( गणितीय आवश्यकताओं पर राष्ट्रीय समिति) ओबेलस को अभ्यास से हटाना (1923) असफल रहा।
प्रतिशत. एम. डे ला पोर्टे (1685)।
संपूर्ण का सौवां भाग, एक इकाई के रूप में लिया जाता है। शब्द "प्रतिशत" स्वयं लैटिन "प्रो सेंटम" से आया है, जिसका अर्थ है "प्रति सौ"। 1685 में मैथ्यू डे ला पोर्टे की पुस्तक "मैनुअल ऑफ कमर्शियल अरिथमेटिक" पेरिस में प्रकाशित हुई थी। एक जगह उन्होंने प्रतिशत के बारे में बात की, जिसे तब "सीटीओ" (सेंटो के लिए संक्षिप्त) नामित किया गया था। हालाँकि, टाइपसेटर ने इस "सीटीओ" को एक अंश समझ लिया और "%" प्रिंट कर दिया। तो, एक टाइपो के कारण, यह संकेत उपयोग में आया।
डिग्री. आर. डेसकार्टेस (1637), आई. न्यूटन (1676)।
प्रतिपादक के लिए आधुनिक संकेतन रेने डेसकार्टेस द्वारा अपने " ज्यामिति"(1637), हालांकि, केवल 2 से अधिक घातांक वाली प्राकृतिक शक्तियों के लिए। बाद में, आइजैक न्यूटन ने अंकन के इस रूप को नकारात्मक और भिन्नात्मक घातांक (1676) तक बढ़ाया, जिसकी व्याख्या इस समय तक पहले ही प्रस्तावित की जा चुकी थी: फ्लेमिश गणितज्ञ और इंजीनियर साइमन स्टीविन, अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वालिस और फ्रांसीसी गणितज्ञ अल्बर्ट गिरार्ड।
अंकगणित मूल एनवास्तविक संख्या की -वीं घात ए≥0, - गैर-नकारात्मक संख्या एन-th डिग्री जिसके बराबर है ए. दूसरी डिग्री के अंकगणितीय मूल को वर्गमूल कहा जाता है और इसे डिग्री इंगित किए बिना लिखा जा सकता है: √। तीसरी डिग्री के अंकगणितीय मूल को घनमूल कहा जाता है। मध्यकालीन गणितज्ञों (उदाहरण के लिए, कार्डानो) को नामित किया गया वर्गमूलप्रतीक आर एक्स (लैटिन से सूत्र, जड़)। आधुनिक संकेतन का प्रयोग पहली बार 1525 में कोसिस्ट स्कूल के जर्मन गणितज्ञ क्रिस्टोफ़ रुडोल्फ द्वारा किया गया था। यह प्रतीक उसी शब्द के शैलीबद्ध प्रथम अक्षर से आया है मूलांक. पहले तो उग्र अभिव्यक्ति के ऊपर कोई रेखा नहीं थी; इसे बाद में डेसकार्टेस (1637) द्वारा एक अलग उद्देश्य (कोष्ठक के बजाय) के लिए पेश किया गया था, और यह सुविधा जल्द ही मूल चिह्न के साथ विलय हो गई। 16वीं शताब्दी में घनमूल को निरूपित किया गया था इस अनुसार: R x .u.cu (अक्षांश से) मूलांक युनिवर्सलिस क्यूबिका). अल्बर्ट गिरार्ड (1629) ने एक मनमानी डिग्री के मूल के लिए परिचित संकेतन का उपयोग करना शुरू किया। इस प्रारूप की स्थापना आइजैक न्यूटन और गॉटफ्राइड लीबनिज की बदौलत हुई थी।
लघुगणक, दशमलव लघुगणक, प्राकृतिक लघुगणक। आई. केप्लर (1624), बी. कैवेलियरी (1632), ए. प्रिंसहेम (1893)।
शब्द "लघुगणक" स्कॉटिश गणितज्ञ जॉन नेपियर का है ( "लघुगणक की अद्भुत तालिका का विवरण", 1614); यह ग्रीक शब्द λογος (शब्द, संबंध) और αριθμος (संख्या) के संयोजन से उत्पन्न हुआ है। जे. नेपियर का लघुगणक दो संख्याओं के अनुपात को मापने के लिए एक सहायक संख्या है। आधुनिक परिभाषालघुगणक सबसे पहले अंग्रेजी गणितज्ञ विलियम गार्डिनर (1742) द्वारा दिया गया था। परिभाषा के अनुसार, किसी संख्या का लघुगणक बीपर आधारित ए (ए ≠ 1, ए > 0) - प्रतिपादक एम, जिसकी संख्या बढ़ाई जानी चाहिए ए(लघुगणक आधार कहा जाता है) प्राप्त करने के लिए बी. मनोनीत लॉग ए बी.इसलिए, एम = लॉग ए बी, अगर ए एम = बी.
दशमलव लघुगणक की पहली सारणी 1617 में ऑक्सफोर्ड गणित के प्रोफेसर हेनरी ब्रिग्स द्वारा प्रकाशित की गई थी। इसलिए, विदेशों में, दशमलव लघुगणक को अक्सर ब्रिग्स लघुगणक कहा जाता है। शब्द "प्राकृतिक लघुगणक" पिएत्रो मेंगोली (1659) और निकोलस मर्केटर (1668) द्वारा पेश किया गया था, हालांकि लंदन के गणित शिक्षक जॉन स्पिडेल ने 1619 में प्राकृतिक लघुगणक की एक तालिका तैयार की थी।
पहले देर से XIXसदी में लघुगणक, आधार के लिए कोई आम तौर पर स्वीकृत संकेतन नहीं था एप्रतीक के बाईं और ऊपर दर्शाया गया है लकड़ी का लट्ठा, फिर उसके ऊपर। अंततः, गणितज्ञ इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि आधार के लिए सबसे सुविधाजनक स्थान प्रतीक के बाद रेखा के नीचे है लकड़ी का लट्ठा. लघुगणक चिन्ह - "लघुगणक" शब्द के संक्षिप्त रूप का परिणाम - में पाया जाता है विभिन्न प्रकार केउदाहरण के लिए, लघुगणक की पहली तालिकाओं की उपस्थिति के साथ-साथ लकड़ी का लट्ठा- आई. केप्लर (1624) और जी. ब्रिग्स (1631) द्वारा, लकड़ी का लट्ठा- बी कैवलियेरी (1632) द्वारा। पद का नाम एल.एनके लिए प्राकृतिकजर्मन गणितज्ञ अल्फ्रेड प्रिंग्सहेम (1893) द्वारा प्रस्तुत किया गया।
ज्या, कोज्या, स्पर्शरेखा, कोटैंजेंट। डब्ल्यू आउट्रेड (17वीं शताब्दी के मध्य), आई. बर्नौली (18वीं शताब्दी), एल. यूलर (1748, 1753)।
साइन और कोसाइन के संक्षिप्त रूप 17वीं सदी के मध्य में विलियम ऑउट्रेड द्वारा पेश किए गए थे। स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट के लिए संक्षिप्ताक्षर: टीजी, सीटीजी 18वीं शताब्दी में जोहान बर्नौली द्वारा पेश किए जाने के बाद, वे जर्मनी और रूस में व्यापक हो गए। अन्य देशों में इन कार्यों के नाम का उपयोग किया जाता है तन, खाटअल्बर्ट गिरार्ड द्वारा पहले भी, 17वीं शताब्दी की शुरुआत में प्रस्तावित किया गया था। में आधुनिक रूपत्रिकोणमितीय कार्यों का सिद्धांत लियोनहार्ड यूलर (1748, 1753) द्वारा प्रस्तुत किया गया था, और हम वास्तविक प्रतीकवाद के समेकन के लिए उनके आभारी हैं।शब्द "त्रिकोणमितीय फलन" 1770 में जर्मन गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी जॉर्ज साइमन क्लुगेल द्वारा पेश किया गया था।
भारतीय गणितज्ञ मूलतः साइन लाइन कहते थे "अर्हा-जीवा"("आधा-तार", यानी आधा राग), फिर शब्द "अर्चा"को त्याग दिया गया और साइन लाइन को सरलता से कहा जाने लगा "जीव". अरबी अनुवादकों ने इस शब्द का अनुवाद नहीं किया "जीव"अरबी शब्द "वतार", स्ट्रिंग और कॉर्ड को दर्शाते हुए, और अरबी अक्षरों में लिखा गया और साइन लाइन को कॉल करना शुरू कर दिया "जिबा". चूंकि अरबी में छोटे स्वरों को चिह्नित नहीं किया जाता है, लेकिन शब्द में लंबे "आई" को चिह्नित किया जाता है "जिबा"अर्धस्वर "वें" के समान ही दर्शाया गया, अरबों ने साइन लाइन के नाम का उच्चारण करना शुरू किया "हंसी", जिसका शाब्दिक अर्थ है "खोखला", "साइनस"। अरबी कार्यों का लैटिन में अनुवाद करते समय, यूरोपीय अनुवादकों ने शब्द का अनुवाद किया "हंसी"लैटिन शब्द साइनस, एक ही अर्थ होना.शब्द "स्पर्शरेखा" (अक्षांश से।स्पर्शरेखा- स्पर्श) का परिचय डेनिश गणितज्ञ थॉमस फिन्के ने अपनी पुस्तक द ज्योमेट्री ऑफ द राउंड (1583) में दिया था।
आर्कसाइन। के. शेफ़र (1772), जे. लैग्रेंज (1772)।
व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन गणितीय फलन हैं जो त्रिकोणमितीय फलन के व्युत्क्रम होते हैं। व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का नाम उपसर्ग "आर्क" (अक्षांश से) जोड़कर संबंधित त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के नाम से बनाया गया है। आर्क- चाप).व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों में आम तौर पर छह फ़ंक्शन शामिल होते हैं: आर्कसाइन (आर्कसिन), आर्ककोसाइन (आर्ककोस), आर्कटैंजेंट (आर्कटग), आर्ककोटैंजेंट (आर्कसीटीजी), आर्कसेकेंट (आर्कसेक) और आर्ककोसेकेंट (आर्ककोसेक)। व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों के लिए विशेष प्रतीकों का प्रयोग सबसे पहले डैनियल बर्नौली (1729, 1736) द्वारा किया गया था।उपसर्ग का उपयोग करके व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों को दर्शाने का तरीका आर्क(अक्षांश से. आर्कस, आर्क) ऑस्ट्रियाई गणितज्ञ कार्ल शेफ़र के साथ दिखाई दिया और इसे फ्रांसीसी गणितज्ञ, खगोलशास्त्री और मैकेनिक जोसेफ लुई लाग्रेंज की बदौलत समेकित किया गया। इसका मतलब यह था कि, उदाहरण के लिए, एक साधारण साइन किसी को एक वृत्त के चाप के साथ जोड़ने वाली जीवा खोजने की अनुमति देता है, और उलटा काम करनाविपरीत समस्या का समाधान करता है। 19वीं सदी के अंत तक, अंग्रेजी और जर्मन गणितीय स्कूलों ने अन्य संकेतन प्रस्तावित किए: पाप -1 और 1/पाप, लेकिन इनका व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है।
हाइपरबोलिक साइन, हाइपरबोलिक कोसाइन। वी. रिकाती (1757)।
इतिहासकारों ने अंग्रेजी गणितज्ञ अब्राहम डी मोइवर (1707, 1722) के कार्यों में अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों की पहली उपस्थिति की खोज की। उनकी एक आधुनिक परिभाषा और विस्तृत अध्ययन 1757 में इटालियन विन्सेन्ज़ो रिकाटी द्वारा अपने काम "ओपुस्कुलोरम" में किया गया था, उन्होंने उनके पदनाम भी प्रस्तावित किए: श,चौधरी. रिकाटी ने इकाई हाइपरबोला पर विचार करने से शुरुआत की। हाइपरबोलिक कार्यों के गुणों की एक स्वतंत्र खोज और आगे का अध्ययन जर्मन गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक जोहान लैम्बर्ट (1768) द्वारा किया गया था, जिन्होंने सामान्य और हाइपरबोलिक त्रिकोणमिति के सूत्रों की व्यापक समानता स्थापित की थी। एन.आई. लोबचेव्स्की ने बाद में गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की स्थिरता को साबित करने के प्रयास में इस समानता का उपयोग किया, जिसमें सामान्य त्रिकोणमिति को हाइपरबोलिक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
जिस प्रकार त्रिकोणमितीय ज्या और कोज्या निर्देशांक वृत्त पर एक बिंदु के निर्देशांक हैं, उसी प्रकार अतिशयोक्तिपूर्ण ज्या और कोज्या एक अतिपरवलय पर एक बिंदु के निर्देशांक हैं। अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों को एक घातांक के माध्यम से व्यक्त किया जाता है और निकटता से संबंधित होते हैं त्रिकोणमितीय कार्य: sh(x)=0.5(e एक्स -ई -एक्स) , ch(x)=0.5(e x +e -x). त्रिकोणमितीय कार्यों के अनुरूप, हाइपरबोलिक स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट को क्रमशः हाइपरबोलिक साइन और कोसाइन, कोसाइन और साइन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
विभेदक। जी. लीबनिज़ (1675, प्रकाशित 1684)।
फ़ंक्शन वृद्धि का मुख्य, रैखिक भाग।यदि फ़ंक्शन y=f(x)एक चर x पर है एक्स=एक्स 0व्युत्पन्न, और वृद्धिΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)कार्य एफ(एक्स)रूप में प्रस्तुत किया जा सकता हैΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , सदस्य कहां है आरकी तुलना में बहुत छोटाΔx. प्रथम सदस्यdy=f"(x 0 )Δxइस विस्तार में और फ़ंक्शन का अंतर कहा जाता है एफ(एक्स)बिंदु परएक्स 0. में गॉटफ्रीड लीबनिज, जैकब और जोहान बर्नौली के कार्य शब्द"डिफरेंशिया"का उपयोग "वृद्धि" के अर्थ में किया गया था, इसे आई. बर्नौली ने Δ के माध्यम से दर्शाया था। जी. लीबनिज़ (1675, प्रकाशित 1684) ने "अनंत अंतर" के लिए संकेतन का उपयोग कियाडी- शब्द का पहला अक्षर"विभेदक", उसके द्वारा गठित"डिफरेंशिया".
अनिश्चितकालीन अभिन्न। जी. लीबनिज़ (1675, प्रकाशित 1686)।
"इंटीग्रल" शब्द का प्रयोग पहली बार प्रिंट में जैकब बर्नौली (1690) द्वारा किया गया था। शायद यह शब्द लैटिन से लिया गया है पूर्णांक- साबुत। एक अन्य धारणा के अनुसार इसका आधार लैटिन शब्द था पूर्णांक- अपनी पिछली स्थिति में लाएँ, पुनर्स्थापित करें। चिह्न ∫ का उपयोग गणित में एक अभिन्न को दर्शाने के लिए किया जाता है और यह लैटिन शब्द के पहले अक्षर का एक शैलीबद्ध प्रतिनिधित्व है सुम्मा -जोड़। इसका उपयोग पहली बार 17वीं शताब्दी के अंत में जर्मन गणितज्ञ और डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस के संस्थापक गॉटफ्राइड लीबनिज द्वारा किया गया था। डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस के संस्थापकों में से एक, आइजैक न्यूटन ने अपने कार्यों में इंटीग्रल के लिए वैकल्पिक प्रतीकवाद का प्रस्ताव नहीं दिया, हालांकि उन्होंने कोशिश की विभिन्न विकल्प: किसी फ़ंक्शन के ऊपर एक लंबवत पट्टी, या एक वर्ग चिह्न जो किसी फ़ंक्शन से पहले या बॉर्डर करता है। किसी फ़ंक्शन के लिए अनिश्चितकालीन अभिन्न अंग y=f(x)किसी दिए गए फ़ंक्शन के सभी एंटीडेरिवेटिव का सेट है।
समाकलन परिभाषित करें। जे. फूरियर (1819-1822)।
किसी फ़ंक्शन का निश्चित अभिन्न अंग एफ(एक्स)निचली सीमा के साथ एऔर ऊपरी सीमा बीअंतर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है एफ(बी) - एफ(ए) = ए ∫ बी एफ(एक्स)डीएक्स , कहाँ एफ(एक्स)- कुछ फ़ंक्शन का प्रतिव्युत्पन्न एफ(एक्स) . समाकलन परिभाषित करें ए ∫ बी एफ(एक्स)डीएक्स संख्यानुसार क्षेत्रफल के बराबरसीधी रेखाओं द्वारा x-अक्ष से घिरी आकृति एक्स=एऔर एक्स=बीऔर फ़ंक्शन का ग्राफ़ एफ(एक्स). जिस रूप में हम परिचित हैं, उसमें एक निश्चित अभिन्न अंग का डिज़ाइन फ्रांसीसी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी जीन बैप्टिस्ट जोसेफ फूरियर द्वारा प्रस्तावित किया गया था। प्रारंभिक XIXशतक।
व्युत्पन्न. जी. लीबनिज़ (1675), जे. लैग्रेंज (1770, 1779)।
व्युत्पन्न विभेदक कैलकुलस की मूल अवधारणा है, जो किसी फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर को दर्शाती है एफ(एक्स)जब तर्क बदल जाता है एक्स . इसे किसी फ़ंक्शन की वृद्धि और उसके तर्क की वृद्धि के अनुपात की सीमा के रूप में परिभाषित किया गया है क्योंकि यदि ऐसी कोई सीमा मौजूद है, तो तर्क की वृद्धि शून्य हो जाती है। एक फ़ंक्शन जिसका किसी बिंदु पर परिमित व्युत्पन्न होता है, उस बिंदु पर अवकलनीय कहलाता है। व्युत्पन्न की गणना करने की प्रक्रिया को विभेदन कहा जाता है। विपरीत प्रक्रिया एकीकरण है. शास्त्रीय अंतर कैलकुलस में, व्युत्पन्न को अक्सर सीमा के सिद्धांत की अवधारणाओं के माध्यम से परिभाषित किया जाता है, लेकिन ऐतिहासिक रूप से सीमा का सिद्धांत अंतर कैलकुलस की तुलना में बाद में सामने आया।
"व्युत्पन्न" शब्द 1797 में जोसेफ लुईस लैग्रेंज द्वारा पेश किया गया था, एक स्ट्रोक का उपयोग करके व्युत्पन्न का अर्थ भी उनके द्वारा उपयोग किया जाता है (1770, 1779), और डाई/डीएक्स- 1675 में गॉटफ्रीड लीबनिज। किसी अक्षर के ऊपर बिंदु से समय व्युत्पन्न को दर्शाने का तरीका न्यूटन (1691) से आया है।रूसी शब्द "फ़ंक्शन का व्युत्पन्न" पहली बार एक रूसी गणितज्ञ द्वारा उपयोग किया गया थावासिली इवानोविच विस्कोवाटोव (1779-1812).
आंशिक व्युत्पन्न। ए. लीजेंड्रे (1786), जे. लैग्रेंज (1797, 1801)।
कई चरों के कार्यों के लिए, आंशिक व्युत्पन्न परिभाषित किए जाते हैं - किसी एक तर्क के संबंध में व्युत्पन्न, इस धारणा के तहत गणना की जाती है कि शेष तर्क स्थिर हैं। पदनाम ∂f/ ∂ एक्स, ∂ z/ ∂ य 1786 में फ्रांसीसी गणितज्ञ एड्रियन मैरी लिजेंड्रे द्वारा पेश किया गया; एफएक्स",जेड एक्स "- जोसेफ लुई लैग्रेंज (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ एक्स 2, ∂ 2 z/ ∂ एक्स ∂ य- दूसरे क्रम का आंशिक व्युत्पन्न - जर्मन गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव जैकब जैकोबी (1837)।
अंतर, वृद्धि. आई. बर्नौली (17वीं शताब्दी के अंत - 18वीं शताब्दी का पूर्वार्द्ध), एल. यूलर (1755)।
अक्षर Δ द्वारा वेतन वृद्धि का पदनाम पहली बार स्विस गणितज्ञ जोहान बर्नौली द्वारा उपयोग किया गया था। में सामान्य चलनडेल्टा चिन्ह का प्रयोग 1755 में लियोनहार्ड यूलर के कार्य के बाद प्रयोग में आया।
जोड़। एल. यूलर (1755)।
योग मात्राएँ (संख्याएँ, फलन, सदिश, आव्यूह, आदि) जोड़ने का परिणाम है। n संख्याओं a 1, a 2, ..., a n के योग को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर "सिग्मा" Σ का उपयोग किया जाता है: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 एक मैं योग के लिए Σ चिह्न 1755 में लियोनहार्ड यूलर द्वारा पेश किया गया था।
काम। के.गॉस (1812)।
एक उत्पाद गुणन का परिणाम है। n संख्याओं a 1, a 2, ..., a n के गुणनफल को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर pi Π का उपयोग किया जाता है: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . उदाहरण के लिए, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). किसी उत्पाद के लिए Π चिह्न 1812 में जर्मन गणितज्ञ कार्ल गॉस द्वारा पेश किया गया था। रूसी गणितीय साहित्य में, "उत्पाद" शब्द का पहली बार 1703 में लिओन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की द्वारा सामना किया गया था।
भाज्य. के. क्रम्प (1808)।
किसी संख्या n का फैक्टोरियल (जिसे n! कहा जाता है, उच्चारित किया जाता है "एन फैक्टोरियल") सभी का गुणनफल है प्राकृतिक संख्या n तक समावेशी: n! = 1·2·3·...·एन. उदाहरण के लिए, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. परिभाषा के अनुसार, 0 माना जाता है! = 1. फैक्टोरियल को केवल गैर-नकारात्मक पूर्णांकों के लिए परिभाषित किया गया है। n का भाज्य n तत्वों के क्रमपरिवर्तन की संख्या के बराबर है। उदाहरण के लिए, 3! = 6, वास्तव में,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
तीन तत्वों के सभी छह और केवल छह क्रमपरिवर्तन।
शब्द "फैक्टोरियल" फ्रांसीसी गणितज्ञ और राजनीतिज्ञ लुई फ्रेंकोइस एंटोनी आर्बोगैस्ट (1800) द्वारा पेश किया गया था, पदनाम n! - फ्रांसीसी गणितज्ञ क्रिश्चियन क्रम्प (1808)।
मापांक, निरपेक्ष मान. के. वीयरस्ट्रैस (1841)।
वास्तविक संख्या x का निरपेक्ष मान एक गैर-ऋणात्मक संख्या है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है: |x| = x के लिए x ≥ 0, और |x| = -x for x ≤ 0. उदाहरण के लिए, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. सम्मिश्र संख्या z = a + ib का मापांक √(a 2 + b 2) के बराबर एक वास्तविक संख्या है।
ऐसा माना जाता है कि "मॉड्यूल" शब्द अंग्रेजी गणितज्ञ और दार्शनिक, न्यूटन के छात्र, रोजर कोट्स द्वारा प्रस्तावित किया गया था। गॉटफ्राइड लीबनिज ने भी इस फ़ंक्शन का उपयोग किया, जिसे उन्होंने "मापांक" कहा और दर्शाया: मोल x। सामान्य पदनाम निरपेक्ष मूल्य 1841 में जर्मन गणितज्ञ कार्ल वीयरस्ट्रैस द्वारा प्रस्तुत किया गया। जटिल संख्याओं के लिए, यह अवधारणा 19वीं शताब्दी की शुरुआत में फ्रांसीसी गणितज्ञ ऑगस्टिन कॉची और जीन रॉबर्ट आर्गन द्वारा पेश की गई थी। 1903 में, ऑस्ट्रियाई वैज्ञानिक कोनराड लोरेन्ज़ ने एक वेक्टर की लंबाई के लिए समान प्रतीकवाद का उपयोग किया।
सामान्य। ई. श्मिट (1908)।
एक मानदंड एक सदिश स्थान पर परिभाषित एक कार्यात्मकता है और एक संख्या के सदिश या मापांक की लंबाई की अवधारणा को सामान्यीकृत करता है। "मानदंड" चिह्न (लैटिन शब्द "नोर्मा" से - "नियम", "पैटर्न") जर्मन गणितज्ञ एरहार्ड श्मिट द्वारा 1908 में पेश किया गया था।
सीमा. एस. लुहिलियर (1786), डब्ल्यू. हैमिल्टन (1853), कई गणितज्ञ (बीसवीं सदी की शुरुआत तक)
सीमा गणितीय विश्लेषण की बुनियादी अवधारणाओं में से एक है, जिसका अर्थ है कि विचाराधीन परिवर्तन की प्रक्रिया में एक निश्चित चर मूल्य अनिश्चित काल तक एक निश्चित स्थिर मूल्य तक पहुंचता है। सीमा की अवधारणा का प्रयोग 17वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में आइज़ैक न्यूटन द्वारा और साथ ही 18वीं शताब्दी के गणितज्ञों जैसे लियोनहार्ड यूलर और जोसेफ लुइस लाग्रेंज द्वारा सहज रूप से किया गया था। अनुक्रम सीमा की पहली कठोर परिभाषा 1816 में बर्नार्ड बोल्ज़ानो और 1821 में ऑगस्टिन कॉची द्वारा दी गई थी। प्रतीक लिम (लैटिन शब्द लाइम्स - बॉर्डर से पहले 3 अक्षर) 1787 में स्विस गणितज्ञ साइमन एंटोनी जीन लुहिलियर द्वारा प्रकट किया गया था, लेकिन इसका उपयोग अभी तक आधुनिक लोगों जैसा नहीं था। अधिक परिचित रूप में लिम अभिव्यक्ति का प्रयोग पहली बार 1853 में आयरिश गणितज्ञ विलियम हैमिल्टन द्वारा किया गया था।वीयरस्ट्रैस ने आधुनिक पदनाम के करीब एक पदनाम पेश किया, लेकिन परिचित तीर के बजाय, उन्होंने एक समान चिह्न का उपयोग किया। तीर 20वीं सदी की शुरुआत में एक साथ कई गणितज्ञों के बीच दिखाई दिया - उदाहरण के लिए, 1908 में अंग्रेजी गणितज्ञ गॉडफ्राइड हार्डी।
जीटा फ़ंक्शन, डी रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन. बी. रीमैन (1857)।
एक जटिल चर s = σ + it का विश्लेषणात्मक कार्य, σ > 1 के लिए, एक अभिसरण डिरिचलेट श्रृंखला द्वारा बिल्कुल और समान रूप से निर्धारित किया जाता है:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ...।
σ > 1 के लिए, यूलर उत्पाद के रूप में प्रतिनिधित्व मान्य है:
ζ(s) = Πपी (1-पी-एस) -एस,
जहां उत्पाद को सभी प्राइम पी पर ले लिया जाता है। संख्या सिद्धांत में जीटा फ़ंक्शन एक बड़ी भूमिका निभाता है।एक वास्तविक चर के एक फ़ंक्शन के रूप में, ज़ेटा फ़ंक्शन को 1737 में (1744 में प्रकाशित) एल. यूलर द्वारा पेश किया गया था, जिन्होंने एक उत्पाद में इसके विस्तार का संकेत दिया था। इस फ़ंक्शन पर तब जर्मन गणितज्ञ एल. डिरिचलेट और विशेष रूप से सफलतापूर्वक, रूसी गणितज्ञ और मैकेनिक पी.एल. द्वारा विचार किया गया था। वितरण कानून का अध्ययन करते समय चेबीशेव प्रमुख संख्या. हालाँकि, ज़ेटा फ़ंक्शन के सबसे गहन गुणों की खोज बाद में की गई, जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज फ्रेडरिक बर्नहार्ड रीमैन (1859) के काम के बाद, जहाँ ज़ेटा फ़ंक्शन को एक जटिल चर का एक फ़ंक्शन माना जाता था; उन्होंने 1857 में "ज़ेटा फ़ंक्शन" नाम और पदनाम ζ(s) भी पेश किया।
गामा फ़ंक्शन, यूलर Γ फ़ंक्शन। ए लीजेंड्रे (1814)।
गामा फ़ंक्शन एक गणितीय फ़ंक्शन है जो भाज्य की अवधारणा को जटिल संख्याओं के क्षेत्र तक विस्तारित करता है। आमतौर पर Γ(z) द्वारा दर्शाया जाता है। जी-फ़ंक्शन पहली बार 1729 में लियोनहार्ड यूलर द्वारा पेश किया गया था; यह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
Γ(z) = लिमn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).
जी-फ़ंक्शन के माध्यम से व्यक्त किया गया बड़ी संख्याअभिन्न, अनंत उत्पाद और श्रृंखला के योग। विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। "गामा फ़ंक्शन" और अंकन Γ(z) नाम 1814 में फ्रांसीसी गणितज्ञ एड्रियन मैरी लीजेंड्रे द्वारा प्रस्तावित किया गया था।
बीटा फ़ंक्शन, बी फ़ंक्शन, यूलर बी फ़ंक्शन। जे. बिनेट (1839)।
दो चर p और q का एक फ़ंक्शन, समानता द्वारा p>0, q>0 के लिए परिभाषित:
बी(पी, क्यू) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
बीटा फ़ंक्शन को Γ-फ़ंक्शन के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q)।जिस तरह पूर्णांकों के लिए गामा फ़ंक्शन फैक्टोरियल का सामान्यीकरण है, बीटा फ़ंक्शन, एक अर्थ में, द्विपद गुणांक का सामान्यीकरण है।
बीटा फ़ंक्शन कई गुणों का वर्णन करता हैप्राथमिक कणमें भाग लेने रहे मजबूत अंतःक्रिया. इस विशेषता को इतालवी सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी ने देखा थागेब्रियल वेनेज़ियानो 1968 में. इससे शुरुआत हुईस्ट्रिंग सिद्धांत।
नाम "बीटा फ़ंक्शन" और पदनाम बी (पी, क्यू) 1839 में फ्रांसीसी गणितज्ञ, मैकेनिक और खगोलशास्त्री जैक्स फिलिप मैरी बिनेट द्वारा पेश किया गया था।
लाप्लास ऑपरेटर, लाप्लासियन। आर. मर्फी (1833)।
रैखिक अंतर ऑपरेटर Δ, जो n चर x 1, x 2, ..., x n के फ़ंक्शन φ(x 1, x 2, ..., x n) निर्दिष्ट करता है:
Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.
विशेष रूप से, एक चर के फ़ंक्शन φ(x) के लिए, लाप्लास ऑपरेटर दूसरे व्युत्पन्न के ऑपरेटर के साथ मेल खाता है: Δφ = d 2 φ/dx 2। समीकरण Δφ = 0 को आमतौर पर लाप्लास समीकरण कहा जाता है; यहीं से "लाप्लास ऑपरेटर" या "लाप्लासियन" नाम आते हैं। पदनाम Δ 1833 में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ रॉबर्ट मर्फी द्वारा पेश किया गया था।
हैमिल्टन ऑपरेटर, नाबला ऑपरेटर, हैमिल्टनियन। ओ. हेविसाइड (1892)।
फॉर्म का वेक्टर डिफरेंशियल ऑपरेटर
∇ = ∂/∂x मैं+ ∂/∂y · जे+ ∂/∂z · क,
कहाँ मैं, जे, और क- समन्वय इकाई वैक्टर। नाबला ऑपरेटर के माध्यम से प्राकृतिक तरीके सेवेक्टर विश्लेषण के बुनियादी संचालन व्यक्त किए गए हैं, साथ ही लाप्लास ऑपरेटर भी।
1853 में, आयरिश गणितज्ञ विलियम रोवन हैमिल्टन ने इस ऑपरेटर को पेश किया और इसके लिए उल्टे ग्रीक अक्षर Δ (डेल्टा) के रूप में प्रतीक ∇ गढ़ा। हैमिल्टन में, प्रतीक का सिरा बाईं ओर इंगित करता था; बाद में, स्कॉटिश गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी पीटर गुथरी टेट के कार्यों में, प्रतीक ने अपना आधुनिक रूप प्राप्त कर लिया। हैमिल्टन ने इस प्रतीक को "एटल्ड" कहा (शब्द "डेल्टा" पीछे की ओर पढ़ा जाता है)। बाद में, ओलिवर हेविसाइड समेत अंग्रेजी विद्वानों ने फोनीशियन वर्णमाला में अक्षर ∇ के नाम पर, जहां यह होता है, इस प्रतीक को "नाबला" कहना शुरू कर दिया। पत्र की उत्पत्ति किससे जुड़ी है? संगीत के उपकरणवीणा का प्रकार, ναβλα (नाबला) का अर्थ प्राचीन ग्रीक में "वीणा" है। ऑपरेटर को हैमिल्टन ऑपरेटर, या नाबला ऑपरेटर कहा जाता था।
समारोह। आई. बर्नौली (1718), एल. यूलर (1734)।
एक गणितीय अवधारणा जो समुच्चयों के तत्वों के बीच संबंध को दर्शाती है। हम कह सकते हैं कि एक फ़ंक्शन एक "कानून", एक "नियम" है जिसके अनुसार एक सेट का प्रत्येक तत्व (परिभाषा का डोमेन कहा जाता है) दूसरे सेट के कुछ तत्व (मूल्यों का डोमेन कहा जाता है) से जुड़ा होता है। किसी फ़ंक्शन की गणितीय अवधारणा इस सहज विचार को व्यक्त करती है कि कैसे एक मात्रा दूसरी मात्रा के मूल्य को पूरी तरह से निर्धारित करती है। अक्सर "फ़ंक्शन" शब्द एक संख्यात्मक फ़ंक्शन को संदर्भित करता है; यानी, एक फ़ंक्शन जो कुछ संख्याओं को दूसरों के साथ पत्राचार में रखता है। कब कागणितज्ञों ने कोष्ठक के बिना तर्क निर्दिष्ट किए, उदाहरण के लिए, इस तरह - φх। इस अंकन का प्रयोग पहली बार 1718 में स्विस गणितज्ञ जोहान बर्नौली द्वारा किया गया था।कोष्ठक का उपयोग केवल एकाधिक तर्कों के मामले में किया गया था या यदि तर्क एक जटिल अभिव्यक्ति थी। उस समय की गूँज आज भी उपयोग में आने वाली रिकॉर्डिंग्स से मिलती हैपाप एक्स, लॉग एक्सआदि लेकिन धीरे-धीरे कोष्ठक, f(x) का प्रयोग होने लगा सामान्य नियम. और इसका मुख्य श्रेय लियोनहार्ड यूलर को है।
समानता. आर. रिकॉर्ड (1557)।
1557 में वेल्श चिकित्सक और गणितज्ञ रॉबर्ट रिकॉर्ड द्वारा बराबर चिह्न प्रस्तावित किया गया था; प्रतीक की रूपरेखा वर्तमान की तुलना में बहुत लंबी थी, क्योंकि यह दो समानांतर खंडों की छवि का अनुकरण करती थी। लेखक ने समझाया कि दुनिया में समान लंबाई के दो समानांतर खंडों से अधिक समान कुछ भी नहीं है। इससे पहले, प्राचीन और मध्यकालीन गणित में समानता को मौखिक रूप से दर्शाया जाता था (उदाहरण के लिए)। यह एक उदाहरण है). 17वीं शताब्दी में, रेने डेसकार्टेस ने æ (अक्षांश से) का उपयोग करना शुरू किया। aequalis), और उन्होंने यह इंगित करने के लिए आधुनिक समान चिह्न का उपयोग किया कि गुणांक नकारात्मक हो सकता है। फ्रांकोइस विएते ने घटाव को दर्शाने के लिए बराबर चिह्न का उपयोग किया। रिकॉर्ड प्रतीक तुरंत व्यापक नहीं हुआ। रिकॉर्ड प्रतीक का प्रसार इस तथ्य से बाधित हुआ कि प्राचीन काल से सीधी रेखाओं की समानता को इंगित करने के लिए एक ही प्रतीक का उपयोग किया जाता था; अन्त में समांतरता चिन्ह को ऊर्ध्वाधर बनाने का निर्णय लिया गया। महाद्वीपीय यूरोप में, "=" चिह्न को गॉटफ्राइड लीबनिज़ द्वारा केवल 17वीं-18वीं शताब्दी के अंत में पेश किया गया था, यानी रॉबर्ट रिकॉर्ड की मृत्यु के 100 से अधिक वर्षों के बाद, जिन्होंने पहली बार इस उद्देश्य के लिए इसका इस्तेमाल किया था।
लगभग बराबर, लगभग बराबर। ए.गुंथर (1882)।
संकेत " ≈" को 1882 में जर्मन गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी एडम विल्हेम सिगमंड गुंथर द्वारा "लगभग बराबर" संबंध के प्रतीक के रूप में उपयोग में लाया गया था।
अधिक कम। टी. हैरियट (1631)।
इन दो संकेतों को 1631 में अंग्रेजी खगोलशास्त्री, गणितज्ञ, नृवंशविज्ञानी और अनुवादक थॉमस हैरियट द्वारा उपयोग में लाया गया था; इससे पहले, "अधिक" और "कम" शब्दों का उपयोग किया जाता था।
तुलनीयता. के.गॉस (1801)।
तुलना दो पूर्णांक n और m के बीच का संबंध है, जिसका अर्थ है अंतर एन-एमइन संख्याओं को किसी दिए गए पूर्णांक a से विभाजित किया जाता है, जिसे तुलना मॉड्यूल कहा जाता है; यह लिखा है: n≡m(mod а) और पढ़ता है "संख्या n और m तुलनीय मॉड्यूल a हैं"। उदाहरण के लिए, 3≡11(मॉड 4), चूँकि 3-11 4 से विभाज्य है; संख्या 3 और 11 तुलनीय मॉड्यूल 4 हैं। सर्वांगसमताओं में समानता के समान कई गुण होते हैं। इस प्रकार, तुलना के एक भाग में स्थित एक शब्द को विपरीत चिह्न के साथ दूसरे भाग में स्थानांतरित किया जा सकता है, और एक ही मॉड्यूल के साथ तुलना को जोड़ा, घटाया, गुणा किया जा सकता है, तुलना के दोनों भागों को एक ही संख्या से गुणा किया जा सकता है, आदि । उदाहरण के लिए,
3≡9+2(मॉड 4) और 3-2≡9(मॉड 4)
एक ही समय में सच्ची तुलनाएँ। और सही तुलनाओं 3≡11(mod 4) और 1≡5(mod 4) की एक जोड़ी से निम्नलिखित निम्नानुसार है:
3+1≡11+5(मॉड 4)
3-1≡11-5(मॉड 4)
3·1≡11·5(मॉड 4)
3 2 ≡11 2 (मॉड 4)
3·23≡11·23(मॉड 4)
संख्या सिद्धांत हल करने के तरीकों पर चर्चा करता है विभिन्न तुलनाएँ, अर्थात। पूर्णांक खोजने की विधियाँ जो एक या दूसरे प्रकार की तुलनाओं को संतुष्ट करती हैं।मोडुलो तुलनाओं का उपयोग पहली बार जर्मन गणितज्ञ कार्ल गॉस ने अपनी 1801 की पुस्तक अरिथमेटिक स्टडीज में किया था। उन्होंने गणित में स्थापित तुलनाओं के लिए प्रतीकवाद का भी प्रस्ताव रखा।
पहचान। बी. रीमैन (1857)।
पहचान दो विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों की समानता है, जो इसमें शामिल अक्षरों के किसी भी अनुमेय मान के लिए मान्य है। समानता a+b = b+a, a और b के सभी संख्यात्मक मानों के लिए मान्य है, और इसलिए एक पहचान है। पहचान दर्ज करने के लिए, कुछ मामलों में, 1857 के बाद से, चिह्न "≡" (पढ़ें "समान रूप से बराबर") का उपयोग किया गया है, इस प्रयोग के लेखक जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज फ्रेडरिक बर्नहार्ड रीमैन हैं। आप लिख सकते हैंए+बी ≡ बी+ए.
लम्बवतता. पी. एरिगॉन (1634)।
लंबता दो सीधी रेखाओं, समतलों या एक सीधी रेखा और एक तल की सापेक्ष स्थिति है, जिसमें संकेतित आकृतियाँ एक समकोण बनाती हैं। लंबता को दर्शाने के लिए ⊥ का चिह्न 1634 में फ्रांसीसी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री पियरे एरिगॉन द्वारा पेश किया गया था। लंबवतता की अवधारणा में कई सामान्यीकरण हैं, लेकिन वे सभी, एक नियम के रूप में, चिह्न ⊥ के साथ हैं।
समांतरता. डब्ल्यू आउट्रेड (मरणोपरांत संस्करण 1677)।
समानता कुछ के बीच का संबंध है ज्यामितीय आकार; उदाहरण के लिए, सीधा। विभिन्न ज्यामितियों के आधार पर अलग-अलग परिभाषित; उदाहरण के लिए, यूक्लिड की ज्यामिति में और लोबाचेव्स्की की ज्यामिति में। समानता का संकेत प्राचीन काल से जाना जाता है, इसका उपयोग अलेक्जेंड्रिया के हेरोन और पप्पस द्वारा किया गया था। सबसे पहले, प्रतीक वर्तमान बराबर चिह्न के समान था (केवल अधिक विस्तारित), लेकिन बाद के आगमन के साथ, भ्रम से बचने के लिए, प्रतीक को लंबवत कर दिया गया ||। यह इस रूप में पहली बार 1677 में अंग्रेजी गणितज्ञ विलियम ऑउट्रेड के कार्यों के मरणोपरांत संस्करण में दिखाई दिया।
अंतर्विरोध, मिलन। जे. पीनो (1888)।
समुच्चयों का प्रतिच्छेदन एक ऐसा समुच्चय है जिसमें वे और केवल वे तत्व शामिल होते हैं जो एक साथ सभी दिए गए समुच्चयों से संबंधित होते हैं। समुच्चयों का संघ एक ऐसा समुच्चय है जिसमें मूल समुच्चयों के सभी तत्व शामिल होते हैं। इंटरसेक्शन और यूनियन को सेट पर ऑपरेशन भी कहा जाता है जो ऊपर बताए गए नियमों के अनुसार कुछ सेटों को नए सेट असाइन करता है। क्रमशः ∩ और ∪ द्वारा निरूपित। उदाहरण के लिए, यदि
ए= (♠♣ )और बी= (♣ ♦),
वह
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
सम्मिलित है, सम्मिलित है। ई. श्रोएडर (1890)।
यदि A और B दो सेट हैं और A में ऐसा कोई तत्व नहीं है जो B से संबंधित नहीं है, तो वे कहते हैं कि A, B में समाहित है। वे A⊂B या B⊃A लिखते हैं (B में A शामिल है)। उदाहरण के लिए,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
जर्मन गणितज्ञ और तर्कशास्त्री अर्न्स्ट श्रोएडर द्वारा 1890 में "समाहित" और "समाहित" प्रतीक प्रकट हुए।
संबद्धता. जे. पीनो (1895)।
यदि a समुच्चय A का एक अवयव है, तो a∈A लिखें और पढ़ें "a, A से संबंधित है।" यदि a समुच्चय A का तत्व नहीं है, तो a∉A लिखें और पढ़ें "a, A से संबंधित नहीं है।" सबसे पहले, संबंध "निहित" और "संबंधित" ("एक तत्व है") को प्रतिष्ठित नहीं किया गया था, लेकिन समय के साथ इन अवधारणाओं को भेदभाव की आवश्यकता हुई। प्रतीक ∈ का प्रयोग पहली बार 1895 में इतालवी गणितज्ञ ग्यूसेप पीनो द्वारा किया गया था। प्रतीक ∈ ग्रीक शब्द εστι - to be के पहले अक्षर से आया है।
सार्वभौमिकता का परिमाणक, अस्तित्व का परिमाणक। जी. जेंटज़ेन (1935), सी. पियर्स (1885)।
क्वांटिफ़ायर तार्किक संचालन के लिए एक सामान्य नाम है जो एक विधेय (गणितीय कथन) के सत्य के क्षेत्र को इंगित करता है। दार्शनिकों ने लंबे समय से तार्किक संक्रियाओं पर ध्यान दिया है जो किसी विधेय के सत्य के क्षेत्र को सीमित करते हैं, लेकिन उन्हें संक्रियाओं के एक अलग वर्ग के रूप में नहीं पहचाना है। यद्यपि क्वांटिफायर-तार्किक निर्माणों का व्यापक रूप से वैज्ञानिक और रोजमर्रा के भाषण दोनों में उपयोग किया जाता है, उनकी औपचारिकता केवल 1879 में जर्मन तर्कशास्त्री, गणितज्ञ और दार्शनिक फ्रेडरिक लुडविग गोटलोब फ्रेज की पुस्तक "द कैलकुलस ऑफ कॉन्सेप्ट्स" में हुई। फ़्रीज का नोटेशन बोझिल ग्राफ़िक निर्माण जैसा दिखता था और इसे स्वीकार नहीं किया गया था। इसके बाद, कई और सफल प्रतीक प्रस्तावित किए गए, लेकिन जो नोटेशन आम तौर पर स्वीकार किए गए वे ∃ अस्तित्वगत परिमाणक (पढ़ें "मौजूद है", "वहां है") के लिए थे, जिसे 1885 में अमेरिकी दार्शनिक, तर्कशास्त्री और गणितज्ञ चार्ल्स पीयर्स द्वारा प्रस्तावित किया गया था, और ∀ सार्वभौमिक परिमाणक ("कोई भी", "प्रत्येक", "हर कोई" पढ़ें) के लिए, जर्मन गणितज्ञ और तर्कशास्त्री गेरहार्ड कार्ल एरिच जेंटज़ेन द्वारा 1935 में अस्तित्वगत परिमाणक (उलटे पहले अक्षर) के प्रतीक के अनुरूप बनाया गया था अंग्रेजी के शब्दअस्तित्व (अस्तित्व) और कोई (कोई भी))। उदाहरण के लिए, रिकार्ड
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
इस तरह पढ़ें: “किसी भी ε>0 के लिए δ>0 है जैसे कि सभी x के लिए x 0 के बराबर नहीं है और असमानता को संतुष्ट करता है |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
खाली सेट। एन. बॉर्बकी (1939)।
एक सेट जिसमें एक भी तत्व नहीं है। खाली सेट का चिन्ह 1939 में निकोलस बॉर्बकी की किताबों में पेश किया गया था। बॉर्बकी 1935 में बनाए गए फ्रांसीसी गणितज्ञों के एक समूह का सामूहिक छद्म नाम है। बॉर्बकी समूह के सदस्यों में से एक Ø प्रतीक के लेखक आंद्रे वेइल थे।
क्यू.ई.डी. डी. नुथ (1978)।
गणित में, प्रमाण को कुछ नियमों पर निर्मित तर्क के अनुक्रम के रूप में समझा जाता है, जो दर्शाता है कि एक निश्चित कथन सत्य है। पुनर्जागरण के बाद से, एक प्रमाण के अंत को गणितज्ञों द्वारा लैटिन अभिव्यक्ति "क्वॉड एराट डेमोंस्ट्रैंडम" से संक्षिप्त नाम "क्यू.ई.डी." द्वारा दर्शाया गया है - "क्या साबित करना आवश्यक था।" 1978 में कंप्यूटर लेआउट सिस्टम ΤΕΧ बनाते समय, अमेरिकी कंप्यूटर विज्ञान के प्रोफेसर डोनाल्ड एडविन नुथ ने एक प्रतीक का उपयोग किया: एक भरा हुआ वर्ग, तथाकथित "हेल्मोस प्रतीक", जिसका नाम हंगरी में जन्मे अमेरिकी गणितज्ञ पॉल रिचर्ड हेल्मोस के नाम पर रखा गया था। आज, किसी प्रमाण के पूरा होने का संकेत आमतौर पर हेल्मोस प्रतीक द्वारा दिया जाता है। विकल्प के रूप में, अन्य चिह्नों का उपयोग किया जाता है: एक खाली वर्ग, एक समकोण त्रिभुज, // (दो फॉरवर्ड स्लैश), साथ ही रूसी संक्षिप्त नाम "ch.t.d."
जैसा कि आप जानते हैं, गणित को सटीकता और संक्षिप्तता पसंद है - यह अकारण नहीं है कि एक एकल सूत्र, मौखिक रूप में, एक पैराग्राफ और कभी-कभी पाठ का एक पूरा पृष्ठ भी ले सकता है। इस प्रकार, विज्ञान में दुनिया भर में उपयोग किए जाने वाले ग्राफिकल तत्वों को लेखन की गति और डेटा प्रस्तुति की सघनता को बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसके अलावा, मानकीकृत ग्राफिक छवियों को किसी भी भाषा के मूल वक्ता द्वारा पहचाना जा सकता है जिसके पास संबंधित क्षेत्र में बुनियादी ज्ञान है।
गणितीय संकेतों और प्रतीकों का इतिहास कई शताब्दियों पुराना है - उनमें से कुछ का आविष्कार यादृच्छिक रूप से किया गया था और उनका उद्देश्य अन्य घटनाओं को इंगित करना था; अन्य वैज्ञानिकों की गतिविधियों का परिणाम बन गए जो उद्देश्यपूर्ण ढंग से एक कृत्रिम भाषा बनाते हैं और विशेष रूप से व्यावहारिक विचारों द्वारा निर्देशित होते हैं।
प्लस और माइनस
सरलतम अंकगणितीय संक्रियाओं को दर्शाने वाले प्रतीकों की उत्पत्ति का इतिहास निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है। हालाँकि, धन चिह्न की उत्पत्ति के लिए एक काफी प्रशंसनीय परिकल्पना है, जो पार की गई क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं की तरह दिखती है। इसके अनुसार, अतिरिक्त प्रतीक लैटिन यूनियन एट में उत्पन्न होता है, जिसका रूसी में अनुवाद "और" के रूप में किया जाता है। धीरे-धीरे, लेखन प्रक्रिया को तेज़ करने के लिए, शब्द को अक्षर टी जैसा दिखने वाले लंबवत उन्मुख क्रॉस में छोटा कर दिया गया। इस तरह की कमी का सबसे पहला विश्वसनीय उदाहरण 14वीं शताब्दी का है।
आम तौर पर स्वीकृत ऋण चिह्न, जाहिरा तौर पर, बाद में दिखाई दिया। 14वीं और यहां तक कि 15वीं शताब्दी में, वैज्ञानिक साहित्य में घटाव के संचालन को दर्शाने के लिए कई प्रतीकों का उपयोग किया गया था, और केवल 16वीं शताब्दी तक "प्लस" और "माइनस" अपने आधुनिक रूप में गणितीय कार्यों में एक साथ दिखाई देने लगे।
गुणन और भाग
अजीब बात है कि, इन दो अंकगणितीय संक्रियाओं के लिए गणितीय चिह्न और प्रतीक आज पूरी तरह से मानकीकृत नहीं हैं। गुणन के लिए एक लोकप्रिय प्रतीक 17वीं शताब्दी में गणितज्ञ ऑउट्रेड द्वारा प्रस्तावित विकर्ण क्रॉस है, जिसे उदाहरण के लिए, कैलकुलेटर पर देखा जा सकता है। स्कूल में गणित के पाठों में, एक ही संक्रिया को आमतौर पर एक बिंदु के रूप में दर्शाया जाता है - यह विधि उसी शताब्दी में लाइबनिज़ द्वारा प्रस्तावित की गई थी। एक अन्य प्रतिनिधित्व विधि तारांकन है, जिसका उपयोग अक्सर विभिन्न गणनाओं के कंप्यूटर प्रतिनिधित्व में किया जाता है। इसे 17वीं शताब्दी में जोहान राहन द्वारा उपयोग करने का प्रस्ताव दिया गया था।
विभाजन ऑपरेशन के लिए, एक स्लैश चिह्न (ओउट्रेड द्वारा प्रस्तावित) और ऊपर और नीचे बिंदुओं के साथ एक क्षैतिज रेखा प्रदान की जाती है (प्रतीक जोहान राहन द्वारा पेश किया गया था)। पहला पदनाम विकल्प अधिक लोकप्रिय है, लेकिन दूसरा भी काफी सामान्य है।
गणितीय चिह्न और चिह्न तथा उनके अर्थ कभी-कभी समय के साथ बदल जाते हैं। हालाँकि, गुणन को ग्राफिक रूप से दर्शाने की सभी तीन विधियाँ, साथ ही विभाजन की दोनों विधियाँ, किसी न किसी हद तक वैध और प्रासंगिक हैं।
समानता, पहचान, समानता
कई अन्य गणितीय संकेतों और प्रतीकों की तरह, समानता का पदनाम मूल रूप से मौखिक था। काफी लंबे समय तक, आम तौर पर स्वीकृत पदनाम लैटिन एक्वालिस ("बराबर") से संक्षिप्त नाम एई था। हालाँकि, 16वीं शताब्दी में, रॉबर्ट रिकॉर्ड नामक एक वेल्श गणितज्ञ ने एक प्रतीक के रूप में एक के नीचे एक स्थित दो क्षैतिज रेखाएँ प्रस्तावित कीं। जैसा कि वैज्ञानिक ने तर्क दिया, दो समानांतर खंडों के अलावा एक-दूसरे के बराबर किसी भी चीज़ के बारे में सोचना असंभव है।
इस तथ्य के बावजूद कि समानांतर रेखाओं को इंगित करने के लिए एक समान चिह्न का उपयोग किया गया था, नया समानता चिह्न धीरे-धीरे व्यापक हो गया। वैसे, "अधिक" और "कम" जैसे संकेत, जो अलग-अलग दिशाओं में मुड़े हुए टिकों को दर्शाते हैं, केवल 17वीं-18वीं शताब्दी में दिखाई दिए। आज वे किसी भी स्कूली बच्चे के लिए सहज प्रतीत होते हैं।
समतुल्यता (दो लहरदार रेखाएं) और पहचान (तीन क्षैतिज समानांतर रेखाएं) के थोड़े अधिक जटिल संकेत केवल 19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में उपयोग में आए।
अज्ञात का चिन्ह - "X"
गणितीय संकेतों और प्रतीकों के उद्भव के इतिहास में विज्ञान के विकास के साथ-साथ ग्राफिक्स पर पुनर्विचार के बहुत दिलचस्प मामले भी शामिल हैं। अज्ञात का चिन्ह, जिसे आज "एक्स" कहा जाता है, पिछली सहस्राब्दी की शुरुआत में मध्य पूर्व में उत्पन्न हुआ था।
10वीं शताब्दी में अरब जगत में, जो उस ऐतिहासिक काल में अपने वैज्ञानिकों के लिए प्रसिद्ध था, अज्ञात की अवधारणा को एक शब्द द्वारा दर्शाया गया था जिसका शाब्दिक अनुवाद "कुछ" था और ध्वनि "Ш" से शुरू होती थी। सामग्री और समय बचाने के लिए, ग्रंथों में शब्द को पहले अक्षर तक छोटा किया जाने लगा।
कई दशकों के बाद, अरब वैज्ञानिकों के लिखित कार्य आधुनिक स्पेन के क्षेत्र में इबेरियन प्रायद्वीप के शहरों में समाप्त हो गए। वैज्ञानिक ग्रंथों का राष्ट्रीय भाषा में अनुवाद किया जाने लगा, लेकिन एक कठिनाई उत्पन्न हुई - स्पेनिश में कोई स्वर "Ш" नहीं है। इससे शुरू होने वाले उधार अरबी शब्द एक विशेष नियम के अनुसार लिखे जाते थे और उनके पहले अक्षर X होता था। उस समय की वैज्ञानिक भाषा लैटिन थी, जिसमें संबंधित चिन्ह को "X" कहा जाता है।
इस प्रकार, यह चिन्ह, जो पहली नज़र में सिर्फ एक यादृच्छिक रूप से चुना गया प्रतीक है, का एक गहरा इतिहास है और यह मूल रूप से "कुछ" के लिए अरबी शब्द का संक्षिप्त रूप था।
अन्य अज्ञात का पदनाम
"एक्स" के विपरीत, वाई और जेड, जो हमें स्कूल से परिचित हैं, साथ ही ए, बी, सी, की मूल कहानी बहुत अधिक पेशेवर है।
17वीं शताब्दी में डेसकार्टेस ने ज्योमेट्री नामक पुस्तक प्रकाशित की। इस पुस्तक में, लेखक ने समीकरणों में प्रतीकों को मानकीकृत करने का प्रस्ताव रखा: उनके विचार के अनुसार, लैटिन वर्णमाला के अंतिम तीन अक्षर ("एक्स" से शुरू) अज्ञात मूल्यों को दर्शाने लगे, और पहले तीन - ज्ञात मूल्यों को दर्शाने लगे।
त्रिकोणमितीय शब्द
"साइन" जैसे शब्द का इतिहास वास्तव में असामान्य है।
तदनुरूप त्रिकोणमितीय फलनों का नामकरण मूलतः भारत में किया गया था। साइन की अवधारणा से संबंधित शब्द का शाब्दिक अर्थ "स्ट्रिंग" है। अरबी विज्ञान के उत्कर्ष के दौरान, भारतीय ग्रंथों का अनुवाद किया गया, और अवधारणा, जिसका अरबी भाषा में कोई एनालॉग नहीं था, को प्रतिलेखित किया गया। संयोग से, पत्र में जो निकला वह वास्तविक जीवन के शब्द "खोखला" जैसा था, जिसके शब्दार्थ का मूल शब्द से कोई लेना-देना नहीं था। परिणामस्वरूप, जब 12वीं शताब्दी में अरबी ग्रंथों का लैटिन में अनुवाद किया गया, तो "साइन" शब्द उभरा, जिसका अर्थ है "खोखला" और एक नई गणितीय अवधारणा के रूप में स्थापित हुआ।
लेकिन स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट के गणितीय चिह्नों और प्रतीकों को अभी तक मानकीकृत नहीं किया गया है - कुछ देशों में उन्हें आमतौर पर tg के रूप में लिखा जाता है, और अन्य में - tan के रूप में।
कुछ अन्य लक्षण
जैसा कि ऊपर वर्णित उदाहरणों से देखा जा सकता है, गणितीय संकेतों और प्रतीकों का उद्भव बड़े पैमाने पर 16वीं-17वीं शताब्दी में हुआ। उसी अवधि में प्रतिशत, वर्गमूल, डिग्री जैसी अवधारणाओं को रिकॉर्ड करने के आज के परिचित रूपों का उदय हुआ।
प्रतिशत, यानी एक सौवां, लंबे समय से सीटीओ (लैटिन सेंटो के लिए संक्षिप्त) के रूप में नामित किया गया है। ऐसा माना जाता है कि जो संकेत आज आम तौर पर स्वीकार किया जाता है वह लगभग चार सौ साल पहले एक टाइपो त्रुटि के परिणामस्वरूप दिखाई दिया था। परिणामी छवि को छोटा करने का एक सफल तरीका माना गया और इसे पकड़ लिया गया।
मूल चिन्ह मूल रूप से एक शैलीबद्ध अक्षर R (लैटिन शब्द रेडिक्स, "रूट" का संक्षिप्त रूप) था। ऊपरी पट्टी, जिसके नीचे आज अभिव्यक्ति लिखी गई है, कोष्ठक के रूप में कार्य करती थी और मूल से अलग एक अलग प्रतीक थी। कोष्ठक का आविष्कार बाद में हुआ - लाइबनिज़ (1646-1716) के काम की बदौलत वे व्यापक उपयोग में आए। उनके काम के लिए धन्यवाद, अभिन्न प्रतीक को विज्ञान में पेश किया गया था, जो एक लंबे अक्षर एस की तरह दिखता था - शब्द "योग" के लिए छोटा।
अंत में, घातांक के संचालन के लिए संकेत का आविष्कार डेसकार्टेस द्वारा किया गया था और 17 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में न्यूटन द्वारा संशोधित किया गया था।
बाद के पदनाम
यह ध्यान में रखते हुए कि "प्लस" और "माइनस" की परिचित ग्राफिक छवियों को केवल कुछ शताब्दियों पहले ही प्रचलन में लाया गया था, यह आश्चर्य की बात नहीं लगती कि जटिल घटनाओं को दर्शाने वाले गणितीय संकेतों और प्रतीकों का उपयोग केवल पिछली शताब्दी से पहले ही शुरू हुआ था।
इस प्रकार, फैक्टोरियल, जो किसी संख्या या चर के बाद विस्मयादिबोधक चिह्न जैसा दिखता है, केवल 19वीं शताब्दी की शुरुआत में दिखाई दिया। लगभग उसी समय, कार्य को दर्शाने के लिए बड़ा अक्षर "P" और सीमा चिन्ह प्रकट हुआ।
यह कुछ हद तक अजीब है कि पाई और बीजगणितीय योग के संकेत केवल 18 वीं शताब्दी में दिखाई दिए - बाद में, उदाहरण के लिए, अभिन्न प्रतीक, हालांकि सहज ज्ञान से ऐसा लगता है कि वे अधिक सामान्यतः उपयोग किए जाते हैं। परिधि और व्यास के अनुपात का चित्रमय प्रतिनिधित्व ग्रीक शब्दों के पहले अक्षर से आता है जिसका अर्थ है "परिधि" और "परिधि"। और बीजगणितीय योग के लिए "सिग्मा" चिह्न 18वीं शताब्दी की अंतिम तिमाही में यूलर द्वारा प्रस्तावित किया गया था।
विभिन्न भाषाओं में प्रतीकों के नाम
जैसा कि आप जानते हैं, यूरोप में कई शताब्दियों तक विज्ञान की भाषा लैटिन थी। शारीरिक, चिकित्सा और कई अन्य शब्द अक्सर प्रतिलेखन के रूप में उधार लिए जाते थे, बहुत कम बार - ट्रेसिंग पेपर के रूप में। इस प्रकार, अंग्रेजी में कई गणितीय संकेतों और प्रतीकों को लगभग रूसी, फ्रेंच या जर्मन के समान ही कहा जाता है। किसी घटना का सार जितना अधिक जटिल होगा, विभिन्न भाषाओं में उसका एक ही नाम होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।
गणितीय प्रतीकों का कंप्यूटर अंकन
वर्ड में सबसे सरल गणितीय चिह्न और प्रतीक रूसी या अंग्रेजी लेआउट में 0 से 9 तक सामान्य कुंजी संयोजन Shift+number द्वारा दर्शाए जाते हैं। आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले कुछ संकेतों के लिए अलग-अलग कुंजियाँ आरक्षित हैं: प्लस, माइनस, बराबर, स्लैश।
यदि आप एक अभिन्न, एक बीजगणितीय योग या उत्पाद, पाई इत्यादि की ग्राफिक छवियों का उपयोग करना चाहते हैं, तो आपको वर्ड में "सम्मिलित करें" टैब खोलना होगा और दो बटनों में से एक को ढूंढना होगा: "सूत्र" या "प्रतीक"। पहले मामले में, एक कंस्ट्रक्टर खुल जाएगा, जो आपको एक फ़ील्ड के भीतर एक संपूर्ण सूत्र बनाने की अनुमति देगा, और दूसरे में, प्रतीकों की एक तालिका खुलेगी, जहां आप कोई भी गणितीय प्रतीक पा सकते हैं।
गणित के चिन्हों को कैसे याद रखें
रसायन विज्ञान और भौतिकी के विपरीत, जहां याद रखने वाले प्रतीकों की संख्या सौ इकाइयों से अधिक हो सकती है, गणित अपेक्षाकृत कम संख्या में प्रतीकों के साथ काम करता है। हम बचपन में उनमें से सबसे सरल, जोड़ना और घटाना सीखते हैं, और केवल कुछ विशिष्टताओं वाले विश्वविद्यालय में ही हम कुछ जटिल गणितीय संकेतों और प्रतीकों से परिचित होते हैं। बच्चों के लिए चित्र कुछ ही हफ्तों में आवश्यक ऑपरेशन की ग्राफिक छवि की तत्काल पहचान हासिल करने में मदद करते हैं; इन ऑपरेशनों को करने और उनके सार को समझने के कौशल में महारत हासिल करने के लिए बहुत अधिक समय की आवश्यकता हो सकती है।
इस प्रकार, संकेतों को याद रखने की प्रक्रिया स्वचालित रूप से होती है और इसके लिए अधिक प्रयास की आवश्यकता नहीं होती है।
अंत में
गणितीय चिह्नों और प्रतीकों का मूल्य इस तथ्य में निहित है कि उन्हें विभिन्न भाषाएँ बोलने वाले और विभिन्न संस्कृतियों के मूल वक्ता लोग आसानी से समझ सकते हैं। इस कारण से, विभिन्न घटनाओं और परिचालनों के चित्रमय प्रतिनिधित्व को समझना और पुन: पेश करने में सक्षम होना बेहद उपयोगी है।
इन संकेतों के मानकीकरण का उच्च स्तर विभिन्न प्रकार के क्षेत्रों में उनके उपयोग को निर्धारित करता है: वित्त, सूचना प्रौद्योगिकी, इंजीनियरिंग आदि के क्षेत्र में। जो कोई भी संख्याओं और गणनाओं से संबंधित व्यवसाय करना चाहता है, उसके लिए गणितीय संकेतों और प्रतीकों का ज्ञान आवश्यक है। और उनके अर्थ एक महत्वपूर्ण आवश्यकता बन जाते हैं।
सार बीजगणित पाठ को सरल और छोटा करने के लिए प्रतीकों का उपयोग करता है, साथ ही कुछ समूहों के लिए मानक संकेतन का भी उपयोग करता है। नीचे सबसे आम बीजगणितीय नोटेशन की एक सूची दी गई है, जो विकिपीडिया में संबंधित कमांड हैं
गणितीय नोटेशन वे प्रतीक हैं जिनका उपयोग गणितीय समीकरणों और सूत्रों को संक्षिप्त रूप से लिखने के लिए किया जाता है। विभिन्न वर्णमालाओं (लैटिन, गॉथिक शैली, ग्रीक और हिब्रू सहित) की संख्याओं और अक्षरों के अलावा, ... विकिपीडिया
लेख में गणितीय कार्यों, ऑपरेटरों और अन्य गणितीय शब्दों के आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले संक्षिप्ताक्षरों की एक सूची शामिल है। सामग्री 1 संक्षिप्ताक्षर 1.1 लैटिन 1.2 ग्रीक वर्णमाला ... विकिपीडिया
यूनिकोड, या यूनिकोड, एक वर्ण एन्कोडिंग मानक है जो आपको लगभग सभी लिखित भाषाओं के वर्णों का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है। यह मानक 1991 में गैर-लाभकारी संगठन यूनिकोड कंसोर्टियम, ... ... विकिपीडिया द्वारा प्रस्तावित किया गया था
गणित में उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट प्रतीकों की सूची गणितीय प्रतीकों की तालिका लेख में देखी जा सकती है गणितीय संकेतन ("गणित की भाषा") संकेतन की एक जटिल ग्राफिक प्रणाली है जिसका उपयोग सार प्रस्तुत करने के लिए किया जाता है ... विकिपीडिया
इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, प्लस माइनस (अर्थ) देखें। ± ∓ प्लस माइनस साइन (±) एक गणितीय प्रतीक है जो कुछ अभिव्यक्ति के सामने रखा जाता है और इसका मतलब है कि इस अभिव्यक्ति का मान या तो सकारात्मक हो सकता है या ... विकिपीडिया
अनुवाद की गुणवत्ता की जांच करना और लेख को विकिपीडिया के शैलीगत नियमों के अनुरूप लाना आवश्यक है। आप मदद कर सकते हैं...विकिपीडिया
या गणितीय प्रतीक ऐसे संकेत हैं जो कुछ गणितीय संक्रियाओं को उनके तर्कों के साथ दर्शाते हैं। सबसे आम में शामिल हैं: प्लस: + माइनस: , - गुणन चिह्न: ×, ∙ विभाजन चिह्न: :, ∕, ÷ चिह्न को ऊपर उठाएं... ...विकिपीडिया
ऑपरेशन चिह्न या गणितीय चिह्न ऐसे चिह्न हैं जो अपने तर्कों के साथ कुछ गणितीय संक्रियाओं का प्रतीक हैं। सबसे आम हैं: प्लस: + माइनस: , - गुणन चिह्न: ×, ∙ विभाजन चिह्न: :, ∕, ÷ निर्माण चिह्न... ...विकिपीडिया
"प्रतीक केवल विचारों की रिकॉर्डिंग नहीं हैं,
इसे चित्रित करने और समेकित करने का एक साधन, -
नहीं, वे विचार को ही प्रभावित करते हैं,
वे... उसका मार्गदर्शन करते हैं, और यही काफी है
उन्हें कागज़ पर ले जाएँ... क्रम में
बिना किसी त्रुटि के नई सच्चाइयों तक पहुँचने के लिए।”
एल.कारनोट
गणितीय संकेत मुख्य रूप से गणितीय अवधारणाओं और वाक्यों की सटीक (स्पष्ट रूप से परिभाषित) रिकॉर्डिंग के लिए काम करते हैं। गणितज्ञों द्वारा उनके अनुप्रयोग की वास्तविक स्थितियों में उनकी समग्रता को गणितीय भाषा कहा जाता है।
गणितीय प्रतीक उन वाक्यों को संक्षिप्त रूप में लिखना संभव बनाते हैं जिन्हें सामान्य भाषा में व्यक्त करना बोझिल होता है। इससे उन्हें याद रखना आसान हो जाता है.
तर्क में कुछ संकेतों का उपयोग करने से पहले, गणितज्ञ यह कहने का प्रयास करता है कि उनमें से प्रत्येक का क्या अर्थ है। अन्यथा वे उसे समझ नहीं पाएंगे।
लेकिन गणितज्ञ हमेशा तुरंत यह नहीं कह सकते कि किसी गणितीय सिद्धांत के लिए उनके द्वारा प्रस्तुत यह या वह प्रतीक क्या दर्शाता है। उदाहरण के लिए, सैकड़ों वर्षों तक गणितज्ञ ऋणात्मक और जटिल संख्याओं के साथ काम करते रहे, लेकिन इन संख्याओं का वस्तुनिष्ठ अर्थ और उनके साथ संचालन केवल 18वीं सदी के अंत और 19वीं सदी की शुरुआत में ही खोजा गया।
1. गणितीय परिमाणकों का प्रतीकवाद
सामान्य भाषा की तरह, गणितीय संकेतों की भाषा स्थापित गणितीय सत्यों के आदान-प्रदान की अनुमति देती है, लेकिन यह केवल सामान्य भाषा से जुड़ा एक सहायक उपकरण है और इसके बिना इसका अस्तित्व नहीं हो सकता।
गणितीय परिभाषा:
सामान्य भाषा में:
समारोह की सीमा F (x) किसी बिंदु पर X0 एक स्थिर संख्या A है जैसे कि एक मनमाना संख्या E>0 के लिए एक सकारात्मक d(E) मौजूद है जैसे कि स्थिति | परिमाणकों में लिखना (गणितीय भाषा में) 2. गणितीय चिह्नों एवं ज्यामितीय आकृतियों का प्रतीकवाद। 1) अनंत एक अवधारणा है जिसका उपयोग गणित, दर्शन और विज्ञान में किया जाता है। किसी निश्चित वस्तु की अवधारणा या विशेषता की अनंतता का मतलब है कि इसके लिए सीमाओं या मात्रात्मक माप को इंगित करना असंभव है। अनंत शब्द कई अलग-अलग अवधारणाओं से मेल खाता है, जो अनुप्रयोग के क्षेत्र पर निर्भर करता है, चाहे वह गणित, भौतिकी, दर्शन, धर्मशास्त्र या रोजमर्रा की जिंदगी हो। गणित में अनंत की कोई एक अवधारणा नहीं है, यह प्रत्येक खंड में विशेष गुणों से संपन्न है। इसके अलावा, ये विभिन्न "अनन्तताएँ" विनिमेय नहीं हैं। उदाहरण के लिए, समुच्चय सिद्धांत विभिन्न अनन्तताओं का तात्पर्य करता है, और एक दूसरे से बड़ा हो सकता है। मान लीजिए कि पूर्णांकों की संख्या अनंत रूप से बड़ी है (इसे गणनीय कहा जाता है)। अनंत सेटों के लिए तत्वों की संख्या की अवधारणा को सामान्य बनाने के लिए, एक सेट की कार्डिनैलिटी की अवधारणा को गणित में पेश किया गया है। हालाँकि, कोई भी "अनंत" शक्ति नहीं है। उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्याओं के सेट की शक्ति पूर्णांकों की शक्ति से अधिक है, क्योंकि इन सेटों के बीच एक-से-एक पत्राचार नहीं बनाया जा सकता है, और पूर्णांक वास्तविक संख्याओं में शामिल होते हैं। इस प्रकार, इस मामले में, एक कार्डिनल संख्या (सेट की शक्ति के बराबर) दूसरे की तुलना में "अनंत" है। इन अवधारणाओं के संस्थापक जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर थे। कैलकुलस में, वास्तविक संख्याओं के सेट में दो प्रतीक जोड़े जाते हैं, प्लस और माइनस इनफिनिटी, जिसका उपयोग सीमा मान और अभिसरण निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस मामले में हम "मूर्त" अनंत के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, क्योंकि इस प्रतीक वाले किसी भी कथन को केवल सीमित संख्याओं और क्वांटिफायर का उपयोग करके लिखा जा सकता है। इन प्रतीकों (और कई अन्य) को लंबी अभिव्यक्तियों को छोटा करने के लिए पेश किया गया था। अनंत भी अनंत रूप से छोटे के पदनाम के साथ जुड़ा हुआ है, उदाहरण के लिए, अरस्तू ने कहा: अधिकांश संस्कृतियों में अनन्तता किसी ऐसी बड़ी चीज़ के लिए एक अमूर्त मात्रात्मक पदनाम के रूप में प्रकट हुई, जो स्थानिक या लौकिक सीमाओं के बिना संस्थाओं पर लागू होती है। 2) एक वृत्त एक समतल पर बिंदुओं का एक ज्यामितीय स्थान है, जिससे किसी दिए गए बिंदु तक की दूरी, जिसे वृत्त का केंद्र कहा जाता है, एक दिए गए गैर-नकारात्मक संख्या से अधिक नहीं होती है, जिसे इस वृत्त की त्रिज्या कहा जाता है। यदि त्रिज्या शून्य है, तो वृत्त एक बिंदु में परिवर्तित हो जाता है। एक वृत्त एक तल पर बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान है जो किसी दिए गए बिंदु, जिसे केंद्र कहा जाता है, से एक दी गई गैर-शून्य दूरी पर समान दूरी पर होता है, जिसे इसकी त्रिज्या कहा जाता है। 3) वर्ग (रम्बस) - चार अलग-अलग तत्वों के संयोजन और क्रम का प्रतीक है, उदाहरण के लिए चार मुख्य तत्व या चार मौसम। अंक 4 का प्रतीक, समानता, सादगी, सत्यनिष्ठा, सत्य, न्याय, ज्ञान, सम्मान। समरूपता वह विचार है जिसके माध्यम से व्यक्ति सामंजस्य को समझने का प्रयास करता है और प्राचीन काल से ही इसे सुंदरता का प्रतीक माना जाता रहा है। तथाकथित "चित्रित" छंद, जिसके पाठ में एक समचतुर्भुज की रूपरेखा है, में समरूपता है। हम - (ई.मार्टोव, 1894) 4) आयत. सभी ज्यामितीय आकृतियों में से, यह सबसे तर्कसंगत, सबसे विश्वसनीय और सही आंकड़ा है; अनुभवजन्य रूप से यह इस तथ्य से समझाया गया है कि आयत हमेशा और हर जगह पसंदीदा आकृति रही है। इसकी मदद से, एक व्यक्ति ने अपने रोजमर्रा के जीवन में सीधे उपयोग के लिए स्थान या किसी वस्तु को अनुकूलित किया, उदाहरण के लिए: एक घर, कमरा, मेज, बिस्तर, आदि। 5) पेंटागन एक तारे के आकार का नियमित पेंटागन है, जो अनंत काल, पूर्णता और ब्रह्मांड का प्रतीक है। पेंटागन - स्वास्थ्य का एक ताबीज, चुड़ैलों को दूर रखने के लिए दरवाजे पर एक चिन्ह, थोथ, बुध, सेल्टिक गवेन आदि का प्रतीक, ईसा मसीह के पांच घावों का प्रतीक, समृद्धि, यहूदियों के बीच सौभाग्य, पौराणिक सुलैमान की कुंजी; जापानी समाज में उच्च स्थिति का संकेत। 6) नियमित षट्भुज, षट्कोण - प्रचुरता, सुंदरता, सद्भाव, स्वतंत्रता, विवाह का प्रतीक, संख्या 6 का प्रतीक, एक व्यक्ति की छवि (दो हाथ, दो पैर, एक सिर और एक धड़)। 7) क्रॉस सर्वोच्च पवित्र मूल्यों का प्रतीक है। क्रॉस आध्यात्मिक पहलू, आत्मा का आरोहण, ईश्वर की आकांक्षा, अनंत काल तक का मॉडल बनाता है। क्रॉस जीवन और मृत्यु की एकता का एक सार्वभौमिक प्रतीक है। 8) त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें तीन बिंदु होते हैं जो एक ही रेखा पर नहीं होते हैं, और इन तीन बिंदुओं को जोड़ने वाले तीन खंड होते हैं। 9) छह-बिंदु वाला तारा (डेविड का तारा) - इसमें एक दूसरे पर आरोपित दो समबाहु त्रिभुज होते हैं। चिन्ह की उत्पत्ति का एक संस्करण इसके आकार को सफेद लिली फूल के आकार से जोड़ता है, जिसमें छह पंखुड़ियाँ होती हैं। फूल को पारंपरिक रूप से मंदिर के दीपक के नीचे इस तरह रखा जाता था कि पुजारी मैगन डेविड के केंद्र में आग जला देता था। कबला में, दो त्रिकोण मनुष्य के अंतर्निहित द्वंद्व का प्रतीक हैं: अच्छाई बनाम बुराई, आध्यात्मिक बनाम भौतिक, इत्यादि। ऊपर की ओर इशारा करने वाला त्रिकोण हमारे अच्छे कर्मों का प्रतीक है, जो स्वर्ग की ओर बढ़ते हैं और अनुग्रह की धारा को इस दुनिया में वापस लाने का कारण बनते हैं (जो नीचे की ओर इशारा करने वाले त्रिकोण का प्रतीक है)। कभी-कभी डेविड के सितारे को निर्माता का सितारा कहा जाता है और इसके छह छोरों में से प्रत्येक सप्ताह के एक दिन से जुड़ा होता है, और केंद्र शनिवार के साथ जुड़ा होता है। 10) पांच-नक्षत्र सितारा - बोल्शेविकों का मुख्य विशिष्ट प्रतीक लाल पांच-नक्षत्र सितारा है, जिसे आधिकारिक तौर पर 1918 के वसंत में स्थापित किया गया था। प्रारंभ में, बोल्शेविक प्रचार ने इसे "मंगल का तारा" (माना जाता है कि युद्ध के प्राचीन देवता - मंगल से संबंधित) कहा, और फिर यह घोषणा करना शुरू कर दिया कि "तारे की पांच किरणों का मतलब सभी पांच महाद्वीपों के कामकाजी लोगों का मिलन है।" पूंजीवाद के खिलाफ लड़ाई।” वास्तव में, पाँच-नक्षत्र वाले तारे का उग्रवादी देवता मंगल या अंतर्राष्ट्रीय सर्वहारा वर्ग से कोई लेना-देना नहीं है, यह एक प्राचीन गुप्त संकेत है (जाहिरा तौर पर मध्य पूर्वी मूल का) जिसे "पेंटाग्राम" या "स्टार ऑफ़ सोलोमन" कहा जाता है। आइए ध्यान दें कि पेंटाग्राम को अक्सर बोल्शेविकों द्वारा लाल सेना की वर्दी, सैन्य उपकरण, विभिन्न संकेतों और दृश्य प्रचार के सभी प्रकार के गुणों पर विशुद्ध रूप से शैतानी तरीके से रखा जाता था: दो "सींगों" के साथ। 3. मेसोनिक संकेत राजमिस्त्री आदर्श वाक्य:"स्वतंत्रता। समानता. भाईचारा"। स्वतंत्र लोगों का एक सामाजिक आंदोलन, जो स्वतंत्र विकल्प के आधार पर, बेहतर बनना, ईश्वर के करीब बनना संभव बनाता है, और इसलिए, उन्हें दुनिया को बेहतर बनाने के रूप में पहचाना जाता है। लक्षण दीप्तिमान आँख (डेल्टा) एक प्राचीन, धार्मिक चिन्ह है। उनका कहना है कि भगवान उनकी रचनाओं की देखरेख करते हैं। इस चिन्ह की छवि के साथ, फ्रीमेसन ने भगवान से किसी भी भव्य कार्य या उनके परिश्रम के लिए आशीर्वाद मांगा। रेडियंट आई सेंट पीटर्सबर्ग में कज़ान कैथेड्रल के पेडिमेंट पर स्थित है। मेसोनिक चिन्ह में कम्पास और वर्ग का संयोजन। बिन बुलाए लोगों के लिए, यह श्रम का एक उपकरण (राजमिस्त्री) है, और शुरुआत करने वालों के लिए, ये दुनिया को समझने और दिव्य ज्ञान और मानवीय कारण के बीच संबंध को समझने के तरीके हैं। दिव्य ज्ञान के लिए कुछ भी असंभव नहीं है, यह मानव रूप (-) और दिव्य रूप (0) दोनों धारण कर सकता है, इसमें सब कुछ समाहित हो सकता है। इस प्रकार, मानव मन दिव्य ज्ञान को समझता है और उसे अपनाता है। दर्शनशास्त्र में, यह कथन पूर्ण और सापेक्ष सत्य के बारे में एक धारणा है। हेक्सागोनल स्टार (बेथलहम) जी अक्षर ब्रह्माण्ड के महान ज्यामितिक ईश्वर (जर्मन - गॉट) का पदनाम है। निष्कर्ष गणितीय प्रतीक मुख्य रूप से गणितीय अवधारणाओं और वाक्यों को सटीक रूप से रिकॉर्ड करने का काम करते हैं। उनकी समग्रता से वह बनता है जिसे गणितीय भाषा कहा जाता है।
“... बड़ी संख्या प्राप्त करना हमेशा संभव होता है, क्योंकि किसी खंड को जिन भागों में विभाजित किया जा सकता है, उनकी कोई सीमा नहीं होती; इसलिए, अनंत संभावित है, कभी वास्तविक नहीं, और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कितने विभाजन दिए गए हैं, इस खंड को और भी बड़ी संख्या में विभाजित करना हमेशा संभावित होता है। ध्यान दें कि अरस्तू ने अनंत की जागरूकता में एक महान योगदान दिया, इसे संभावित और वास्तविक में विभाजित किया, और इस तरफ से गणितीय विश्लेषण की नींव के करीब आए, इसके बारे में विचारों के पांच स्रोतों की ओर भी इशारा किया:
इसके अलावा, सटीक विज्ञान के साथ-साथ दर्शन और धर्मशास्त्र में अनंतता का विकास किया गया। उदाहरण के लिए, धर्मशास्त्र में, ईश्वर की अनंतता इतनी अधिक मात्रात्मक परिभाषा नहीं देती है जितना कि इसका अर्थ असीमित और समझ से बाहर है। दर्शनशास्त्र में, यह स्थान और समय का एक गुण है।
आधुनिक भौतिकी अरस्तू द्वारा अस्वीकार की गई अनंत की प्रासंगिकता के करीब आती है - अर्थात, वास्तविक दुनिया में पहुंच, न कि केवल अमूर्त में। उदाहरण के लिए, एक विलक्षणता की अवधारणा है, जो ब्लैक होल और बिग बैंग सिद्धांत से निकटता से संबंधित है: यह स्पेसटाइम में एक बिंदु है जिस पर एक अनंत मात्रा में द्रव्यमान अनंत घनत्व के साथ केंद्रित होता है। ब्लैक होल के अस्तित्व के लिए पहले से ही ठोस अप्रत्यक्ष सबूत हैं, हालांकि बिग बैंग सिद्धांत अभी भी विकास के अधीन है।
वृत्त सूर्य, चंद्रमा का प्रतीक है। सबसे आम प्रतीकों में से एक. यह अनंतता, अनंत काल और पूर्णता का भी प्रतीक है।
कविता एक समचतुर्भुज है.
अँधेरे के बीच.
आँख आराम कर रही है.
रात का अँधेरा जीवित है.
दिल लालच से आह भरता है,
सितारों की फुसफुसाहट कभी-कभी हम तक पहुँच जाती है।
और नीला भावनाओं की भीड़ है.
ओस भरी चमक में सब कुछ भूल गया।
आइए आपको एक सुगंधित चुंबन दें!
जल्दी चमकें!
फिर से फुसफुसाओ
तब के रूप में:
"हाँ!"
निःसंदेह, हो सकता है कि आप इन कथनों से सहमत न हों।
हालाँकि, कोई भी इस बात से इनकार नहीं करेगा कि कोई भी छवि किसी व्यक्ति में जुड़ाव पैदा करती है। लेकिन समस्या यह है कि कुछ वस्तुएं, कथानक या ग्राफिक तत्व सभी लोगों (या बल्कि, कई) में समान जुड़ाव पैदा करते हैं, जबकि अन्य पूरी तरह से अलग जुड़ाव पैदा करते हैं।
एक आकृति के रूप में त्रिभुज के गुण: शक्ति, अपरिवर्तनीयता।
स्टीरियोमेट्री का अभिगृहीत ए1 कहता है: "अंतरिक्ष के 3 बिंदुओं से जो एक ही सीधी रेखा पर नहीं हैं, एक विमान गुजरता है, और केवल एक!"
इस कथन की समझ की गहराई का परीक्षण करने के लिए, आमतौर पर एक कार्य पूछा जाता है: “मेज के तीन सिरों पर, मेज पर तीन मक्खियाँ बैठी हैं। एक निश्चित क्षण में, वे एक ही गति से तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में उड़ते हैं। वे फिर से एक ही विमान पर कब होंगे?” इसका उत्तर यह तथ्य है कि तीन बिंदु हमेशा, किसी भी क्षण, एक ही तल को परिभाषित करते हैं। और यह ठीक 3 बिंदु हैं जो त्रिभुज को परिभाषित करते हैं, इसलिए ज्यामिति में यह आकृति सबसे स्थिर और टिकाऊ मानी जाती है।
त्रिकोण को आमतौर पर मर्दाना सिद्धांत से जुड़ी एक तेज, "आक्रामक" आकृति के रूप में जाना जाता है। समबाहु त्रिभुज एक मर्दाना और सौर चिन्ह है जो देवत्व, अग्नि, जीवन, हृदय, पर्वत और आरोहण, कल्याण, सद्भाव और रॉयल्टी का प्रतिनिधित्व करता है। उलटा त्रिकोण एक स्त्री और चंद्र प्रतीक है, जो पानी, उर्वरता, बारिश और दैवीय दया का प्रतिनिधित्व करता है।
संयुक्त राज्य अमेरिका के राज्य प्रतीकों में भी विभिन्न रूपों में सिक्स-पॉइंटेड स्टार शामिल है, विशेष रूप से यह संयुक्त राज्य अमेरिका की महान मुहर और बैंक नोटों पर है। डेविड के सितारे को जर्मन शहरों चेर और गेर्बस्टेड के साथ-साथ यूक्रेनी टेरनोपिल और कोनोटोप के हथियारों के कोट पर दर्शाया गया है। बुरुंडी के झंडे पर तीन छह-नुकीले सितारे दर्शाए गए हैं और राष्ट्रीय आदर्श वाक्य का प्रतिनिधित्व करते हैं: "एकता।" काम। प्रगति"।
ईसाई धर्म में, छह-नक्षत्र वाला तारा ईसा मसीह का प्रतीक है, अर्थात् ईसा मसीह में दिव्य और मानव प्रकृति का मिलन। इसीलिए यह चिन्ह ऑर्थोडॉक्स क्रॉस में अंकित है।
सरकार", जो फ्रीमेसोनरी के पूर्ण नियंत्रण में है।
बहुत बार, शैतानवादी दोनों सिरों वाला एक पेंटाग्राम बनाते हैं ताकि शैतान के सिर "पेंटाग्राम ऑफ बैफोमेट" को वहां फिट करना आसान हो सके। "उग्र क्रांतिकारी" का चित्र "बाफोमेट के पेंटाग्राम" के अंदर रखा गया है, जो 1932 में डिजाइन किए गए विशेष चेकिस्ट आदेश "फेलिक्स डेज़रज़िन्स्की" की रचना का केंद्रीय हिस्सा है (इस परियोजना को बाद में स्टालिन ने अस्वीकार कर दिया था, जो इससे बहुत नफरत करता था) "आयरन फेलिक्स")
"विश्व सर्वहारा क्रांति" की मार्क्सवादी योजनाएँ स्पष्ट रूप से मेसोनिक मूल की थीं; कई सबसे प्रमुख मार्क्सवादी फ्रीमेसोनरी के सदस्य थे। एल. ट्रॉट्स्की उनमें से एक थे, और उन्होंने ही मेसोनिक पेंटाग्राम को बोल्शेविज़्म का पहचान प्रतीक बनाने का प्रस्ताव रखा था।
अंतर्राष्ट्रीय मेसोनिक लॉज ने गुप्त रूप से बोल्शेविकों को पूर्ण समर्थन प्रदान किया, विशेषकर वित्तीय।
फ्रीमेसन सृष्टिकर्ता के साथी हैं, जड़ता, जड़ता और अज्ञानता के ख़िलाफ़, सामाजिक प्रगति के समर्थक हैं। फ्रीमेसोनरी के उत्कृष्ट प्रतिनिधि निकोलाई मिखाइलोविच करमज़िन, अलेक्जेंडर वासिलिविच सुवोरोव, मिखाइल इलारियोनोविच कुतुज़ोव, अलेक्जेंडर सर्गेइविच पुश्किन, जोसेफ गोएबल्स हैं।
वर्ग, एक नियम के रूप में, नीचे से दुनिया का मानव ज्ञान है। फ्रीमेसोनरी के दृष्टिकोण से, एक व्यक्ति ईश्वरीय योजना को समझने के लिए दुनिया में आता है। और ज्ञान के लिए आपको उपकरणों की आवश्यकता है। दुनिया को समझने में सबसे प्रभावशाली विज्ञान गणित है।
वर्ग सबसे पुराना गणितीय उपकरण है, जिसे प्राचीन काल से जाना जाता है। अनुभूति के गणितीय उपकरणों में वर्ग का स्नातक होना पहले से ही एक बड़ा कदम है। एक व्यक्ति विज्ञान की मदद से दुनिया को समझता है; गणित उनमें से पहला है, लेकिन एकमात्र नहीं।
हालाँकि, वर्ग लकड़ी का है, और यह वही रखता है जो यह धारण कर सकता है। इसे अलग नहीं किया जा सकता. यदि आप अधिक लोगों को समायोजित करने के लिए इसका विस्तार करने का प्रयास करेंगे, तो आप इसे तोड़ देंगे।
इसलिए जो लोग ईश्वरीय योजना की संपूर्ण अनंतता को समझने की कोशिश करते हैं वे या तो मर जाते हैं या पागल हो जाते हैं। "अपनी सीमाएं जानें!" - यह संकेत दुनिया को यही बताता है। भले ही आप आइंस्टीन, न्यूटन, सखारोव थे - मानव जाति के सबसे महान दिमाग! - समझें कि आप उस समय तक सीमित हैं जिसमें आप पैदा हुए थे; दुनिया को समझने में, भाषा, मस्तिष्क क्षमता, विभिन्न प्रकार की मानवीय सीमाएँ, आपके शरीर का जीवन। इसलिए, हां, सीखें, लेकिन समझें कि आप कभी भी पूरी तरह से समझ नहीं पाएंगे!
कम्पास के बारे में क्या? कम्पास दिव्य ज्ञान है. आप किसी वृत्त का वर्णन करने के लिए कम्पास का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यदि आप उसके पैरों को फैलाते हैं, तो यह एक सीधी रेखा होगी। और प्रतीकात्मक प्रणालियों में, एक वृत्त और एक सीधी रेखा दो विपरीत चीजें हैं। सीधी रेखा एक व्यक्ति, उसकी शुरुआत और अंत को दर्शाती है (जैसे दो तिथियों - जन्म और मृत्यु के बीच का अंतर)। चक्र देवता का प्रतीक है क्योंकि यह एक आदर्श आकृति है। वे एक-दूसरे का विरोध करते हैं - दैवीय और मानवीय आकृतियाँ। मनुष्य पूर्ण नहीं है. ईश्वर हर चीज़ में परिपूर्ण है।
लोग हमेशा सत्य जानते हैं, लेकिन हमेशा सापेक्ष सत्य। और पूर्ण सत्य केवल ईश्वर ही जानता है।
अधिक से अधिक जानें, यह महसूस करते हुए कि आप सच्चाई को पूरी तरह से नहीं समझ पाएंगे - एक वर्ग के साथ एक साधारण कम्पास में हमें कितनी गहराई मिलती है! किसने सोचा होगा!
यह मेसोनिक प्रतीकवाद की सुंदरता और आकर्षण है, इसकी विशाल बौद्धिक गहराई है।
मध्य युग के बाद से, कम्पास, पूर्ण वृत्त खींचने के एक उपकरण के रूप में, ज्यामिति, ब्रह्मांडीय व्यवस्था और नियोजित कार्यों का प्रतीक बन गया है। इस समय, मेजबानों के देवता को अक्सर हाथों में कम्पास के साथ ब्रह्मांड के निर्माता और वास्तुकार की छवि में चित्रित किया गया था (विलियम ब्लेक "द ग्रेट आर्किटेक्ट", 1794)।
हेक्सागोनल स्टार का मतलब एकता और विरोधियों का संघर्ष, पुरुष और महिला का संघर्ष, अच्छाई और बुराई, प्रकाश और अंधेरा था। एक दूसरे के बिना नहीं रह सकता। इन विपरीतताओं के बीच जो तनाव पैदा होता है वह दुनिया को वैसा ही बनाता है जैसा हम जानते हैं।
ऊपर की ओर त्रिभुज का अर्थ है "मनुष्य ईश्वर के लिए प्रयास करता है।" नीचे त्रिभुज - "दिव्यता मनुष्य में उतरती है।" उनके संबंध में हमारी दुनिया अस्तित्व में है, जो मानव और परमात्मा का मिलन है। यहां G अक्षर का अर्थ है कि भगवान हमारी दुनिया में रहते हैं। वह सचमुच अपनी बनाई हर चीज़ में मौजूद है।
गणितीय प्रतीकवाद के विकास में निर्णायक शक्ति गणितज्ञों की "स्वतंत्र इच्छा" नहीं है, बल्कि अभ्यास और गणितीय अनुसंधान की आवश्यकताएं हैं। यह वास्तविक गणितीय शोध है जो यह पता लगाने में मदद करता है कि संकेतों की कौन सी प्रणाली मात्रात्मक और गुणात्मक संबंधों की संरचना को सबसे अच्छी तरह दर्शाती है, यही कारण है कि वे प्रतीकों और प्रतीकों में उनके आगे के उपयोग के लिए एक प्रभावी उपकरण हो सकते हैं।
